2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題21電場能的性質(zhì)(原卷版+解析)

專題21電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電場性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1類型1利用點(diǎn)電荷考電場的性質(zhì) 2類型2利用電偶極子考電場的性質(zhì) 5題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 9題型三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題 18題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題 23題型六電場中的圖像問題 30類型1v－t、v－x圖像 30類型2φ－x圖像 34類型3E－x圖像 39類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 43題型一電場性質(zhì)的綜合應(yīng)用【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)．(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越?。?．電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低．(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢可以代數(shù)求和．類型1利用點(diǎn)電荷考電場的性質(zhì)【例1】如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對稱分布的電場線，虛線為以電場線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比e點(diǎn)電勢高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動到d與由h運(yùn)動到f，電場力做功相等【例2】如圖，a、b是正點(diǎn)電荷電場中的一條電場線上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度分別為、和Ea、Eb，則他們的大小關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，【例3】．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度逐漸減小B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先減小后增大C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電勢能先減小后增大D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)【例4】．如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場中有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯誤的是（）A．點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長線的的交點(diǎn)上B．D點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢C．將一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電場力先做正功再做負(fù)功D．B、A兩點(diǎn)和B、C兩點(diǎn)間的電勢差滿足UBA＝UBC類型2利用電偶極子考電場的性質(zhì)【例1】如圖所示，邊長均為a的兩個(gè)正四面體和，其中面完全重合，O點(diǎn)為面中心，兩帶電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于A、B兩頂點(diǎn)，則（

）

A．b、c、d三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．b、c、d三點(diǎn)的電勢相等C．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)，其所受電場力逐漸增大D．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場力不做功【例2】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的過程中電場力做負(fù)功D．點(diǎn)電荷到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，并會立刻返回【例3】．在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線與AB垂直，已知無窮遠(yuǎn)電勢為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢為。則下列說法正確的是（）

A．AB間C點(diǎn)電勢最低B．在整個(gè)直線AB上不可能存在另一個(gè)與C電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)C．AB連線上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無窮遠(yuǎn)電勢和電場強(qiáng)度均為零D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢能減小【例4】．如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對稱，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢相等B．cd兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．移動單位負(fù)電荷從d到c，電場力做正功D．移動單位正電荷從b到d，電場力沿做功比直接沿對角線做功大【例5】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線建立x軸，x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．處電勢等于處電勢B．處電場強(qiáng)度與處電場強(qiáng)度相同C．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動D．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路【例1】如圖所示，等腰三角形位于勻強(qiáng)電場中，電場方向平行于平面，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為，邊長度為，邊的長度為。下列說法正確的是（）

A．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做功B．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電勢能減小C．電場沿方向D．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為【例2】．如圖所示，某勻強(qiáng)電場中的一個(gè)矩形abcd，，，電場線與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢分別為、和，一個(gè)電子以速度經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成角，經(jīng)過一段時(shí)間恰好經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)電子的重力，則（）A．c點(diǎn)的電勢大小為a點(diǎn)的兩倍 B．場強(qiáng)方向由d指向bC．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)所用時(shí)間為 D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功【例3】．勻強(qiáng)電場的方向平行于△ABC所在平面，如圖所示，。將電荷量為的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功8×10-6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功J，關(guān)于該電場的下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的電勢差B．若規(guī)定A點(diǎn)電勢為0，則C點(diǎn)電勢為2VC．電場強(qiáng)度的方向由B指向AD．電場強(qiáng)度的方向由C指高B【例4】．如圖為某勻強(qiáng)電場的等勢面分布圖（等勢面豎直分布），已知每兩個(gè)相鄰等勢面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向分別為（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【例5】．如圖所示，在勻強(qiáng)電場中一帶正電粒子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線的夾角分別為、，連線長度為L。若粒子只受電場力作用，則下列無法確定的是（

）A．場強(qiáng)的大小 B．場強(qiáng)的方向C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差 D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能之差【例6】如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中，空間中存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場，將一帶正電的試探電荷由點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做的功為，將該電荷由點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做的功為，已知該試探電荷的電荷量為。則下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的方向由指向B．該試探電荷由移動到，電勢能減少C．點(diǎn)的電勢比點(diǎn)的電勢低D．該電場強(qiáng)度的大小為【例7】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場，其中a、b、c三點(diǎn)電勢分別為，已知的距離為，的距離為，和的夾角為。下列說法正確的是（）A．電子從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)的過程中，電勢能增大B．電子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功C．電場強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場強(qiáng)度的大小為【例8】如圖所示，空間存在范圍足夠大與長方形所在平面平行的勻強(qiáng)電場，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為。一帶電粒子從A點(diǎn)以與成夾角斜向右上方、大小為的初速度射入電場，恰好經(jīng)過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（）A．D點(diǎn)電勢為B．電場強(qiáng)度大小為C．粒子過C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點(diǎn)的速度為題型三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題【核心歸納】1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時(shí)靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高【方法技巧】帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．【例1】某興趣小組模擬避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。A、B、C、D、E為空間電場中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對稱，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢小于D點(diǎn)的電勢B．若電子能運(yùn)動到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為C．電場中C、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，其電勢能增大【例2】．如圖所示，虛線為靜電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢能小于其在B點(diǎn)的電勢能，則下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的電勢大于B點(diǎn)的電勢B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其受靜電力將增大D．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其電勢能將減小【例3】．如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（）

A．帶電粒子從a到b過程中動能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度【例4】．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過，運(yùn)動軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動軌跡在c處與圓相切。下列說法正確的是（）

A．α粒子在c處的動能最大B．α粒子在處的電勢能相等C．α粒子由c到d過程與由d到e過程電場力做功相等D．α粒子的運(yùn)動軌跡在a處的切線有可能經(jīng)過金原子核的中心【例5】．電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對電子會聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)電勢能變化了5eV，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場中運(yùn)動的最小速度一定為零題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【例2】如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端同定在斜面底端，彈簧與斜而平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）冏定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電件相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（）

