2024年九年級初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答 第19講 轉(zhuǎn)化靈活的圓中角

PAGEPAGE62024年九年級初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答第十九講轉(zhuǎn)化靈活的圓中角角是幾何圖形中最重要的元素，證明兩直線位置關系、運用全等三角形法、相似三角形法都要涉及角，而圓的特征，賦予角極強的活性，使得角能靈活地互相轉(zhuǎn)化．根據(jù)圓心角與圓周角的倍半關系，可實現(xiàn)圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化；由同弧或等弧所對的圓周角相等，可將圓周角在大小不變的情況下，改變頂點在圓上的位置進行探索；由圓內(nèi)接四邊形的對角互補和外角等于內(nèi)對角，可將與圓有關的角互相聯(lián)系起來．熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論．注：根據(jù)頂點、角的兩邊與圓的位置關系，我們定義了圓心角與圓周角，類似地，當角的頂點在圓外或圓內(nèi)，我們可以定義圓外角與圓內(nèi)角，這兩類角分別與它們的所夾弧度數(shù)有怎樣的關系?讀者可自行作一番探討．【例題求解】【例1】如圖，直線AB與⊙O相交于A，B再點，點O在AB上，點C在⊙O上，且∠AOC＝40°，點E是直線AB上一個動點(與點O不重合)，直線EC交⊙O于另一點D，則使DE=DO的點正共有個．思路點撥在直線AB上使DE=DO的動點E與⊙O有怎樣的位置關系?分點E在AB上(E在⊙O內(nèi))、在BA或AB的延長線上(E點在⊙O外)三種情況考慮，通過角度的計算，確定E點位置、存在的個數(shù)．注：弧是聯(lián)系與圓有關的角的中介，“由弧到角，由角看弧”是促使與圓有關的角相互轉(zhuǎn)化的基本方法．【例2】如圖，已知△ABC為等腰直角三形，D為斜邊BC的中點，經(jīng)過點A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點E、F、M，對于如下五個結(jié)論：①∠FMC=45°；②AE+AF＝AB；③；④2BM2=BF×BA；⑤四邊形AEMF為矩形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2個B．3個C．4個D．5個思路點撥充分運用與圓有關的角，尋找特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形，逐一驗證．注：多重選擇單選化是近年出現(xiàn)的一種新題型，解這類問題，需把條件重組與整合，挖掘隱合條件，作深入的探究，方能作出小正確的選擇．【例3】如圖，已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對角線AC與BD的交點為E，且AB2=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面積．思路點撥由條件出發(fā)，利用相似三角形、圓中角可推得A為弧BD中點，這是解本例的關鍵．【例4】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連結(jié)AC，過點C作直線CD⊥AB于D(AD<DB)，點E是AB上任意一點(點D、B除外)，直線CE交⊙O于點F，連結(jié)AF與直線CD交于點G．(1)求證：AC2=AG×AF；(2)若點E是AD(點A除外)上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立?若成立．請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．思路點撥(1)作出圓中常用輔助線證明△ACG∽△AFC；（2）判斷上述結(jié)論在E點運動的情況下是否成立，依題意準確畫出圖形是關鍵．注：構造直徑上90°的圓周角，是解與圓相關問題的常用輔助線，這樣就為勾股定理的運用、相似三角形的判定創(chuàng)造了條件．【例5】如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF滿足AB=CD=EF，且對角線AD、BE、CF相交于一點Q，設AD與CF的交點為P．求證：（1）；(2)．思路點撥解本例的關鍵在于運用與圓相關的角，能發(fā)現(xiàn)多對相似三角形．證明△QDE∽△ACF；(2)易證，通過其他三角形相似并結(jié)合(1)把非常規(guī)問題的證明轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題的證明．注：有些幾何問題雖然表面與圓無關，但是若能發(fā)現(xiàn)隱含的圓，尤其是能發(fā)現(xiàn)共圓的四點，就能運用圓的豐富性質(zhì)為解題服務，確定四點共圓的主要方法有：(1)利用圓的定義判定；(2)利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的逆命題判定．學歷訓練1．一條弦把圓分成2：3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為．2．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的一點，則∠1+∠2=．3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長為．4．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB+AC=12，AD⊥BC于D，AD＝3，設⊙O的半徑為，AB的長為，用的代數(shù)式表示，=．5．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD：∠ECD＝3：2，那么∠BOD等于()A．120°B．136°C．144°D．150°6．如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BOC等于()A．20°B．30°C．40°D．50°7．如圖，BC為半圓O的直徑，A、D為半圓O上兩點，AB=，BC=2，則∠D的度數(shù)為()A．60°B．120°C．135°D．150°⌒⌒8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，點P是弧AC上一點(點P不與A、C兩點重合)，連結(jié)PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F．給出下列四個結(jié)論：①CH2=AH×BH；②AD=AC；③AD2=DF×DP；④∠⌒⌒A．1B．2C．3D．49．如圖，已知B正是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．