打卡第十天-10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考）解析版

第第頁(yè)10天刷完高考真題（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-沖刺2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷題（新高考通用）新高考真題限時(shí)訓(xùn)練打卡第十天Ⅱ真題限時(shí)訓(xùn)練新高考真題限時(shí)訓(xùn)練打卡第十天難度：一般建議用時(shí):60分鐘一、多選題1．（2021·全國(guó)·高考真題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切【答案】ABD【分析】轉(zhuǎn)化點(diǎn)與圓、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系為的大小關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離及直線與圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.2．（2021·全國(guó)·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A、B寫(xiě)出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡(jiǎn)，即可判斷正誤.【詳解】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來(lái)說(shuō)故錯(cuò)誤；故選：AC3．（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線構(gòu)造所考慮的線線角后可判斷AD的正誤.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角，在直角三角形，，，故，故不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖（2）所示，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對(duì)于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對(duì)于D，如圖（4），取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)椋?，故，所以或其補(bǔ)角為異面直線所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.4．（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用的定義可判斷ACD選項(xiàng)的正誤，利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，而，則，即，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，，，所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.二、填空題5．（2021·全國(guó)·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.【答案】【分析】根據(jù)離心率得出，結(jié)合得出關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.6．（2021·全國(guó)·高考真題）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得所求的.【詳解】取，則，滿足①，，時(shí)有，滿足②，的定義域?yàn)?，又，故是奇函?shù)，滿足③.故答案為：（答案不唯一，均滿足）7．（2021·全國(guó)·高考真題）函數(shù)的最小值為.【答案】1【分析】由解析式知定義域?yàn)?，討論、、，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求最小值.【詳解】由題設(shè)知：定義域?yàn)?，∴?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.8．（2021·全國(guó)·高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為的長(zhǎng)方形紙，對(duì)折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對(duì)折次，那么.【答案】5【分析】（1）按對(duì)折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得，再根據(jù)錯(cuò)位相減法得結(jié)果.【詳解】（1）由對(duì)折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對(duì)著三次的結(jié)果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對(duì)折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對(duì)著后的圖形的面積都減小為原來(lái)的一半，故各次對(duì)著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為120,第n次對(duì)折后的圖形面積為，對(duì)于第n此對(duì)折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過(guò)程和結(jié)論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設(shè)，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；（2）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求和；（3）對(duì)于結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對(duì)于結(jié)構(gòu)，其中是等差數(shù)列，公差為，則，利用裂項(xiàng)相消法求和.三、解答題9．（2021·全國(guó)·高考真題）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．【答案】(1)；(2)7.【分析】(1)由題意首先求得的值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.10．（2021·全國(guó)·高考真題）在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在，且.【分析】（1）由正弦定理可得出，結(jié)合已知條件求出的值，進(jìn)一步可求得、的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；（2）分析可知，角為鈍角，由結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)的值.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，則，故，，，所以，為銳角，則，因此，；（2）顯然，若為鈍角三角形，則為鈍角，由余弦定理可得，解得，則，由三角形三邊關(guān)系可得，可得，，故.11．（2021·全國(guó)·高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．【答案】（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用公式計(jì)算可得.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合及極值點(diǎn)的范圍可得的最小正零點(diǎn).（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說(shuō)明.【詳解】（1）.（2）設(shè)，因?yàn)?，故，若，則，故.，因?yàn)?，，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且，而當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故，故為的一個(gè)最小正實(shí)根，若，因?yàn)榍以谏蠟闇p函數(shù)，故1為的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若，則.若，則，故.此時(shí)，，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，故，又，故在存在一個(gè)零點(diǎn)，且.所以為的一個(gè)最小正實(shí)根，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，.（3）意義：每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過(guò)1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過(guò)1，則若干代后被滅絕的概率小于1.12．（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計(jì)算三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因?yàn)椋琌是中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面平面，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫?（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為y軸，垂直且過(guò)O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè),所以，設(shè)為平面的法向量，則由可求得平面的一個(gè)法向量為．又平面的一個(gè)法向量為，所以，解得．又點(diǎn)C到平面的距離為，所以，所以三棱錐的體積為．[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作，垂足為點(diǎn)G．作，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)，則．因?yàn)槠矫?，所以平面，為二面角的平面角．因?yàn)?，所以．由已知得，故．又，所以．因?yàn)椋甗方法三]：三面角公式考慮三面角，記為，為，，記二面角為．據(jù)題意，得．對(duì)使用三面角的余弦公式，可得，化簡(jiǎn)可得．①使用三面角的正弦公式，可得，化簡(jiǎn)可得．②將①②兩式平方后相加，可得，由此得，從而可得．如圖可知，即有，根據(jù)三角形相似知，點(diǎn)G為的三等分點(diǎn)，即可得，結(jié)合的正切值，可得從而可得三棱錐的體積為．【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：建立空間直角坐標(biāo)系是解析幾何中常用的方法，是此類題的通性通法，其好處在于將幾何問(wèn)題代數(shù)化，適合于復(fù)雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時(shí)可以對(duì)幾何體的幾何特征有更加深刻的認(rèn)識(shí)，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個(gè)優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問(wèn)題更加簡(jiǎn)單、直觀、迅速.13．（2021·全國(guó)·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，過(guò)的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用雙曲線的定義可知軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；(2)方法一：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線的斜率，最后化簡(jiǎn)計(jì)算可得的值.【詳解】(1)因?yàn)椋?，軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為.（2）[方法一]【最優(yōu)解】：直線方程與雙曲線方程聯(lián)立如圖所示，設(shè),設(shè)直線的方程為．