A．小球P的速度先增大后減小B．小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫侖力的合力為零C．小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D．小球P的重力勢能、與小球Q間的電勢能、彈簧的彈性勢能及小球P的動能的總量守恒【例3】．豎直面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成矩形，豎直，，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，方向由D指向C，將一質(zhì)量為m、不帶電的小球a從A點(diǎn)以某一速度水平拋出，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，其動能是A點(diǎn)的4倍；將另一質(zhì)量也為m、帶正電荷q的小球b從A點(diǎn)以相同大小的速度水平拋出，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動能也是A點(diǎn)的4倍，則場強(qiáng)E的大小等于（）A． B． C． D．【例4】．如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場，電場的方向與x軸負(fù)方向成角。A是電場中的一點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)的連線與一條電場線重合。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從A點(diǎn)沿平行于x軸正方向射出，小球經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動能與在A點(diǎn)射出時(shí)相同。已知A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，重力加速度大小為g。則帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)增加的電勢能為（）A． B． C． D．【例5】．如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一定角度，一個(gè)初速度為的帶負(fù)電的粒子恰好沿水平向右直線運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．電容器的上板帶負(fù)電B．粒子的機(jī)械能逐漸增加C．粒子的電勢能逐漸增加D．若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線運(yùn)動【例6】如圖所示，一質(zhì)子以速度進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢面，若質(zhì)子經(jīng)過a、c等勢面時(shí)動能分別為9eV和3eV。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是（）A．質(zhì)子第二次經(jīng)過等勢面b時(shí)動能是6eVB．質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢面dC．該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的方向水平向左D．若取等勢面c為零電勢面，則a所在的等勢面電勢為6V【例7】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向與水平方向夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一電場線上，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中（）

A．用時(shí)為 B．機(jī)械能增加C．電勢能減少 D．動能增加題型六電場中的圖像問題類型1v－t、v－x圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．【例1】圖1中、、是某電場中的一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正電荷從點(diǎn)處由靜止秲放，僅在電場力作用下，正電荷沿電場線從經(jīng)過到，運(yùn)動過程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）A．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大B．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢最低C．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢最高D．在、、三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在點(diǎn)的電勢能最大【例2】如圖甲是某電場中的一條電場線，A、B是這條電場線上的兩點(diǎn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)以某一初速度釋放，負(fù)電荷沿直線AB運(yùn)動過程中的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢的高低和電場強(qiáng)度大小可知（

）

A． B． C． D．【例3】一個(gè)負(fù)電荷從電場中的B點(diǎn)由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運(yùn)動到A點(diǎn)，它運(yùn)動的速度—時(shí)間圖像，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場線分布情況可能是圖中的（）A． B．C． D．【例4】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為+2×10-3C、質(zhì)量為1×10-3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線運(yùn)動，其運(yùn)動的v—t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動過程中小物塊的電荷量保持不變，下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的電勢差U=-4VB．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電場力做的功W=10-2JC．C點(diǎn)為A、C間電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場強(qiáng)大小E=1V/mD．由A到C的過程中，小物塊的電勢能先減小后增大【例5】點(diǎn)電荷A、B分別固定在原點(diǎn)O和x＝6m處，僅在電場力的作用下，負(fù)點(diǎn)電荷M從x＝2m處以某一初速度沿軸正方向運(yùn)動，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．M過x＝4m處時(shí)受到的電場力最大B．M從x＝2m處運(yùn)動到x＝5m處的過程中電勢能先增大后減小C．A、B的電荷量之比為4：1D．M過x＝3m處時(shí)與過x＝5m處時(shí)的加速度大小之比為25：63類型2φ－x圖像1．電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場強(qiáng)度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)3．電場中常見的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，x軸上各點(diǎn)電勢隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，其中段是曲線，是頂點(diǎn)，段是直線，且與拋物線相切。粒子由O到的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是

（）

A．粒子在處速度最大B．粒子在處加速度最大C．粒子在段加速度不變D．粒子在段做勻速直線運(yùn)動【例2】．空間某一靜電場的電勢在x軸上的分布如圖所示，x軸上B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別是、，下列說法中正確的是（）