(1)求證：AC·BC=BE·CD；已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．10．如圖，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB，F(xiàn)C．(1)求證：FB=FC；(2)求證：FB2=FAFD；(3)若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的長．11．如圖，B、C是線段AD的兩個三等分點，P是以BC為直徑的圓周上的任意一點(B、C點除外)，則tan∠APB·tan∠CPD=．12．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=，則四邊形ABCD的面積為．13．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AD=3，CD=2，則BC=．⌒⌒14．如圖，AB是半圓的直徑，D是AC的中點，∠B=40°，則∠A等于()A．60°B．50°C．80°D．70°15．如圖，已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，AB=5，PC=4，分別延長AB和DC，它們相交于P，若∠APD=60°，則⊙O的面積為()A．25πB．16πC．15πD．13π(2001年紹興市競賽題)16．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，AB=AC，過A、D兩點的圓與AB、AC分別相交于點E、F，弦EF與AD相交于點G，則圖中與△GDE相似的三角形的個數(shù)為()A．5B．4C．3D．217．如圖，已知四邊形ABCD外接圓⊙O的半徑為2，對角線AC與BD的交點為E，AE=EC，AB=AE，且BD=，求四邊形ABCD的面積．18．如圖，已知ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BD上的一點，且有∠BAE=∠DAC．求證：(1)△ABE∽△ACD；(2)ABDC+AD·BC＝AC·BD．19．如圖，已知P是⊙O直徑AB延長線上的一點，直線PCD交⊙O于C、D兩點，弦DF⊥AB于點H，CF交AB于點E．(1)求證：PA·PB=PO·PE；(2)若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半徑為2，求弦CF的長．⌒20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=4，S△ABC=，∠B為銳角，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，D是劣弧AC上任一點(點D不與點A、C重合)，DE平分∠ADC，交⊙O于點E，交AC于點F．⌒(1)求∠B的度數(shù)；(2)求CE的長；(3)求證：DA、DC的長是方程的兩個實數(shù)根．參考答案第二十講直線與圓直線與圓的位置有相交、相切、相離三種情形，既可從直線與圓交點的個數(shù)來判定，也可以從圓心到直線的距離與圓的半徑的大小比較來考察．討論直線與圓的位置關系的重點是直線與圓相切，直線與圓相切涉及切線的性質(zhì)和判定、切線長定理、弦切角的概念和性質(zhì)、切割線定理等豐富的知識，這些豐富的知識對應著以下基本圖形、基本結(jié)論：注：點與圓的位置關系和直線與圓的位置關系的確定有共同的精確判定方法，即量化的方法(距離與半徑的比較)，我們稱“由數(shù)定形”，勾股定理的逆定理也具有這一特點．【例題求解】【例1】如圖，AB是半圓O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若EA=1，ED=2，則BC的長為．思路點撥從C點看，可用切線長定理，從E點看，可用切割線定理，而連OD，則OD⊥EC，又有相似三角形，先求出⊙O的半徑．注：連結(jié)圓心與切點是一條常用的輔助線，利用切線的性質(zhì)可構造出直角三角形，在圓的證明與計算中有廣泛的應用．【例2】如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一個動點，則∠BPC的度數(shù)是()A．65°B．115°C．60°和115°D．130°和50°(山西省中考題)思路點撥略【例3】如圖，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D，過D作DE⊥AC于E，可得結(jié)論：DE是⊙O的切線．問：(1)若點O在AB上向點B移動，以O為圓心，OB為半徑的圓的交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結(jié)論是否還成立?請說明理由；(2)如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時，⊙O與AC相切?(2001年黑龍江省中考題)思路點撥(1)是結(jié)論探索題，(2)是條件探索題，從切線的判定方法和性質(zhì)入手，分別畫圖，方能求解．【例4】如圖，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動點(與點A、B不重合)，Q是BC邊上的動點(與點B、C不重合)．(1)當PQ∥AC，且Q為BC的中點時，求線段PC的長；(2)當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎?若有可能，求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由．(廣州市中考題)思路點撥對于(2)，易發(fā)現(xiàn)只有點P能作為直角頂點，建立一個研究的模型——以CQ為直徑的圓與線段AB的交點就是符合要求的點P，從直線與圓相切特殊位置入手，以此確定CQ的取值范圍．注：判定一直線為圓的切線是平面幾何中一種常見問題，判定的基本方法有：(1)從直線與圓交點個數(shù)入手；(2)利用角證明，即證明半徑和直線垂直；(3)運用線段證明，即證明圓心到直線的距離等于半徑．一個圓的問題，從不同的條件出發(fā)，可有不同的添輔助線方式，進而可得不同的證法，對于分層次設問的問題，需整體考慮；【例5】如圖，在正方形ABCD中，AB=1，EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AC))是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(AC))所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．