新培優(yōu)高中數(shù)學(xué)必修一課件第二章函數(shù)概念

新培優(yōu)高中數(shù)學(xué)必修一課件第二章函數(shù)概念匯報(bào)人：XX20XX-02-06目錄函數(shù)概念基本認(rèn)知函數(shù)性質(zhì)深入探究初等函數(shù)及其應(yīng)用舉例復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)認(rèn)識(shí)極限思想與導(dǎo)數(shù)概念引入總結(jié)回顧與拓展提高函數(shù)概念基本認(rèn)知01表示方法函數(shù)可以用解析式、表格、圖像等多種方式表示，其中解析式是最常用的一種。函數(shù)定義函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)輸入的數(shù)，都有唯一確定的輸出數(shù)與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)定義及表示方法0102變量概念在函數(shù)關(guān)系中，輸入和輸出都是變量，它們可以取不同的數(shù)值。依賴關(guān)系函數(shù)中的輸出變量依賴于輸入變量，當(dāng)輸入變量發(fā)生變化時(shí)，輸出變量也會(huì)隨之變化。函數(shù)與變量關(guān)系理解01一次函數(shù)形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)，其圖像為一條直線。02二次函數(shù)形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其圖像為一條拋物線。03反比例函數(shù)形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其圖像分布在第一、三象限或第二、四象限內(nèi)。常見函數(shù)類型介紹描點(diǎn)法繪圖根據(jù)函數(shù)解析式，選取自變量的若干個(gè)值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，最后用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可得到函數(shù)圖像。坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸代表自變量x，縱軸代表因變量y。圖像變換規(guī)律通過(guò)平移、對(duì)稱、伸縮等變換，可以由已知的函數(shù)圖像得到新的函數(shù)圖像。函數(shù)圖像繪制基礎(chǔ)函數(shù)性質(zhì)深入探究02定義理解01掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，明確奇偶性是對(duì)函數(shù)整體性質(zhì)的描述。02判斷方法通過(guò)函數(shù)解析式、圖象或表格等方式，判斷函數(shù)是否具有奇偶性。03證明技巧運(yùn)用定義法、圖象法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等證明函數(shù)的奇偶性，注意證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性。奇偶性判斷與證明理解周期函數(shù)的定義，知道周期是函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)某種特性的最小正數(shù)。周期函數(shù)定義通過(guò)觀察函數(shù)圖象或分析函數(shù)解析式，判斷函數(shù)是否具有周期性。周期性判斷掌握周期函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、對(duì)稱性、可加性等，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解題。周期函數(shù)性質(zhì)周期性變化規(guī)律掌握單調(diào)性判斷通過(guò)導(dǎo)數(shù)法、定義法、圖象法等判斷函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性。單調(diào)性定義理解函數(shù)單調(diào)性的定義，知道單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的含義。增減區(qū)間求解根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求解函數(shù)的增減區(qū)間，注意區(qū)間的開閉情況。單調(diào)性及增減區(qū)間判斷理解函數(shù)最值的概念，知道最大值、最小值的含義。最值概念最值求解方法最值應(yīng)用通過(guò)導(dǎo)數(shù)法、配方法、不等式法等求解函數(shù)的最值，注意方法的適用條件。將最值問(wèn)題與實(shí)際生活相結(jié)合，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題等。030201最值問(wèn)題求解策略初等函數(shù)及其應(yīng)用舉例03$y=kx+b$，其中$k$為斜率，$b$為截距，表示直線上的點(diǎn)集。一次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$為常數(shù)，$aneq0$，表示拋物線。二次函數(shù)$y=frac{k}{x}$，其中$k$為常數(shù)且$kneq0$，表示雙曲線的一支。反比例函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)$y=a^x$，其中$a>0$且$aneq1$，表示以$a$為底的指數(shù)曲線。$y=log_ax$，其中$a>0$且$aneq1$，表示以$a$為底的對(duì)數(shù)曲線。指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)介

三角函數(shù)基本概念回顧正弦函數(shù)$y=sinx$，表示單位圓上正弦線的長(zhǎng)度。余弦函數(shù)$y=cosx$，表示單位圓上余弦線的長(zhǎng)度。正切函數(shù)$y=tanx$，表示直角三角形中正切值。線性規(guī)劃問(wèn)題利用一次函數(shù)進(jìn)行建模，求解最優(yōu)解。投資收益問(wèn)題利用二次函數(shù)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)最大收益。放射性物質(zhì)衰變問(wèn)題利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模，計(jì)算衰變速度。音響強(qiáng)度問(wèn)題利用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模，描述音響強(qiáng)度與距離的關(guān)系。周期性問(wèn)題利用三角函數(shù)進(jìn)行建模，分析周期性變化規(guī)律。實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中初等函數(shù)建模復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)認(rèn)識(shí)0403通過(guò)實(shí)際問(wèn)題背景進(jìn)行構(gòu)造如根據(jù)物理、化學(xué)等實(shí)際問(wèn)題背景，可以構(gòu)造出符合實(shí)際背景的復(fù)合函數(shù)。