A．的大小大于的大小B．的方向沿x軸正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場力最小D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功【例3】．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷和分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)和x1處，它們共同產(chǎn)生的電場在x軸上的電勢分布如圖所示，處電勢為0，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為零勢能位置，已知點(diǎn)電荷在空間中任意點(diǎn)的電勢分布公式為（其中k為靜電力常量，q為電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離）。下列說法不正確的是（）A．帶正電，帶負(fù)電，其中帶的電荷量更多B．若將帶正電的試探電荷無初速度地放在處，那么該正電荷可在此處保持靜止C．從處靜止釋放一帶正電的試探電荷q，那么該正電荷可在此處保持靜止D．【例4】．如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定的初速度沿x軸正方向射出，僅在電場力的作用下在x軸上做直線運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．電子運(yùn)動到處時(shí)速度最小B．處的電場強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向C．電子從處運(yùn)動至處，加速度先減小后增大D．電子在處的速度大于在處的速度【例5】．(2022·湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考)某靜電場的電場線與x軸平行，電勢φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動，已知電場中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．該電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電勢能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向【例6】．(2022·山東青島市黃島區(qū)期末)在平行于x軸的靜電場中，其電勢φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場力作用下在x軸上往返運(yùn)動。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度是左側(cè)電場強(qiáng)度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運(yùn)動的周期為0.4s類型3E－x圖像1．E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向．2．E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定．在與粒子運(yùn)動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．3．電場中常見的E－x圖像(1)點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．【例1】在x軸上各點(diǎn)電場強(qiáng)度E平行于x軸且隨x的變化規(guī)律如圖所示，、、、為x軸上等間距的四個(gè)點(diǎn)?，F(xiàn)將帶正電的試探電荷從O點(diǎn)靜止釋放，試探電荷沿直線運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)的動能為，已知試探電荷只受電場力作用，則以下分析正確的是（）A．試探電荷運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的動能小于B．該電場的、、、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)電勢最高C．試探電荷從點(diǎn)到點(diǎn)，先做加速運(yùn)動，后做減速運(yùn)動D．、、、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)附近電場線最密【例2】．如圖所示為沿x軸方向的電場強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，在x軸負(fù)方向上的圖像是直線，x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向，電子的電荷量為-e（e>0）。則下列說法正確的是（）A．原點(diǎn)O處的電勢最高，處的電勢最低B．電子在處和x1處的電勢能相等C．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到x1處，電子的電勢能增加D．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到處，電場力做功eE0x1【例3】．空間中某靜電場的電場強(qiáng)度隨的變化圖像如圖所示，規(guī)定沿軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向。一鈉離子僅在電場力的作用下沿軸從點(diǎn)運(yùn)動到處，在此過程中（）A．鈉離子的電勢能一直增大B．鈉離子的加速度先增大后減小C．鈉離子在處的速率小于在處的速率D．和兩點(diǎn)間的電勢差小于和兩點(diǎn)間的電勢差【例4】．某靜電場中x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向均與x軸重合，以x軸負(fù)方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向，電場強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。-d~d間的圖象關(guān)于對稱。下圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電勢φ隨x變化的圖象，其中可能正確的是（）A． B．C． D．類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像1．Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向．2．Ek－x圖像當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示靜電力．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O~x2段是關(guān)于直線x=x1對稱的曲線，x2~x3段是直線，則下列說法正確的是（）A．x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在O~x2段做勻變速運(yùn)動，x2~x3段做勻速直線運(yùn)動C．在O、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2=φ0>φ3D．0~x2段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變【例2】某空間區(qū)域的水平面內(nèi)存在電場。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取向右為x軸正方向，一個(gè)帶電粒子僅在電場力作用下從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動。粒子的動能Ek與位移x的關(guān)系如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則在此過程中（）A．電勢先降低后增大 B．電場強(qiáng)度大小先減小后增大C．粒子電勢能先減小后增大 D．粒子加速度方向先向右后向左【例3】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在處以初速度沿x軸正方向運(yùn)動。小滑塊的質(zhì)量為，帶電量為。整個(gè)運(yùn)動區(qū)域存在沿水平方向的電場，圖乙是滑塊電勢能隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在處的切線，并且AB經(jīng)過（1，2）和（2，1）兩點(diǎn)，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．在處的電場強(qiáng)度大小為20V/mB．滑塊向右運(yùn)動的過程中，加速度先增大后減小C．滑塊運(yùn)動至處時(shí)，速度的大小為2m/sD．若滑塊恰好能到達(dá)處，則該處的電勢為?50V【例4】．在某電場中沿一條直線建立x軸，一個(gè)帶正電的試探電荷以某初速度從位置開始只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，以無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，試探電荷在沿x軸運(yùn)動的過程中電勢能隨x的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是（）A．在位置，電場強(qiáng)度為零B．試探電荷由位置到位置的過程中加速度逐漸減小C．試探電荷在位置與位置所受電場力相同D．試探電荷在位置與位置速度大小一定不相等【例5】．一根固定的、絕緣的、光滑的水平桿上套著一個(gè)帶電小球，和的長度相同，空間存在靜電場，小球在A點(diǎn)獲得初動能，從A運(yùn)動到B的過程中，小球的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．小球先做變加速運(yùn)動后做勻減速運(yùn)動B．小球在段運(yùn)動的加速度一直小于在段運(yùn)動的加速度C．小球在段的運(yùn)動時(shí)間小于段的運(yùn)動時(shí)間D．A到C和C到B兩個(gè)過程中電場力對小球做功相同【例6】．一個(gè)電荷量為、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，僅在電場力的作用下沿x軸運(yùn)動，其動能隨位置x變化的關(guān)系圖像如圖所示，圖像關(guān)于對稱。規(guī)定處電勢為零，下列說法正確的是（）A．在區(qū)間，電勢不斷升高 B．在處的電勢C．區(qū)間，電場強(qiáng)度減小 D．在處電荷的電勢能為專題21電場能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電場性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1類型1利用點(diǎn)電荷考電場的性質(zhì) 2類型2利用電偶極子考電場的性質(zhì) 5題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系 9題型三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題 18題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題 23題型六電場中的圖像問題 30類型1v－t、v－x圖像 30類型2φ－x圖像 34類型3E－x圖像 39類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 43題型一電場性質(zhì)的綜合應(yīng)用【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能．(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零．3．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低)．(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少．(2)電勢能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越?。?．電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低．(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低．(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢可以代數(shù)求和．類型1利用點(diǎn)電荷考電場的性質(zhì)【例1】如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對稱分布的電場線，虛線為以電場線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢比e點(diǎn)電勢高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動到d與由h運(yùn)動到f，電場力做功相等【答案】D【詳解】A．由題圖可知，b、h兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相同，則電場強(qiáng)度的大小相同，但是方向不同，則b、h兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不同，故A錯誤；BC．電勢沿著電場線的方向逐漸降低，該電場是由帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢越高，所以a點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)電勢，d點(diǎn)電勢低于e點(diǎn)電勢，則d、b兩點(diǎn)間電勢差小于e、b兩點(diǎn)間電勢差，故BC錯誤；D．d、f兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，則d、f兩點(diǎn)的電勢相同，電子沿圓周由h運(yùn)動到d與由h運(yùn)動到f，電場力做功相等，故D正確。故選D?！纠?】如圖，a、b是正點(diǎn)電荷電場中的一條電場線上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度分別為、和Ea、Eb，則他們的大小關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】AB．假設(shè)電場線的方向向右，則正電荷在a的左側(cè)，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，即Ea＞Eb；沿電場線方向電勢降低，可以比較電勢高低，根據(jù)電場線方向可知，選項(xiàng)A正確，B錯誤；C．沿著電場線電勢會逐漸降低，a、b是正點(diǎn)電荷電場中的一條電場線上的二點(diǎn)，兩點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢不可能相等，選項(xiàng)C錯誤；D．若電場線的方向向左，則正電荷在b的右側(cè)，所以b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，即Eb＞Ea；沿電場線方向電勢降低，可以比較電勢高低，根據(jù)電場線方向可知，選項(xiàng)D錯誤。故選A?！纠?】．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度逐漸減小B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先減小后增大C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電勢能先減小后增大D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)【答案】C【詳解】點(diǎn)電荷形成的電場如圖所示，圖中虛線為等勢面，A．由于一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，故PM＜PN，由點(diǎn)電荷形成的電場的場強(qiáng)公式可得，從M到N點(diǎn)，場強(qiáng)先增大后減小，故A錯誤；B．電場線與等勢面相互垂直，并且沿電場線方向電勢降低，由圖可知，從M到N電勢先增大后減小，故B錯誤；C．由圖可知，從M到N電勢先增大后減小，由電勢能公式可得，由于此檢驗(yàn)電荷為負(fù)電荷，電勢越高，電勢能越小，所以從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電勢能先減小后增大，故C正確；D．由圖可知，M點(diǎn)電勢大于N點(diǎn)電勢，由電勢能公式可得，由于此檢驗(yàn)電荷為正電荷，電勢越高，電勢能越大，故正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢能高于在N點(diǎn)的電勢能，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，正電荷的電勢能減小，電場力做正功，故D錯誤；故選C?！纠?】．如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場中有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯誤的是（）A．點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長線的的交點(diǎn)上B．D點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢C．將一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電場力先做正功再做負(fù)功D．B、A兩點(diǎn)和B、C兩點(diǎn)間的電勢差滿足UBA＝UBC【答案】C【詳解】A．因、兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，所以點(diǎn)電荷在、兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，如圖所示，和的方向相同，點(diǎn)電荷定在、連線上，過、兩點(diǎn)連線的垂直平分線與、連線相交于，故點(diǎn)電荷在點(diǎn)，故A正確；B．由幾何關(guān)系得到的距離小于到的距離，根據(jù)越靠近正電荷，電勢越高可知，點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，故B正確；C．從點(diǎn)沿直線到點(diǎn)再到點(diǎn)，電勢先升高再降低，故將正試探電荷從點(diǎn)沿直線移到點(diǎn)，電勢能先增大后減小，電場力先做負(fù)功再做正功，故C錯誤；D．點(diǎn)電荷的等勢面是以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓，、兩點(diǎn)在同一等勢面上，故有故D正確；錯誤的故選C。類型2利用電偶極子考電場的性質(zhì)【例1】如圖所示，邊長均為a的兩個(gè)正四面體和，其中面完全重合，O點(diǎn)為面中心，兩帶電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于A、B兩頂點(diǎn)，則（