（1）當∠DEF=45°時，求證點G為線段EF的中點；（2）設AE=x，F(xiàn)C=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，如圖，當EF=時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由．思路點撥圖中有多條⊙B的切線，由切線長定理可得多對等長線段，這是解(1)、(2)問的基礎，對于(3)，由(2)求出的值，確定E點位置，這是解題的關鍵．注：本例將幾何圖形置于直角坐標系中，綜合了圓的有關性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等豐富的知識，并結(jié)合了待定系數(shù)法、數(shù)形互助等思想方法，具有較強的選拔功能．學力訓練1．如圖，AB為⊙O的直徑，P點在AB延長線上，PM切⊙O于M點，若OA=，F(xiàn)M=，那么△PMB的周長為．2．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點C是⊙O上異于A、B的任意一點，則∠ACB=．3．如圖，EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠F=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是．4．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過點D作⊙O的切線交AC于E，要使DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是．5．、表示直線，給出下列四個論斷：①∥；②切⊙O于點A；③切⊙O于點B；④AB是⊙O的直徑．若以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結(jié)論，可以構造出一些命題，在這些命題中，正確命題的個數(shù)為()1B．2C．3D．46．如圖，圓心O在邊長為的正方形ABCD的對角線BD上，⊙O過B點且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是()A．B．C．D．7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC<DC，若腰DC上有一點P，使AP⊥BP，則這樣的點()A．不存在B．只有一個C．只有兩個D．有無數(shù)個⌒⌒8．如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC于P，DH⊥BH于H，下列結(jié)論：①CH=CP；②AD=DB；③⌒⌒A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半徑為1，(1)求弦AC、AB的長；(2)若P為CB的延長線上一點，試確定P點的位置，使PA與⊙O相切，并證明你的結(jié)論．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB于E，且PC2=PE·PO．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若OE：EA=1：2，且PA＝6，求⊙O的半徑；(3)求sin∠PCA的值．11．(1)如圖a，已知直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線交⊙O于C、D，交AB于E且與AF垂直，垂足為G，連AC、AD，求證：①∠BAD=∠CAG；②AC·AD=AE·AF．(2)在問題(1)中，當直線向上平行移動與⊙O相切時，其他條件不變．①請你在圖b中畫出變化后的圖形，并對照圖a標記字母；②問題(1)中的兩個結(jié)論是否成立?如果成立，請給出證明；如不成立，請說明理由．12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分別與AB、AC相切于點E、F，圓心O在BC上，若AB=a，AC=b，則⊙O的半徑等于．13．如圖，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運動，且總保持PQ=PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．(1)當∠QPA=60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予證明．(2)當QP⊥AB時，△QCP的形狀是三角形．(3)由(1)、(2)得出的結(jié)論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是三角形．14．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若AB=3，ED=2，則BC的長為()A．2B．3C．3．5D．4⌒⌒15．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B切點，直線OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF為⊙O的直徑，下列結(jié)論：(1)∠APB=∠AOP；(2)BC=DF；(3)PC·⌒⌒A．3個B．2個C．1個D．0個16．如圖，已知△ABC，過點A作外接圓的切線交BC的延長線于點P，，點D在AC上，且，延長PD交AB于點E，則的值為()A．B．C．D．⌒⌒⌒⌒(1)當點C為AB的中點時(如圖1)，求證：CF＝EF；(2)當點C不是AB的中點時(如圖2)，試判斷CF與EF的相等關系是否保持不變，并證明你的結(jié)論．18．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，點D在AC邊上，以D為圓心的⊙D與AB切于點E．(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)設⊙D與BC交于點F，當CF=2時，求CD的長；(3)設CD=，試給出一個值，使⊙D與BC沒有公共點，并說明你給出的值符合的要求．19．如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點，PC是任意一條割線，且交⊙O于點E、C，交AB于點D．求證：20．如圖，⊙Oˊ與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心Oˊ的坐標是(1，一1)，半徑是，(1)求A、B、C、D四點的坐標；(2)求經(jīng)過點D的切線的解析式；(3)問過點A的切線與過點D的切線是否垂直?若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．21．當你進入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想?如圖，設墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．