聯(lián)立,化簡(jiǎn)得.則．故．則．設(shè)的方程為，同理．因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，所以，即．因?yàn)?，所以．[方法二]：參數(shù)方程法設(shè)．設(shè)直線的傾斜角為，則其參數(shù)方程為，聯(lián)立直線方程與曲線C的方程，可得，整理得．設(shè)，由根與系數(shù)的關(guān)系得．設(shè)直線的傾斜角為，，同理可得由，得．因?yàn)?，所以．由題意分析知．所以，故直線的斜率與直線的斜率之和為0．[方法三]：利用圓冪定理因?yàn)?，由圓冪定理知A，B，P，Q四點(diǎn)共圓．設(shè),直線的方程為，直線的方程為,則二次曲線．又由，得過(guò)A，B，P，Q四點(diǎn)的二次曲線系方程為：，整理可得：，其中．由于A，B，P，Q四點(diǎn)共圓，則xy項(xiàng)的系數(shù)為0，即.【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：直線方程與二次曲線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理處理圓錐曲線問(wèn)題是最經(jīng)典的方法，它體現(xiàn)了解析幾何的特征，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；方法二：參數(shù)方程的使用充分利用了參數(shù)的幾何意義，要求解題過(guò)程中對(duì)參數(shù)有深刻的理解，并能夠靈活的應(yīng)用到題目中.方法三：圓冪定理的應(yīng)用更多的提現(xiàn)了幾何的思想，二次曲線系的應(yīng)用使得計(jì)算更為簡(jiǎn)單.14．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.【答案】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)首先確定函數(shù)的定義域，然后求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可確定原函數(shù)的單調(diào)性.(2)方法二：將題中的等式進(jìn)行恒等變換，令，命題轉(zhuǎn)換為證明：，然后構(gòu)造對(duì)稱差函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的特征和函數(shù)的單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(1)的定義域?yàn)椋傻?，，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，．故在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，(2)[方法一]：等價(jià)轉(zhuǎn)化由得，即．由，得．由（1）不妨設(shè)，則，從而，得，①令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，，從而，所以，由（1）得即．①令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，，從而，所以．又由，可得，所以．②由①②得．[方法二]【最優(yōu)解】：變形為，所以．令．則上式變?yōu)椋谑敲}轉(zhuǎn)換為證明：．令，則有，不妨設(shè)．由（1）知，先證．要證：．令，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即．再證．因?yàn)?，所以需證．令，所以，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以．故，即．綜合可知．[方法三]：比值代換證明同證法2．以下證明．不妨設(shè)，則，由得，，要證，只需證，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，即證．記，則.記，則，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．由得，所以，即．[方法四]：構(gòu)造函數(shù)法由已知得，令，不妨設(shè)，所以．由（Ⅰ）知，，只需證．證明同證法2．再證明．令．令，則．所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，即又因?yàn)椋?，即．因?yàn)?，所以，即．綜上，有結(jié)論得證．【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：等價(jià)轉(zhuǎn)化是處理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)方法，其中利用的對(duì)稱差函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的思想，這些都是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題必備的知識(shí)和技能.方法二：等價(jià)轉(zhuǎn)化是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造對(duì)稱差函數(shù)是最基本的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的處理策略.方法三：比值代換是一種將雙變量問(wèn)題化為單變量問(wèn)題的有效途徑，然后構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明題中的不等式即可.方法四：構(gòu)造函數(shù)之后想辦法出現(xiàn)關(guān)于的式子，這是本方法證明不等式的關(guān)鍵思想所在.Ⅲ精選模擬題預(yù)測(cè)一、多選題1．已知直線與圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線必過(guò)定點(diǎn) B．與可能相離C．與可能相切 D．當(dāng)時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)為【答案】ACD【分析】利用直線方程確定過(guò)定點(diǎn)可判定A，利用直線與圓的位置關(guān)系可判定BC，利用弦長(zhǎng)公式可確定D.【詳解】由直線方程變形得，顯然時(shí)，即直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確；易知，即點(diǎn)在圓上，則直線不會(huì)與圓相離，但有可能相切，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線，圓心為原點(diǎn)，半徑為，則圓心到的距離為，所以被截得的弦長(zhǎng)為，故D正確.故選：ACD2．已知平面向量，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．若，則向量在上的投影為B．若，則，C．若且，，則D．若，則向量與的夾角為銳角【答案】BC【分析】根據(jù)向量的投影公式的計(jì)算，可判定A正確；根據(jù)向量的數(shù)量積的公式，可判定B不正確；根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示，列出方程組，結(jié)合時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解，可判定C不正確；根據(jù)向量的夾角公式，可判定D正確.【詳解】平面向量，對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，，可得且，所以向量在上的投影為，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，即，則方程有無(wú)數(shù)組解，所以B不正確；對(duì)于C中，由且，可得，當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解，所以C不正確；對(duì)于D中，設(shè)向量與的夾角為，由，當(dāng)時(shí)，可得，則，若，可得，解得，所以時(shí)，向量與不共線，所以向量與的夾角為銳角，所以D正確.故選：BC.3．如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，截面是正方形，則下列結(jié)論正確的為（