）

A．b、c、d三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．b、c、d三點(diǎn)的電勢相等C．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)，其所受電場力逐漸增大D．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場力不做功【答案】B【詳解】A．根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式由圖可知，b、c、d三點(diǎn)到兩電荷的距離相等，所以A、B兩點(diǎn)電荷在三點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)的大小相等，方向不相同，故A錯誤；B．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷分別在b、c、d三點(diǎn)產(chǎn)生的電勢相等，根據(jù)電勢的疊加法則可知A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷在b、c、d三點(diǎn)的電勢相等，故B正確；C．根據(jù)等量同種電荷的場強(qiáng)分布特點(diǎn)可知O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，從b點(diǎn)沿直線移動到O點(diǎn)，電場強(qiáng)度可能一直減小，也可能先增大后減小，所以所受電場力可能逐漸減小，也可能先增大后減小，故C錯誤；D．根據(jù)等量同種電荷的場強(qiáng)分布特點(diǎn)可知將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場力先做負(fù)功后做正功，故D錯誤。故選B?！纠?】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的過程中電場力做負(fù)功D．點(diǎn)電荷到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，并會立刻返回【答案】D【詳解】A．由等量同種點(diǎn)電荷電場特點(diǎn)得，a、b、c、d四點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，則電場強(qiáng)度不同，故A錯誤；B．B、D兩點(diǎn)電勢相等，O點(diǎn)電勢高于B、D兩點(diǎn)的電勢，故B錯誤；C．根據(jù)電場疊加原理可知，沿直線從E點(diǎn)到O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向一直向右，電場力對點(diǎn)電荷做正功，故C錯誤；D．根據(jù)電場的對稱性可知，到達(dá)O點(diǎn)后點(diǎn)電荷將繼續(xù)沿直線運(yùn)動，到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零并會立刻返回，故D正確。故選D?！纠?】．在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線與AB垂直，已知無窮遠(yuǎn)電勢為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢為。則下列說法正確的是（）

