2024年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題及答案解析（一）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年江蘇中考數(shù)學(xué)模擬卷（一）一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（

）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜13．為深入實施《全民科學(xué)素質(zhì)行動規(guī)劃綱要（2022─2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知識競賽，進入決賽的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名1423則這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．，95 B．95，95 C．，93 D．，1004．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．5．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，對角線與相交O，添加下列條件不能判定矩形是正方形的是（

）A． B． C． D．8．如圖，矩形中，，，以O(shè)為圓心，為半徑作弧，且，則陰影部分面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標系中，點，點A在第一象限（橫坐標大于2），軸于點B，，雙曲線經(jīng)過中點D，并交于點E．若，則點E的坐標為（

）

A． B． C． D．10．對于二次函數(shù)，規(guī)定函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．已知點的坐標分別為，連接，若線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題11．2013年12月2日“嫦娥三號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實施軟著陸．月球距離地球平均為38萬公里，將數(shù)38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.12．已知，其中A、B為常數(shù)，那么的值為．13．因式分解：．14．如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若，則BC的長是cm．15．如果，那么代數(shù)式的值是．16．甲、乙兩人各打靶5次，已知甲所中的環(huán)數(shù)是8，7，9，7，9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是8，方差是0.5，那么的射擊成績比較穩(wěn)定．17．已知，分別是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）18．某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是．19．四邊形中，，，，，，則為三角形．

20．一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：ABx﹣13yn﹣3下列結(jié)論中一定正確的是（填序號即可）．①當時，；②當?shù)闹惦S值的增大而增大時，n＜0；③當時，或；④當時，直線與軸相交于點，則．三、解答題21．計算：.22．先化簡，再求值：，其中，.23．隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷.如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路和省級公路兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機場，有省級公路、高速公路和城市高架三條路線.小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機場接人（不考慮其他因素）.(1)從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為_________．(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級公路的概率．24．如圖，，，．(1)求證：；(2)用直尺和圓規(guī)作圖：過點作，垂足為．（不寫作法，保留作圖痕跡）25．鹽城市大豐國家級麋鹿自然保護區(qū)在過去的37年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動物麋鹿發(fā)展到如今的7033頭．某校生物興趣小組去實地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計圖．（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)+野生頭數(shù)）

解答下列問題：(1)①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為_________°；②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為_________頭．(2)填表：年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861_________3917(3)結(jié)合以上的統(tǒng)計和計算，談?wù)勀銓υ摫Ｗo區(qū)的建議或想法．26．如圖，在中，是上（異于點，）的一點，恰好經(jīng)過點，，于點，且平分．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，，求的半徑長．27．定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個交點，并且都在坐標軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個函數(shù)：①；②，其中，_________為函數(shù)的軸點函數(shù)．（填序號）【嘗試應(yīng)用】（2）函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸交于點，其軸點函數(shù)與軸的另一交點為點.若，求的值．【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與軸、軸分別交于，兩點，在軸的正半軸上取一點，使得.以線段的長度為長、線段的長度為寬，在軸的上方作矩形.若函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點函數(shù)的頂點在矩形的邊上，求的值．

28．綜合與實踐【問題情境】如圖1，小華將矩形紙片先沿對角線折疊，展開后再折疊，使點落在對角線上，點的對應(yīng)點記為，折痕與邊，分別交于點，.【活動猜想】（1）如圖2，當點與點重合時，四邊形是哪種特殊的四邊形？答：_________.【問題解決】（2）如圖3，當，，時，求證：點，，在同一條直線上.【深入探究】（3）如圖4，當與滿足什么關(guān)系時，始終有與對角線平行？請說明理由.（4）在（3）的情形下，設(shè)與，分別交于點，，試探究三條線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．【詳解】的倒數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了倒數(shù)．掌握倒數(shù)的定義，明確分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．A【詳解】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學(xué)生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．3．A【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：這10名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，這10名學(xué)生成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為95，故選：A．【點睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，合并同類項，冪的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，合并同類項，冪的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐項判斷即可求解．【詳解】解：、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)正方形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．鄰邊相等的矩形是正方形，不符合題意；B、錯誤．矩形的對角線相等，但對角線相等的矩形不一定是正方形，故符合題意；C、正確．∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴矩形為正方形，故不符合題意；D、正確，∵，，∴，∴，∴，∴矩形是正方形，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方法．8．A【分析】令弧與交于點，與交于點，過點E作于H，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求得，則，可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出，根據(jù)等角對等邊可得，根據(jù)特殊值的銳角三角函數(shù)求出，，根據(jù)扇形面積公式，三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，令弧與交于點，與交于點，過點E作于H，

∵，，在中，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴陰影部分的面積．故選：A．【點睛】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，等角對等邊，扇形面積公式，三角形的面積公式等，掌握不規(guī)則圖形面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)的坐標為，根據(jù)，；得到，的坐標；根據(jù)是的中點，，得的坐標為，根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上，代入，求得相關(guān)未知數(shù)的值，即可求得．【詳解】解：設(shè)的坐標為，則，，∵，∴，∵是的中點，，∴的坐標為，∵點、在上，∴，聯(lián)立可得，故，∴；故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，中點坐標，反比例函數(shù)的性質(zhì)．10．A【分析】首先確定出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段恰好有個交點、個交點、個交點時的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個公共點．

所以當時，，即，解得．如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個公共點．

拋物線與軸交點縱坐標為，，解得：．當時，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個公共點．如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個公共點．

拋物線經(jīng)過點，．如圖所示：線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個公共點．

拋物線經(jīng)過點，，解得：．時，線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有個公共點．綜上所述，的取值范圍是或，故選：A．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段恰好有個交點、個交點、個交點時的值是解題的關(guān)鍵．11．3.8×105【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，注意a×10n中a的范圍是1≤a<10，n是正整數(shù)，n與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1.【詳解】解：38萬=380000=3.8×105．故填：3.8×105.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，能正確確定a和n是解決此題的關(guān)鍵.12．1【分析】由，可得，即可求出與的值．【詳解】解：由可得，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的加減法，能夠熟練掌握分式的加法的運算法則是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，解答的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．14．4【分析】由線段垂直平分線、勾股定理結(jié)合即可求解；【詳解】解：∵的垂直平分線，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線、勾股定理、銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可得到答案．【詳解】解：，，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．16．乙【分析】計算甲命中環(huán)數(shù)的方差，比較甲和乙的方差即可得到答案．【詳解】解：甲命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，甲命中環(huán)數(shù)的方差為，∵，∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，，在第二象限，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖所示：由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種，∴抽到同一類書籍的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．19．直角【分析】連接，勾股定理求得，進而根據(jù)勾股定理的逆定理計算即可求解．【詳解】如圖，連接．

，，，，，，，，即為直角三角形．故答案為：直角．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．①【分析】將點、代入，求出；①中，由可得，所以正確；②中，由可得，所以不正確；③中，分兩種情況和分別求的面積，則有當時，，當時，，分別求出的值為或7，所以不正確；④與軸的交點為，所以，所以不正確．【詳解】解：由表可知，一次函數(shù)經(jīng)過點，，將點、代入，得，解，①當時，，，①正確；②當?shù)闹惦S值的增大而增大時，，，，②不正確；③與軸的交點為，與軸的交點為，當時，，解得；當時，，；綜上所述，當時，或；故③不正確；④，，，與軸的交點為，，，故④不正確；故答案為：①．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，會求函數(shù)圖象上兩點與原點圍成三角形面積是解題的關(guān)鍵．21．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪分別化簡，進而得出答案．【詳解】原式．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．，【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后化簡，最后代入求值即可．【詳解】當，時，原式．【點睛】本題考查整式混合運算的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開．23．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式計算即可；（2）列表表示出所有的可能性，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為，故答案為：．（2）列表如下：CDEAACADAEBBCBDBE共有6種等可能的結(jié)果，其中兩段路程都選省級公路只有，共1種，∴小華兩段路程都選省級公路的概率．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．24．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)過直線外一點向直線最垂線的作法得出即可．【詳解】（1）證明：∵，，，∴，∴；（2）解：所作圖形如圖，．

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，過直線外一點向直線最垂線的作法，熟練記憶正確作法是解題關(guān)鍵．25．(1)，(2)(3)見解析【分析】（1）先計算哺乳類所占百分比，再計算該部分扇形圓心角的度數(shù)；（2）先排序，再計算中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；（3）從人工馴養(yǎng)和野生保護兩個方面表述即可．【詳解】（1）解：①在扇形統(tǒng)計圖中，哺乳類所占的百分比為：，∴哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；②在折線統(tǒng)計圖中，近6年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序為：，近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為，故答案為：，；（2）解：，故答案為：；（3）加強對野生麋鹿的保護的同時，提高人工馴養(yǎng)的技術(shù)．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和拆線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，掌握從圖形中獲取信息的方法是解題的關(guān)鍵．26．(1)見解析(2)的半徑長為．【分析】（1）連接，證明，即可證得，從而證得是圓的切線；（2）設(shè)，則，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性質(zhì)列得比例式，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如下圖所示，

∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵過半徑的外端點B，∴與相切；（2）解：設(shè)，則，∵在中，，，，∴，∵，∴，∴，即，解得．故的半徑長為．【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．27．（1）①；（2）或；（3）或或【分析】（1）求出函數(shù)與坐標軸的交點，再判斷這兩個點在不在二次函數(shù)圖象上即可；（2）求出函數(shù)與坐標軸的交點，再由求出點坐標，代入二次函數(shù)解析式計算即可；（3）先求出，的坐標，再根據(jù)的頂點在矩形的邊上分類討論即可．【詳解】（1）函數(shù)交軸于，交軸于，∵點、都在函數(shù)圖象上∴①為函數(shù)的軸點函數(shù)；∵點不在函數(shù)圖象上∴②不是函數(shù)的軸點函數(shù)；故答案為：①；（2）函數(shù)交軸于，交軸于，∵函數(shù)的軸點函數(shù)∴和都在上，∵∴∵，∴∴或當時，把代入得，解得，當時，把代入得，解得，綜上，或；（3）函數(shù)交軸于，交軸于，∵，以線段的長度為長、線段的長度為寬，在軸的上方作矩形∴，，,∵函數(shù)（為常數(shù)，）的軸點函