(1)設點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m，x的關系式；(2)當a=2.5，b=2，m=1.6時，求：(a)點E和墻壁距離x米；(b)最大視角∠PER的度數(shù)(精確到1度)．參考答案第二十一講從三角形的內(nèi)切圓談起和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形．三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心，圓外切三角形、圓外切四邊形有下列重要性質(zhì)：1．三角形的內(nèi)心是三角形的三內(nèi)角平分線交點，它到三角形的三邊距離相等；2．圓外切四邊形的兩組對邊之和相等，其逆亦真，是判定四邊形是否有外切圓的主要方法．當圓外切三角形、四邊形是特殊三角形時，就得到隱含豐富結(jié)論的下列圖形：注：設Rt△ABC的各邊長分別為a、b、c(斜邊)，運用切線長定理、面積等知識可得到其內(nèi)切圓半徑的不同表示式：(1)；(2)．請讀者給出證【例題求解】【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點D、E、F，若⊙O的半徑r＝2，則Rt△ABC的周長為．思路點撥AF=AD，BE=BD，連OE、OF，則OECF為正方形，只需求出AF(或AD)即可．【例2】如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(異于A、B)，過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連結(jié)ON，NP，下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP：③DP·PC為定值；④FA為∠NPD的平分線，其中一定成立的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①④思路點撥本例綜合了切線的性質(zhì)、切線長定理、相似三角形，判定性質(zhì)等重要幾何知識，注意基本輔助線的添出、基本圖形識別、等線段代換，推導出NP∥AD∥BC是解本例的關鍵．【例3】如圖，已知∠ACP=∠CDE=90°，點B在CE上，CA=CB=CD，過A、C、D三點的圓交AB于F，求證：F為△CDE的內(nèi)心．(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)思路點撥連CF、DF，即需證F為△CDE角平分線的交點，充分利用與圓有關的角，將問題轉(zhuǎn)化為角相等問題的證明．【例4】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB為直徑作半圓O切CD于E，連結(jié)OE，并延長交AD的延長線于F．(1)問∠BOZ能否為120°，并簡要說明理由；(2)證明△AOF∽△EDF，且；(3)求DF的長．思路點撥分解出基本圖形，作出基本輔助線．(1)若∠BOZ=120°，看能否推出矛盾；(2)把計算與推理融合；(3)把相應線段用DF的代數(shù)式表示，利用勾股定理建立關于DF的一元二次方程．注：如圖，在直角梯形ABCD中，若AD+BC=CD，則可得到應用廣泛的兩個性質(zhì)：(1)以邊AB為直徑的圓與邊CD相切；(2)以邊CD為直徑的圓與邊AB相切．類似地，三角形三條中線的交點叫三角形的重心，三角形三邊高所在的直線的交點叫三角形的垂心．外心、內(nèi)心、垂心、重心統(tǒng)稱三角形的四心，它們處在三角而中的特殊位置上，有著豐富的性質(zhì)，在解題中有廣泛的應用．【例5】如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，O、O1、O2分別是△ABC；△ACD、△BCD的角平分線的交點，求證：(1)O1O⊥CO2；(2)OC=O1O2．(武漢市選拔賽試題)思路點撥在直角三角形中，斜邊上的高將它分成的兩個直角三角形和原三角形相似，得對應角相等，所以通過證交角為90°的方法得兩線垂直，又利用全等三角形證明兩線段相等．學力訓練1．如圖，已知圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周長等于=cm．2．如圖，在直角，坐標系中A、B的坐標分別為(3，0)、(0，4)，則Rt△ABO內(nèi)心的坐標是．3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB為直徑的⊙O與DC相切于E，則DC=．4．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長線交BC于點D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于()A．B．C．D．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為()A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．2cm6．如圖，△ABC中，內(nèi)切圓O和邊B、CA、AB分別相切于點D、EF，則以下四個結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是()A．點O是△DEF的外心B．∠AFE=(∠B+∠C)C．∠BOC=90°+∠AD．∠DFE=90°一∠B7．如圖，BC是⊙O的直徑，AB、AD是⊙O的切線，切點分別為B、P，過C點的切線與AD交于點D，連結(jié)AO、DO．(1)求證：△ABO∽△OCD；(2)若AB、CD是關于x的方程的兩個實數(shù)根，且S△ABO+S△OCD=20，求m的值．8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連結(jié)AD并延長，BC相交于點E．(1)若BC=，CD=1，求⊙O的半徑；(2)取BE的中點F，連結(jié)DF，求證：DF是⊙O的切線；(3)過D點作DG⊥BC于G，OG與DG相交于點M，求證：DM＝GM．9．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，AB為⊙O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1cm／秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2cm／秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．(1)求⊙O的直徑；(2)求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數(shù)關系式，并求當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCP