廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)重點中學(xué)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)重點中學(xué)2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于（x1，0）、（x2，0）兩點，且0<x1<1，1<x2<2與y軸交于（0，-2），下列結(jié)論：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當(dāng)x＞2時，M=y2；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π5．關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的一個根是2，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．1.01001 C． D．7．在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）A． B．C． D．10．廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人，將365000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×106二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點E、F，那么稱PE+PF的值為點P相對于∠MON的“點角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且點P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）=10，點P的坐標(biāo)是_____．12．若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n=．13．某市居民用電價格如表所示：用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價（元/千瓦時）0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則a=______．14．七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖②是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是cm（結(jié)果保留根號）．15．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_______________.16．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，是5×5正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個頂點均在所給小正方形的頂點上．（1）在圖（1）中畫出一個等腰△ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個直角△CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（0，2），點O（0，0）．△AOB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)，得△A′OB′，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標(biāo)的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．19．（8分）計算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：=1﹣20．（8分）在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB=AE，求證：AC=DE。21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B．求證：△AED≌△EBC；當(dāng)AB=6時，求CD的長．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a為不等式組的整數(shù)解．23．（12分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當(dāng)月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．（1）若只在國內(nèi)銷售,當(dāng)x＝1000（件）時,y＝（元/件）;（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．24．如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：①在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當(dāng)運動時間t為何值時，△DMN的面積最大，并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

如圖，且圖像與y軸交于點，可知該拋物線的開口向下，即,①當(dāng)時，故①錯誤．②由圖像可知，當(dāng)時，∴∴故②錯誤．③∵∴，又∵，∴，∴，∴，故③錯誤；④∵，，又∵，∴．故④正確．故答案選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定．2、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.3、B【解析】試題分析：∵當(dāng)y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞2時，y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；當(dāng)x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．∵當(dāng)x＜0時，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2，∴當(dāng)M=2時，2x=2，x=1；∵當(dāng)x＞2時，y2＞y1，∴當(dāng)M=2時，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯誤．綜上所述，正確的有②③2個．故選B．4、D【解析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得．【詳解】A、3.14是有理數(shù)；B、1.01001是有理數(shù)；C、是無理數(shù)；D、是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；故選C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，屬于簡單題．7、C【解析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可【詳解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集為﹣1≤x＜2，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．9、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當(dāng)點Q在AD上時，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當(dāng)點Q在DC上時，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況．10、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將365000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1．故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，則點P的縱坐標(biāo)為x-2，由題意得，

當(dāng)點P在第一象限時，x+x-2=10，

解得x=6，

∴x-2=4，

∴P（6，4）；

當(dāng)點P在第三象限時，-x-x+2=10，

解得x=-4，

∴x-2=-6，

∴P（-4，-6）．

故答案為：（6，4）或（-4，-6）．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關(guān)鍵．12、-1．【解析】試題分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1．考點：同類項．13、150【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：不超過a千瓦時的電費+超過a千瓦時的電費=105元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解出a的值即可.【詳解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由題意得：0.5a+0.6(200-a)=105，解得：a=150.故答案為：150【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.14、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長．【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6．梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．故答案為24+24．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力．15、【解析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設(shè)AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.16、-2-3【解析】

先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.【詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見解析；（2）DF＝【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖（1）所示：△ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：△CDF即為所求，DF=．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．18、（1）B'的坐標(biāo)為（，3）；（1）見解析；（3）﹣1．【解析】

（1）設(shè)A'B'與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，），所以當(dāng)PM⊥x軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點B'的坐標(biāo)為（，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）點P縱坐標(biāo)的最小值為．如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）．∴當(dāng)PM⊥x軸時，點P縱坐標(biāo)的最小值為﹣1．【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.19、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】

（1）直接化簡二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【詳解】（1）原式=﹣2﹣1+2×=﹣﹣1+=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，檢驗：當(dāng)x=﹣1時，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．20、見解析【解析】

在ABC和EAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對等角得出∠B＝∠DAE證得ABC≌EAD，繼而證得AC＝DE.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B.∴∠B＝∠DAE.∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD(SAS)，∴AC=DE.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.21、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.22、，1【解析】

先算減法，把除法變成乘法，求出結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解，代入求出即可．【詳解】解：原式＝[﹣]＝＝，∵不等式組的解為＜a＜5，其整數(shù)解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a＝3，當(dāng)a＝3時，原式＝＝1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．23、（1）140;（2）W內(nèi)＝－x2＋130x,W外＝－x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】試題分析:（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;（2）W內(nèi)＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;（3）W內(nèi)＝－x2＋130x=－