山東省煙臺(tái)市龍口諸由中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口諸由中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于()參考答案：D2.圓和圓的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.

內(nèi)切

C.外切

D.外離參考答案：D略3.若實(shí)數(shù)x,滿足不等式組則z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14參考答案：D略4.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B5.能使=成立的整數(shù)應(yīng)是（

）

A．4

B．5

C．7

D．9參考答案：C略6.從這十個(gè)數(shù)碼中不放回地隨機(jī)取個(gè)數(shù)碼，能排成位偶數(shù)的概率記為，則數(shù)列（

）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：A略7.如圖，由曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分條件 B．既不充分也不必要條件C．充要條件 D．充分不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意得：命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題；命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題；可得答案．【解答】解：由題意得：∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題∴判斷命題若a≠1或b≠2則a+b≠3的真假只要判斷：命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2則a+b=3是真命題∴命題若a+b≠3則a≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故選：A．9.下列命題:

①；

②；

③

④“”的充要條件是“,或”.ks5u

中,其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：C10.設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，8

,則=(

)A.11

B.5

C.-8

D.-11參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：612.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在已知極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)

。參考答案：2或813.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：14.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個(gè)為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個(gè)為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在一個(gè)小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是

．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，在面中取一點(diǎn)，使最小，則最小值為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2013?湖南校級(jí)模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===考點(diǎn);數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題;計(jì)算題．分析;（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項(xiàng)（II）等差數(shù)列的性質(zhì)可知=，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解答;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===點(diǎn)評(píng);本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用及由數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)，數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.⑴，

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

…4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．

……6分

⑵因?yàn)椋?，得，或?/p>

又由⑴知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

……………12分略20.（12分）已知函數(shù)；（1）若，求的值，并作出的圖象；（2）當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍。參考答案：21.五一勞動(dòng)節(jié)放假，某商場(chǎng)進(jìn)行一次大型抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)抽獎(jiǎng)盒中放有紅、橙、黃、綠、藍(lán)、紫的小球各2個(gè)，分別對(duì)應(yīng)1分、2分、3分、4分、5分、6分.從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球中最大得分的8倍計(jì)分，計(jì)分在20分到35分之間即為中獎(jiǎng).每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球中最大得分，求：（1）取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（3）求某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為（3）【分析】（1）設(shè)事件表示“取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”，利用古典概型、排列組合能求出取出的3個(gè)小球顏色互不相同的概率；（2）由題意得有可能的取值為：2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)事件C表示“某人抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)”，則，由此能求出結(jié)果.【詳解】（1）“一次取出的3個(gè)小球上的顏色互不相同”