高考江蘇數(shù)學(xué)大一輪精準(zhǔn)復(fù)習(xí)課件函數(shù)的基本性質(zhì)

高考江蘇數(shù)學(xué)大一輪精準(zhǔn)復(fù)習(xí)課件函數(shù)的基本性質(zhì)匯報(bào)人：XX20XX-01-13CATALOGUE目錄函數(shù)概念與基本性質(zhì)一次函數(shù)與二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分初步知識(shí)01函數(shù)概念與基本性質(zhì)函數(shù)定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖象法。函數(shù)定義及表示方法函數(shù)值域與對(duì)應(yīng)法則函數(shù)值域函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)三大要素之一。一般地說(shuō)，在函數(shù)記號(hào)y=f(x)中，“f”即表示對(duì)應(yīng)法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對(duì)于定義域中的任意的x值，在對(duì)應(yīng)法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f(x1)<f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞增的。如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，恒有f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)性的定義定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。單調(diào)性的判斷方法函數(shù)的單調(diào)性奇偶性的定義設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)。如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)。奇偶性的判斷方法定義法、圖象法、性質(zhì)法等。函數(shù)的奇偶性02一次函數(shù)與二次函數(shù)一次函數(shù)圖像及性質(zhì)一次函數(shù)$y=kx+b$（$kneq0$）的圖像是一條直線。當(dāng)$k>0$時(shí)，直線斜率為正，函數(shù)遞增；當(dāng)$k<0$時(shí)，直線斜率為負(fù)，函數(shù)遞減。一次函數(shù)圖像一次函數(shù)具有線性性質(zhì)，即滿足疊加原理和數(shù)乘原理。同時(shí)，一次函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)$(0,b)$中心對(duì)稱。一次函數(shù)性質(zhì)二次函數(shù)圖像二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的圖像是一個(gè)拋物線。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。二次函數(shù)性質(zhì)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，其對(duì)稱軸為$x=-frac{2a}$。同時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。二次函數(shù)圖像及性質(zhì)VS對(duì)于開口向上的二次函數(shù)，其最小值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上，即$x=-frac{2a}$處；對(duì)于開口向下的二次函數(shù)，其最大值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上。實(shí)際應(yīng)用二次函數(shù)最值問(wèn)題在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如求解最大利潤(rùn)、最小成本等問(wèn)題。通過(guò)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)行求解。最值求解二次函數(shù)最值問(wèn)題一元二次方程形如$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）的方程稱為一元二次方程。其解的情況由判別式$Delta=b^2-4ac$決定：當(dāng)$Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)$Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)$Delta<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系二次函數(shù)的零點(diǎn)即為一元二次方程的根。因此，通過(guò)求解一元二次方程可以得到二次函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而確定函數(shù)的圖像和性質(zhì)。同時(shí)，一元二次方程的解的情況也反映了二次函數(shù)與$x$軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置關(guān)系。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系03指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)形如$y=a^x$（$a>0$，$aneq1$）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)定義當(dāng)$a>1$時(shí)，圖像在$x$軸上方，隨著$x$的增大，$y$值迅速增大；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，圖像在$x$軸上方，隨著$x$的增大，$y$值逐漸減小。指數(shù)函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)$(0,1)$；當(dāng)$a>1$時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)123形如$y=log_ax$（$a>0$，$aneq1$）的函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)定義當(dāng)$a>1$時(shí)，圖像在$x$軸上方，隨著$x$的增大，$y$值逐漸增大；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，圖像在$x$軸上方，隨著$x$的增大，$y$值迅速減小。對(duì)數(shù)函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)$(1,0)$；當(dāng)$a>1$時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)$0<a<1$時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)通過(guò)換元法、配方法、因式分解法等方法將指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。通過(guò)換底公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等方法將對(duì)數(shù)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程解法對(duì)數(shù)方程解法指數(shù)方程解法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，復(fù)利公式就是一種指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用；在物理學(xué)中，放射性元素的衰變規(guī)律也可以用指數(shù)函數(shù)來(lái)描述。在音樂(lè)中，音階的頻率與音高之間的關(guān)系可以用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)描述；在化學(xué)中，酸堿滴定實(shí)驗(yàn)中的pH值變化也可以用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)表示。指數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用舉例04三角函數(shù)及其基本性質(zhì)任意角三角函數(shù)定義對(duì)于任意角α，其正弦、余弦、正切等三角函數(shù)值可以通過(guò)單位圓上的點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)定義。要點(diǎn)一要點(diǎn)二誘導(dǎo)公式利用周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~2π之間角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。任意角三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)的圖像及其變換。性質(zhì)周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)包括和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等。三角恒等變換公式在解三角方程、求三角函數(shù)值等問(wèn)題中，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。應(yīng)用三角恒等變換公式及應(yīng)用正弦定理和余弦定理在解三角形問(wèn)題中，利用正弦定理和余弦定理求解三角形的邊和角。面積公式掌握三角形面積的不同計(jì)算公式，如海倫公式等，并能靈活運(yùn)用。應(yīng)用問(wèn)題將解三角形的方法應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如測(cè)量、航海、地理等方面的問(wèn)題。解三角形問(wèn)題03020105復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)復(fù)合函數(shù)定義設(shè)函數(shù)$y=f(u)$的定義域?yàn)?D_f$，函數(shù)$u=g(x)$的定義域?yàn)?D_g$，且$g(D_g)subseteqD_f$，則稱函數(shù)$y=f[g(x)]$為$x$的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)運(yùn)算規(guī)則復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算遵循“由內(nèi)到外”的原則，即先求出內(nèi)層函數(shù)的值，再將其代入外層函數(shù)中計(jì)算。復(fù)合函數(shù)概念及運(yùn)算規(guī)則設(shè)函數(shù)$y=f(x)$的定義域?yàn)?D_f$，值域?yàn)?R_f$。如果存在一個(gè)函數(shù)$x=g(y)$，其定義域?yàn)?R_f$，值域?yàn)?D_f$，且對(duì)任意$xinD_f$，有$g[f(x)]=x$；對(duì)任意$yinR_f$，有$f[g(y)]=y$，則稱函數(shù)$x=g(y)$為函數(shù)$y=f(x)$的反函數(shù)。反函數(shù)定義求反函數(shù)的一般步驟是（1）由已知的函數(shù)解析式，解出$x$；（2）將$x,y$互換，得到反函數(shù)的解析式；（3）求出反函數(shù)的定義域。反函數(shù)求法反函數(shù)概念及求法復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法同增異減原則內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。導(dǎo)數(shù)判斷法先求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，若復(fù)合函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，則為奇函數(shù)；若滿足$f(-x)=f(x)$，則為偶函數(shù)。定義判斷法通過(guò)觀察復(fù)合函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸的對(duì)稱性來(lái)判斷其奇偶性。圖像判斷法復(fù)合函數(shù)奇偶性判斷方法06導(dǎo)數(shù)與微分初步知識(shí)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率，反映了函數(shù)值隨自變量變化的快慢程度。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的圖像密切相關(guān)，表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)處的切線斜率。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)導(dǎo)數(shù)等于0時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)處可能取得極值。導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是求解導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則等。這些法則為求解復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)提供了有效的方法。常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則微分的概念及其運(yùn)算規(guī)則微分是函數(shù)在某一點(diǎn)處的局部變化率，即當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)值的變化量。微分與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，是導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要體現(xiàn)。微分的定義包括微分的基本公式、微分的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的微分法則等。這些規(guī)則為求解函數(shù)的微分提供了有效的方法。微