A．AB間C點(diǎn)電勢最低B．在整個(gè)直線AB上不可能存在另一個(gè)與C電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)C．AB連線上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無窮遠(yuǎn)電勢和電場強(qiáng)度均為零D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢能減小【答案】B【詳解】A．沿電場線方向電勢逐漸降低，C點(diǎn)電勢高于其右側(cè)點(diǎn)電勢，故不是AB間電勢最低的點(diǎn)，A錯誤；B．C的電場強(qiáng)度由兩個(gè)電荷產(chǎn)生的電場同向疊加而成，方向向右，A的左側(cè)電場方向向左故不可能存在，B的右側(cè)兩電荷產(chǎn)生電場反向疊加，并且當(dāng)?shù)碾妶龃笥诘碾妶鰰r(shí)，電場方向與C相同，但因?yàn)榇宋恢孟鄬τ贏的距離比C相對于A的距離遠(yuǎn)，所以在此區(qū)域產(chǎn)生的電場強(qiáng)度一定小于C處的場強(qiáng)，B正確；C．B右側(cè)場強(qiáng)為0的點(diǎn)滿足電勢為0的點(diǎn)滿足很明顯不是同一位置，C錯誤；D．由圖中電場線分布可知C的電勢高于D點(diǎn)；所以負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢能低，移到D點(diǎn)時(shí)電勢能增大，D錯誤。故選B?！纠?】．如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對稱，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢相等B．cd兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．移動單位負(fù)電荷從d到c，電場力做正功D．移動單位正電荷從b到d，電場力沿做功比直接沿對角線做功大【答案】C【詳解】A．由于沿電場線電勢降低，可知A錯誤；B．電場線分布的疏密程度表示電場的強(qiáng)弱，根據(jù)等量異種電荷的電場線分布特征可知，cd兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，即cd兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同，B錯誤；C．由于沿電場線電勢降低，可知根據(jù)可知移動單位負(fù)電荷從d到c，電場力做正功，C正確；D．根據(jù)可知，移動單位正電荷從b到d，電場力沿做功與直接沿對角線做功相等，D錯誤。故選C?！纠?】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線建立x軸，x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．處電勢等于處電勢B．處電場強(qiáng)度與處電場強(qiáng)度相同C．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動D．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動【答案】AD【詳解】A．結(jié)合圖像和電場力做功可得：電子從處到處電場力做功為零，處電勢等于處電勢，A正確；B．由圖像乙可見處電場強(qiáng)度與處電場強(qiáng)度等值反向，B錯誤；C．由圖像乙可見處到處，電場強(qiáng)度是先增大后減小，由可得：將電子從x軸上處由靜止釋放，電子從處移動到處的過程中，電子先做加速度增大的加速運(yùn)動，后做加速度減小的加速運(yùn)動，C錯誤；D．因?yàn)?可見將電子從x軸上處由靜止釋放，電子從處移動到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動，D正確。故選AD。題型二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大．(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場線及電勢高低的解題思路【例1】如圖所示，等腰三角形位于勻強(qiáng)電場中，電場方向平行于平面，a、b、c三點(diǎn)的電勢分別為，邊長度為，邊的長度為。下列說法正確的是（）

A．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做功B．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電勢能減小C．電場沿方向D．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，由公式可知，若電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電場力做功為故A錯誤；B．根據(jù)題意，由公式可知，若電子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為則電子的電勢能增加，故B錯誤；CD．根據(jù)題意，由可知，ac的中點(diǎn)電勢為6V，與b點(diǎn)電勢相等，由電場線和等勢線關(guān)系可得電場沿ac方向，則有故C錯誤，D正確。故選D?！纠?】．如圖所示，某勻強(qiáng)電場中的一個(gè)矩形abcd，，，電場線與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢分別為、和，一個(gè)電子以速度經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成角，經(jīng)過一段時(shí)間恰好經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)電子的重力，則（）A．c點(diǎn)的電勢大小為a點(diǎn)的兩倍 B．場強(qiáng)方向由d指向bC．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)所用時(shí)間為 D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功【答案】D【詳解】AB．連接bd，將bd六等分，，ae為等勢線，連接cf，由幾何知識可知ae與cf平行，則，可知c點(diǎn)的電勢大小為a點(diǎn)的三倍；做ae的垂線eg，電場強(qiáng)度的方向由g指向e，如圖所示故AB錯誤；C．由幾何知識可知電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)所用時(shí)間為故C錯誤；D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為故D正確。故選D?！纠?】．勻強(qiáng)電場的方向平行于△ABC所在平面，如圖所示，。將電荷量為的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功8×10-6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功J，關(guān)于該電場的下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的電勢差B．若規(guī)定A點(diǎn)電勢為0，則C點(diǎn)電勢為2VC．電場強(qiáng)度的方向由B指向AD．電場強(qiáng)度的方向由C指高B【答案】A【詳解】A．將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為代入數(shù)據(jù)解得故A正確；B．把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功為代入數(shù)據(jù)解得若規(guī)定A點(diǎn)電勢為0，而可得又解得故B錯誤；C．因?yàn)樵撾妶鰹閯驈?qiáng)電場，且、、，則可知BC中點(diǎn)處的電勢等于A點(diǎn)處的電勢，而沿著電場線的方向電勢降低，則可知電場線的方向?yàn)锽到C，而勻強(qiáng)電場中，電場線的方向和電場強(qiáng)度的方向一致，則可知電場強(qiáng)度的方向?yàn)锽指向C，故CD錯誤。故選A?！纠?】．如圖為某勻強(qiáng)電場的等勢面分布圖（等勢面豎直分布），已知每兩個(gè)相鄰等勢面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向分別為（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【答案】C【詳解】勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小沿電場線電勢降低，可知場強(qiáng)方向水平向左。故選C?！纠?】．如圖所示，在勻強(qiáng)電場中一帶正電粒子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線的夾角分別為、，連線長度為L。若粒子只受電場力作用，則下列無法確定的是（

