山東省濟(jì)南市平陰縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濟(jì)南市平陰縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

參考答案：C略3.圓和圓的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.

內(nèi)切

C.外切

D.外離參考答案：D略4.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是

(

)A．a(chǎn)b>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．a(chǎn)c(a-c)<0參考答案：C5.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：C略6.現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略7.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個(gè)選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個(gè)輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，由題目給出的條件結(jié)合選項(xiàng)去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 8.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)F的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心．則下列結(jié)論不正確的是()A．a(chǎn)1－c1＝a2－c2

B．a(chǎn)1＋c1>a2＋c2C．a(chǎn)1c2>a2c1

D．a(chǎn)1c2<a2c1參考答案：C略9.在等比數(shù)列{}中，若前10項(xiàng)的和，若前20項(xiàng)的和，則前30項(xiàng)的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：B10.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案：20略12.過雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)、,且,則該雙曲線的離心率為

參考答案：13.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：略14.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：15.設(shè),若對任意,都有成立，則實(shí)數(shù)__參考答案：4略16.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略17.過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，由此能求出AB的弦長．【解答】解：過點(diǎn)（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣，聯(lián)立方程組，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明在區(qū)間是增函數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若不等式對任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴在上遞減，在上遞增，又∵在區(qū)間上的最大值為，∴，得，∴，即； …6分（Ⅱ）∵

∴恒成立令，∴在上遞增。對于，，（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合；②當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合；③當(dāng)時(shí)，只需，即∴，∴（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以不合；②當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以不合；③當(dāng)時(shí)，只需，，∴綜上可知，． 19.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當(dāng)時(shí)，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因?yàn)閒(1)＝ln1－2＝－2，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分設(shè)函數(shù)，則．…………7分因?yàn)?，所以，，所以?dāng)時(shí)，，…………9分故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)閷τ谌我猓加谐闪?，所以對于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用橢圓的離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，求得M，N的坐標(biāo)，再由直徑所對的圓周角為直角，運(yùn)用垂直的條件：斜率之積為﹣1，計(jì)算即可求得m，檢驗(yàn)即可判斷是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由題意可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=，可得s=1+，由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=，可得s=﹣1．假設(shè)存在點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化為﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1，x2。（1）若上述方程的一個(gè)根x1=4-i（i為虛數(shù)單位），求實(shí)數(shù)p，q的值；（2）若方程的兩根滿足|x1|+|x2|=2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)“實(shí)系數(shù)方程虛根共軛成對出現(xiàn)”，知x2=4+i，

……2分根據(jù)韋達(dá)定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。

……2分（2）①當(dāng)△=p2-4q<0時(shí)，方程的兩根為虛數(shù)，且，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1?！鄍=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，又根據(jù)△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。

……3分②（法一）當(dāng)△=p2-4q≥0時(shí)，方程的兩根為實(shí)數(shù)，（2-1）當(dāng)q>0時(shí)，方程的兩根同號，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）當(dāng)q=0時(shí)，方程的一根為0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）當(dāng)q<0時(shí)，方程的兩根異號，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)?！喈?dāng)△≥0時(shí)，p∈[-2，2]。

……3分綜上，p的取值范圍是[-2，2]。（法二）當(dāng)△=p2-4q≥0時(shí)，方程的兩根為實(shí)數(shù)，∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，當(dāng)x1與x2同號或有一個(gè)為0時(shí)等號取到。特別的，取x1=2，x2=0時(shí)p=-2；取x1=-2，x2=0時(shí)p=2。∴p∈[-2，2]。

……3分綜上，p的取值范圍是[-2，2]。▋

略22.平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x﹣y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）求出O點(diǎn)到直線x﹣y+1=0的距離，進(jìn)而可求圓O的半徑，即可得到圓O的方程；（2）設(shè)直線l的方程，利用直線l與圓O相切，及基本不等式，可求DE長最小時(shí)，直線l的方程；（3）設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，﹣y1），，，求出直線MP、NP分別與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)