01通過(guò)基本初等函數(shù)進(jìn)行復(fù)合如$y=sin(2x)$，$y=e^{x^2}$等，通過(guò)基本初等函數(shù)進(jìn)行復(fù)合得到新的函數(shù)。02通過(guò)已知函數(shù)進(jìn)行復(fù)合如已知$f(x)=x^2$，$g(x)=lnx$，可以構(gòu)造出復(fù)合函數(shù)$h(x)=f(g(x))=ln^2x$。復(fù)合函數(shù)構(gòu)造方法分段函數(shù)定義在定義域的不同區(qū)間上，有不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。分段函數(shù)表示方法分段函數(shù)可以用大括號(hào)和若干個(gè)式子來(lái)表示，每個(gè)式子對(duì)應(yīng)定義域的一個(gè)區(qū)間。分段函數(shù)圖像分段函數(shù)的圖像是由各個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像組合而成的。分段函數(shù)定義及表示方法復(fù)合函數(shù)性質(zhì)01復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)可以通過(guò)其構(gòu)成的基本初等函數(shù)來(lái)推導(dǎo)。分段函數(shù)性質(zhì)02分段函數(shù)的單調(diào)性、最值等性質(zhì)需要分別考慮各個(gè)區(qū)間上的情況，綜合得出整體性質(zhì)。復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)關(guān)系03復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化，如一些分段函數(shù)可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)，一些復(fù)合函數(shù)也可以通過(guò)分段表示來(lái)簡(jiǎn)化問(wèn)題。復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)性質(zhì)探討123通過(guò)具體例題，分析復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造方法，以及如何利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題。復(fù)合函數(shù)構(gòu)造及性質(zhì)應(yīng)用通過(guò)具體例題，分析分段函數(shù)定義域的求解方法，以及如何根據(jù)定義域求解分段函數(shù)的值域。分段函數(shù)定義域及值域求解通過(guò)綜合應(yīng)用問(wèn)題，分析復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及如何結(jié)合兩者來(lái)解決問(wèn)題。復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)綜合應(yīng)用典型例題分析與解答極限思想與導(dǎo)數(shù)概念引入05極限的運(yùn)算掌握極限的四則運(yùn)算法則，能夠求解簡(jiǎn)單的極限問(wèn)題。極限在連續(xù)性中的應(yīng)用了解函數(shù)連續(xù)性的概念，通過(guò)極限判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性。理解極限概念極限是數(shù)學(xué)分析中的重要概念，用于描述函數(shù)在某一點(diǎn)或無(wú)窮遠(yuǎn)處的變化趨勢(shì)。極限思想在函數(shù)中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的重要刻畫。導(dǎo)數(shù)的定義理解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)圖像切線的斜率，掌握切線方程的求解方法。導(dǎo)數(shù)的幾何意義了解可導(dǎo)與連續(xù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確可導(dǎo)是連續(xù)的充分不必要條件。可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)概念簡(jiǎn)介及其幾何意義三角函數(shù)求導(dǎo)了解三角函數(shù)的求導(dǎo)公式，能夠求解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，能夠求解相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)掌握多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)法則，能夠熟練求解多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?；境醯群瘮?shù)求導(dǎo)公式掌握通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性。函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值和最值，了解極值定理和最值定理的應(yīng)用。函數(shù)的極值與最值通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性，了解拐點(diǎn)的概念及其求解方法。函數(shù)圖像的凹凸性與拐點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)總結(jié)回顧與拓展提高06回顧函數(shù)的定義，包括函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）及其優(yōu)缺點(diǎn)。函數(shù)定義及表示方法總結(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，理解這些性質(zhì)對(duì)函數(shù)圖像和值域的影響。函數(shù)的基本性質(zhì)回顧函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合運(yùn)算及反函數(shù)等概念，掌握運(yùn)算方法和技巧。函數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)回顧典型例題分類講解基礎(chǔ)題型通過(guò)典型例題，講解函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用。綜合題型結(jié)合多種知識(shí)點(diǎn)，講解復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題的解題方法和思路。實(shí)際應(yīng)用題通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，