）A．場強(qiáng)的大小 B．場強(qiáng)的方向C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差 D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能之差【答案】D【詳解】AB．設(shè)電場力的方向與ab所在直線夾角為，如圖所示垂直電場方向速度分量相同，根據(jù)幾何知識有解得垂直電場力方向做勻速運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為沿電場力方向速度變化量為電場強(qiáng)度的大小為故AB可以確定，不符合題意；C．根據(jù)勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度可知a、b兩點(diǎn)的電勢差可求，故C可以確定，不符合題意；D．根據(jù)功能關(guān)系有電荷量未知，無法確定粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能之差，故D無法確定，符合題意。故選D?！纠?】如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中，空間中存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場，將一帶正電的試探電荷由點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做的功為，將該電荷由點(diǎn)移動到點(diǎn)，電場力做的功為，已知該試探電荷的電荷量為。則下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場的方向由指向B．該試探電荷由移動到，電勢能減少C．點(diǎn)的電勢比點(diǎn)的電勢低D．該電場強(qiáng)度的大小為【答案】BCD【分析】邏輯推理能力、分析綜合能力【詳解】B．設(shè)a點(diǎn)的電勢為零，則試探電荷在a點(diǎn)的電勢能為零，結(jié)合題意可知試探電荷在b點(diǎn)的電勢能為，b點(diǎn)的電勢為同理，試探電荷在c點(diǎn)的電勢能為，c點(diǎn)的電勢為b、c兩點(diǎn)的電勢差為試探電荷由b移動到c，電場力做的功為故B正確；C．O點(diǎn)為的中點(diǎn)，則O點(diǎn)的電勢為所以O(shè)、b兩點(diǎn)的電勢差為即O點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢低2V，C正確；AD．由以上分析可知，a、c兩點(diǎn)的電勢差為電場沿a、c方向的電場強(qiáng)度大小為電場沿b、c方向的電場強(qiáng)度大小為所以電場強(qiáng)度的大小為電場強(qiáng)度與a、c方向成θ故A錯誤，D正確。故選BCD。【例7】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場，其中a、b、c三點(diǎn)電勢分別為，已知的距離為，的距離為，和的夾角為。下列說法正確的是（）A．電子從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)的過程中，電勢能增大B．電子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功C．電場強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場強(qiáng)度的大小為【答案】BD【詳解】A．電子從a點(diǎn)移動到c點(diǎn)的過程中，電場力做功為電場力做正功，電勢能減小，A錯誤；B．電子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的過程中，電場力做功為電場力做正功，B正確；C．將段均分成5等份，a、b、c三點(diǎn)的電勢，如圖所示由圖可得d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢相同，同時(shí)由幾何關(guān)系知垂直與，因此電場方向從b點(diǎn)指向a點(diǎn)，C錯誤；D．由題知電場強(qiáng)度大小為D正確。故選BD。【例8】如圖所示，空間存在范圍足夠大與長方形所在平面平行的勻強(qiáng)電場，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為。一帶電粒子從A點(diǎn)以與成夾角斜向右上方、大小為的初速度射入電場，恰好經(jīng)過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（）A．D點(diǎn)電勢為B．電場強(qiáng)度大小為C．粒子過C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點(diǎn)的速度為【答案】AC【詳解】A．因，A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為，取O點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，則為等勢線，連接并延長過D點(diǎn)，則，A正確；B．過A點(diǎn)作的垂線，則帶箭頭的實(shí)線為電場線，如圖所示故B錯誤；C．粒子從A點(diǎn)開始做類平拋運(yùn)動到C點(diǎn)，設(shè)粒子運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度與初速度方向的夾角為，粒子運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)位移與初速度方向的夾角，則根據(jù)類平拋運(yùn)動的推論C正確；D．粒子在C點(diǎn)時(shí)，故D錯誤。故選AC。題型三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題【核心歸納】1．等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢面上移動電荷時(shí)靜電力不做功．②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢面都不相交．2．幾種常見等勢面的比較電場等勢面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高【方法技巧】帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場線(等勢線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場線和軌跡，所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線．若已知等勢線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢能增加．【例1】某興趣小組模擬避雷針周圍電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。A、B、C、D、E為空間電場中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對稱，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢小于D點(diǎn)的電勢B．若電子能運(yùn)動到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為C．電場中C、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，其電勢能增大【答案】A【詳解】A．電子從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力作用下運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)速度增加，電勢能減小，電勢升高，可知C點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)，又因?yàn)镈、C電勢相等，可知D點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)，A正確；B．設(shè)相鄰兩等勢面間的電勢差為U，則從A到C有從A到B解得B錯誤；C．由對稱性可知，C、D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，C錯誤；D．因E點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)，則若電子從A點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)，其電勢能減小，D錯誤。故選A?！纠?】．如圖所示，虛線為靜電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢能小于其在B點(diǎn)的電勢能，則下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的電勢大于B點(diǎn)的電勢B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其受靜電力將增大D．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其電勢能將減小【答案】D【詳解】A．帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢能小于其在B點(diǎn)的電勢能，則A點(diǎn)的電勢小于B點(diǎn)的電勢，故A錯誤；B．A點(diǎn)的等勢面較稀疏，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；CD．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，將向電勢低處運(yùn)動，即向等勢面稀疏處運(yùn)動，其受靜電力將減小，電勢能將減小，故C錯誤，D正確。故選D?！纠?】．如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中的一條電場線。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（）

A．帶電粒子從a到b過程中動能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度【答案】D【詳解】A．由于該粒子只受電場力作用且做曲線運(yùn)動，電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場力方向大致向右，帶電粒子從a到b過程中電場力對帶電粒子做正功，其動能增加，選項(xiàng)A錯誤；B．帶正電的粒子所受電場力向右，電場線由M指向N，說明負(fù)電荷在直線N點(diǎn)右側(cè)，選項(xiàng)B錯誤；CD．a(chǎn)點(diǎn)離點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，帶電粒子在a點(diǎn)的小于在b點(diǎn)的電場力，根據(jù)牛頓第二定律得知，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，故C錯誤，D正確；故選D?！纠?】．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過，運(yùn)動軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動軌跡在c處與圓相切。下列說法正確的是（）