）A．截面B．異面直線與所成的角為C．D．平面【答案】AC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:利用線面平行的判定定理即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B:結(jié)合題意可得為異面直線與所成的角，借助截面是正方形求解即可；對(duì)于選項(xiàng)C:結(jié)合題意利用，，并借助截面是正方形即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D:利用分析法并借助線面垂直的性質(zhì)可得到不一定成立，即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，，平面，平面，截面，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B:點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，，為異面直線與所成的角，截面是正方形，，即異面直線與所成的角為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C:截面是正方形，，又點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，，，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D:若要使平面，則需要，，但由題意知不一定成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC.4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則數(shù)列是等比數(shù)列D．若，則數(shù)列是等差數(shù)列【答案】CD【分析】利用等比數(shù)列求和公式可判定A，利用累加法求通項(xiàng)可判定B，利用構(gòu)造法結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義可判定C、D.【詳解】對(duì)于A，，由，所以，即是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，則，利用累加法可知，顯然符合，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，時(shí)，則，顯然，所以是以-2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則C正確；對(duì)于D，時(shí)，，即是以為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，則D正確.故選：CD二、填空題5．已知雙曲線的離心率，則.【答案】1【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定，求得，再利用離心率求得．【詳解】由題意顯然有，，因此，，解得，故答案為：1.6．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則．【答案】/【分析】由求導(dǎo)計(jì)算公式求出，再代入求出即可.【詳解】由，得，令，則，解得，所以，.故答案為：7．已知函數(shù)，則的最大值為．【答案】【分析】求導(dǎo)得出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可求得的最大值為.【詳解】由可得，令可得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；易知，；因此的最大值為.故答案為：8．已知數(shù)列首項(xiàng)=1，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為．【答案】【詳解】為偶函數(shù)，且存在唯一零點(diǎn)，代入得：，有故數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)的和為得點(diǎn)睛：本題將函數(shù)與數(shù)列組合綜合在一起，當(dāng)遇到函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的時(shí)候，解題的關(guān)鍵就是討論出函數(shù)的奇偶性，然后構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列，再利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)的和，即可求得答案．本題有一定的難度．三、解答題9．記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求使成立的n的取值集合.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通向公式及前項(xiàng)和公式建立方程組，解出即可；（2）根據(jù)條件化簡(jiǎn)不等式，解出即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題得解得故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以，即為，整理得，，故即解，解得，所以滿足條件的n的取值集合為.10．