A．α粒子在c處的動能最大B．α粒子在處的電勢能相等C．α粒子由c到d過程與由d到e過程電場力做功相等D．α粒子的運(yùn)動軌跡在a處的切線有可能經(jīng)過金原子核的中心【答案】B【詳解】A．α粒子由a到c過程受到的電場力與運(yùn)動方向的夾角為鈍角，電場力做負(fù)功，動能減??；由c到e過程受到的電場力與運(yùn)動方向的夾角為銳角，電場力做正功，動能增大，α粒子在c處的動能最小，A錯誤；B．在同一個(gè)等勢面上，，又電荷電勢能所以α粒子在處的電勢能相等，B正確；C．勻強(qiáng)電場中兩等勢面間的電勢差由于此電場為非勻強(qiáng)電場，所在等勢面間的場強(qiáng)大于所在等勢面間的場強(qiáng)，因此電場力做的功可知由c到d過程電場力做功較多，C錯誤；D．如果α粒子的運(yùn)動軌跡在a處的切線經(jīng)過金原子核的中心，則在a處的受力方向和速度方向共線，α粒子要做直線運(yùn)動，D錯誤。故選B?！纠?】．電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對電子會聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)電勢能變化了5eV，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場中運(yùn)動的最小速度一定為零【答案】B【詳解】A．根據(jù)電子的受力和運(yùn)動情況可知，電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場力做負(fù)功，電勢能增大，根據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系可知，b點(diǎn)電勢比a點(diǎn)電勢低5V，則相鄰兩等勢面間的電勢差為2.5V，則a點(diǎn)電勢為故A錯誤；B．電子在兩點(diǎn)，由能量守恒定律有由于電子在c點(diǎn)動能不為零，因此在b點(diǎn)的動能一定大于2.5eV，故B正確；C．c點(diǎn)處等差等勢面比b點(diǎn)處密集，則b點(diǎn)比c點(diǎn)電場強(qiáng)度小，因此加速度小，故C錯誤；D．電子速度與等勢面切線平行時(shí)，在電場中運(yùn)動的速度最小，此時(shí)的速度最小值不一定為零，故D錯誤。故選B。題型五電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動能的變化量．【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動能是初動能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)電場強(qiáng)度沿AB方向的分量為，沿AD方向的分量為，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動能為。粒子從A到B的過程，有粒子從A到C的過程，有則粒子從A到D的過程，有解得故選B?！纠?】如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端同定在斜面底端，彈簧與斜而平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）冏定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電件相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（）

A．小球P的速度先增大后減小B．小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫侖力的合力為零C．小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D．小球P的重力勢能、與小球Q間的電勢能、彈簧的彈性勢能及小球P的動能的總量守恒【答案】ACD【詳解】A．小球先沿斜面加速向下運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到零后，減速向下運(yùn)動，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，小球靜止，速度先增大后減小，故A正確；B．當(dāng)小球的合力為零時(shí)，速度最大，此時(shí)受彈力與庫侖力的合力等于重力沿斜面方向上的分力，在最低點(diǎn)，彈力和庫侖力的合力大于重力的分力，合力不為零，故B錯誤；CD．本題涉及到動能、重力勢能、彈性勢能以及電勢能的變化，根據(jù)能量守恒定律知，小球P的動能、重力勢能、電勢能與彈簧的彈性勢能的總和不變，故D正確，C錯誤。故選ACD?！纠?】．豎直面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成矩形，豎直，，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，方向由D指向C，將一質(zhì)量為m、不帶電的小球a從A點(diǎn)以某一速度水平拋出，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，其動能是A點(diǎn)的4倍；將另一質(zhì)量也為m、帶正電荷q的小球b從A點(diǎn)以相同大小的速度水平拋出，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動能也是A點(diǎn)的4倍，則場強(qiáng)E的大小等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】不帶電小球只受重力作用，帶電小球受到重力、沿方向的電場力作用。不帶電小球向右水平拋出后做平拋運(yùn)動，從A到D由動能定理有即化簡得帶電小球向左水平拋出后在復(fù)合場中運(yùn)動，從A到B重力做功為，電場力做功為則由動能定理有即可得則故選A?！纠?】．如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場，電場的方向與x軸負(fù)方向成角。A是電場中的一點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)的連線與一條電場線重合。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從A點(diǎn)沿平行于x軸正方向射出，小球經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動能與在A點(diǎn)射出時(shí)相同。已知A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，重力加速度大小為g。則帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)增加的電勢能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)動能不變，設(shè)A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L，由動能定理知解得小球沿y軸方向，由牛頓第二定律知又解得小球沿電場線方向上的位移大小為則電勢能的增加量故選C?！纠?】．如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一定角度，一個(gè)初速度為的帶負(fù)電的粒子恰好沿水平向右直線運(yùn)動，則下列說法正確的是（）A．電容器的上板帶負(fù)電B．粒子的機(jī)械能逐漸增加C．粒子的電勢能逐漸增加D．若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線運(yùn)動【答案】C【詳解】A．對帶電粒子受力分析如圖所示，因粒子帶負(fù)電，所以電容器的上板帶正電，選項(xiàng)A錯誤；BC．由圖可知靜電力與重力的合力方向與方向相反，對粒子做負(fù)功，其中重力不做功，靜電力做負(fù)功，粒子機(jī)械能減少，電勢能增加，選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)C正確；D．因電容器的電荷量Q不變，由于所以電場強(qiáng)度不變，粒子受到的電場力不變，合外力不變，所以粒子仍向右做直線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。故選C?！纠?】如圖所示，一質(zhì)子以速度進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢面，若質(zhì)子經(jīng)過a、c等勢面時(shí)動能分別為9eV和3eV。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是（）A．質(zhì)子第二次經(jīng)過等勢面b時(shí)動能是6eVB．質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢面dC．該勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的方向水平向左D．若取等勢面c為零電勢面，則a所在的等勢面電勢為6V【答案】AC【詳解】A．兩次經(jīng)過同一等勢面的動能相等，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，所以經(jīng)過相鄰等勢面克服電場力做功相同，動能變化相同，即解得所以經(jīng)過b等勢面時(shí)的動能是6eV，故A正確；B．假設(shè)質(zhì)子能夠到達(dá)等勢面d，則質(zhì)子在等勢面d的動能為零；但質(zhì)子做勻變速曲線運(yùn)動，質(zhì)子在等勢面d的速度不可能為零，故質(zhì)子不能到達(dá)等勢面d，故B錯誤；C．根據(jù)題意，由a到c過程電場力做負(fù)功，質(zhì)子帶正電，所以勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的方向水平向左，故C正確；D．根據(jù)可知：質(zhì)子在c等勢面的電勢能為0，所以質(zhì)子運(yùn)動過程中的總能量根據(jù)能量守恒可知解得由可得a所在的等勢面電勢故D錯誤。故選AC?！纠?】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向與水平方向夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一電場線上，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中（）

A．用時(shí)為 B．機(jī)械能增加C．電勢能減少 D．動能增加【答案】B【詳解】A．帶電小球所受電場力為以帶電小球?yàn)閷ο?，豎直方向有可知豎直方向的合力為0；水平方向有解得可知帶電小球做加速度的類平拋運(yùn)動，由A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，有解得A點(diǎn)到B點(diǎn)用時(shí)為故A錯誤：D．帶電小球運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度為動能增量為故D錯誤；BC．A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為由A點(diǎn)到B點(diǎn)電場力做功為可知電勢能減少，機(jī)械能增量等于電場力所做的功，即機(jī)械能增加，故B正確，C錯誤。故選B。題型六電場中的圖像問題類型1v－t、v－x圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化．【例1】圖1中、、是某電場中的一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正電荷從點(diǎn)處由靜止秲放，僅在電場力作用下，正電荷沿電場線從經(jīng)過到，運(yùn)動過程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）A．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大B．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢最低C．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢最高D．在、、三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在點(diǎn)的電勢能最大【答案】BD【詳解】A．由牛頓第二定律有根據(jù)圖像中斜率表示加速度，由圖可知，電荷在點(diǎn)時(shí)加速度最小，則點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小，故A錯誤；BCD．根據(jù)題意，由圖可知，正電荷沿電場線從經(jīng)過到，速度一直增加，電場力一直做正功，電勢能減少，則有由可得故C錯誤，BD正確。故選BD?！纠?】如圖甲是某電場中的一條電場線，A、B是這條電場線上的兩點(diǎn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)以某一初速度釋放，負(fù)電荷沿直線AB運(yùn)動過程中的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢的高低和電場強(qiáng)度大小可知（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】AB．由速度-時(shí)間圖像可知，負(fù)電荷由A向B運(yùn)動的過程中，速度減小，動能減小，電勢能增大，電勢減小。故A正確，B錯誤;CD．由圖像斜率可知加速度不變，電場力不變，電場強(qiáng)度不變，故CD錯誤。故選A?！纠?】一個(gè)負(fù)電荷從電場中的B點(diǎn)由靜止釋放，只受電場力作用，沿電場線運(yùn)動到A點(diǎn)，它運(yùn)動的速度—時(shí)間圖像，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場線分布情況可能是圖中的（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，負(fù)電荷所受電場力方向從，則電場方向由，由圖可知，加速度越來越小，則電場力越來越小，則電場強(qiáng)度越來越小。故選A?！纠?】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為+2×10-3C、質(zhì)量為1×10-3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線運(yùn)動，其運(yùn)動的v—t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動過程中小物塊的電荷量保持不變，下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的電勢差U=-4VB．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電場力做的功W=10-2JC．C點(diǎn)為A、C間電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場強(qiáng)大小E=1V/mD．由A到C的過程中，小物塊的電勢能先減小后增大【答案】B【詳解】A．小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動能定理可知解得UAB=4VA錯誤；B．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動能定理可知解得W=10-2JB正確；C．v—t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，小物塊在B點(diǎn)時(shí)的加速度最大，該加速度為所以B點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大，根據(jù)qE=ma解得E=1V/mC錯誤；D．小物塊從A到B再到C，速度一直變大，所以動能一直增大，根據(jù)能量守恒定律可知，小物塊的電勢能一直減小，D錯誤。故選B?！纠?】點(diǎn)電荷A、B分別固定在原點(diǎn)O和x＝6m處，僅在電場力的作用下，負(fù)點(diǎn)電荷M從x＝2m處以某一初速度沿軸正方向運(yùn)動，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．M過x＝4m處時(shí)受到的電場力最大B．M從x＝2m處運(yùn)動到x＝5m處的過程中電勢能先增大后減小C．A、B的電荷量之比為4：1D．M過x＝3m處時(shí)與過x＝5m處時(shí)的加速度大小之比為25：63【答案】BCD【詳解】A．由題圖可知，M過x＝4m處時(shí)的速度最小，說明M過x＝4m處時(shí)的加速度為零，故M過x＝4m處時(shí)不受電場力，選項(xiàng)A錯誤；B．M從x＝2m處運(yùn)動到x＝5m處的過程中速度先減小后增大，根據(jù)能量守恒定律可知，該過程中M的電勢能先增大后減小，選項(xiàng)B正確；C．M從x＝2m處運(yùn)動到x＝5m處的過程中電場力先做負(fù)功后做正功，由于負(fù)電荷所受電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反，在x＝2m處到x＝5m處的范圍內(nèi)電場的電場強(qiáng)度先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，故A、B均為正電荷，根據(jù)物體的平衡條件有其中、，解得選項(xiàng)C正確；D．M過x＝3m處時(shí)的加速度大小其中，M過x＝5m處時(shí)的加速度大小其中、，解得選項(xiàng)D正確。故選BCD。類型2φ－x圖像1．電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場強(qiáng)度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)3．電場中常見的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，x軸上各點(diǎn)電勢隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，其中段是曲線，是頂點(diǎn)，段是直線，且與拋物線相切。粒子由O到的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是

（）

A．粒子在處速度最大B．粒子在處加速度最大C．粒子在段加速度不變D．粒子在段做勻速直線運(yùn)動【答案】C【詳解】A．粒子帶負(fù)電，處電勢最低，則粒子在處電勢能最大，動能最小，速度最小，選項(xiàng)A錯誤；B．圖線的斜率的大小表示電場強(qiáng)度E的大小，處電場強(qiáng)度大小為0，由知粒子在處加速度為0，選項(xiàng)B錯誤；CD．段電場強(qiáng)度E不變，則粒子在該段運(yùn)動時(shí)加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確、選項(xiàng)D錯誤。故選C?！纠?】．空間某一靜電場的電勢在x軸上的分布如圖所示，x軸上B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別是、，下列說法中正確的是（）

A．的大小大于的大小B．的方向沿x軸正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場力最小D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功【答案】D【詳解】ABC．在圖像中，圖線的切線斜率表示電場強(qiáng)度沿x軸方向的分矢量，而不是合電場強(qiáng)度，所以從圖像中無法判斷出B點(diǎn)和C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。故ABC錯誤；D．由圖可知沿x軸方向上，O點(diǎn)電勢最高，負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力