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．(1)求；(2)若，求的值；(3)若的面積為，，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理化邊為角，利用內(nèi)角和定理與和角的正弦公式化簡(jiǎn)得到，即可求得角A；（2）由求得，利用二倍角公式求得的值，利用差角的正弦公式計(jì)算即得；（3）由三角形面積公式求出，利用余弦定理變形轉(zhuǎn)化求出，即得的周長(zhǎng).【詳解】（1）．由正弦定理可得，因，所以，可得，為三角形內(nèi)角，，解得，，．（2）由已知，，所以，，，.（3），，由余弦定理得，即，解得，的周長(zhǎng)為．11．某校開(kāi)展科普知識(shí)團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)，該活動(dòng)共有兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場(chǎng)，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場(chǎng)參加了闖關(guān)，該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束.已知團(tuán)隊(duì)每位成員闖過(guò)第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為和，且每位成員闖關(guān)是否成功互不影響，每關(guān)結(jié)果也互不影響.(1)若，用表示團(tuán)隊(duì)闖關(guān)活動(dòng)結(jié)束時(shí)上場(chǎng)闖關(guān)的成員人數(shù)，求的均值；(2)記團(tuán)隊(duì)第位成員上場(chǎng)且闖過(guò)第二關(guān)的概率為，集合中元素的最小值為，規(guī)定團(tuán)隊(duì)人數(shù)，求.【答案】(1)；(2)7.【分析】（1）求出的所有可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，再求出期望.（2）利用互斥事件的概率公式，求出第位成員闖過(guò)第二關(guān)的概率，再列出不等式求解即得.【詳解】（1）依題意，的所有可能取值為，，，所以的分布列為：123數(shù)學(xué)期望.（2）令，若前位玩家都沒(méi)有通過(guò)第一關(guān)測(cè)試，其概率為，若前位玩家中第位玩家才通過(guò)第一關(guān)測(cè)試，則前面位玩家無(wú)人通過(guò)第一關(guān)測(cè)試，其概率為，第位玩家通過(guò)第一關(guān)測(cè)試，但沒(méi)有通過(guò)第二關(guān)測(cè)試，其概率為，第位玩家到第位玩家都沒(méi)有通過(guò)第二關(guān)測(cè)試，其概率為，所以前面位玩家中恰有一人通過(guò)第一關(guān)測(cè)試的概率為：，因此第位成員闖過(guò)第二關(guān)的概率，由，得，解得，則，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.12．如圖，在三棱錐中，H為的內(nèi)心，直線AH與BC交于M，，.(1)證明：平面平面ABC；(2)若，，，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）設(shè)平面ABC于點(diǎn)N，過(guò)N作于E，于F，連接PE，PF，通過(guò)全等三角形及角平分線性質(zhì)可證N與H重合，從而可證平面平面ABC；（2）由（1）知平面ABC，且由已知可求長(zhǎng)度，再由角平分線性質(zhì)可求面積，從而可求三棱錐的體積．【詳解】（1）如圖，設(shè)平面ABC于點(diǎn)N，過(guò)N作于E，于F，連接PE，PF．∵平面ABC，平面ABC∴又∵

∴平面PNE

∴，同理在，中，，∴

∴在，中，，∴，∴，即N到AB，AC的距離相等同理N到BC，AC的距離相等，故N為的內(nèi)心，N與H重合∴平面ABC又∵平面APM

∴平面平面ABC（2）由已知可得，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，故，因?yàn)镠為的內(nèi)心，所以AH平分，所以，，所以，，故的面積為，因?yàn)椋?/p>

所以，所以，得，所以，，故三棱錐的體積為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓，圓：外切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為．(1)求軌跡的方程；(2)動(dòng)直線與曲線恰有個(gè)公共點(diǎn)，交直線于軸同側(cè)兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的面積是否為定值，若為定值請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)是定值．【分析】（1）根據(jù)題意分別求