山東省淄博市周村縣2024屆中考數學五模試卷含解析

山東省淄博市周村縣2024屆中考數學五模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°2．有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是A． B． C． D．3．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知反比函數的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于C，連結AD、OC，若△ABO的周長為，AD=2，則△ACO的面積為（）A． B．1 C．2 D．45．7的相反數是()A．7 B．－7 C． D．－6．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置上小正方體的個數，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．7．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1008．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．9．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離10．如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．411．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是（）A． B．C． D．12．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2-4ac＜1；②當x＞-1時y隨x增大而減小；③a+b+c＜1；④若方程ax2+bx+c-m=1沒有實數根，則m＞2；

⑤3a+c＜1．其中，正確結論的序號是________________．14．如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，那么當y1＞y2時，x的取值范圍是_____．15．計算（5ab3）2的結果等于_____．16．如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，則大樓AB的高度的為_____米．17．如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后，得到△A′O′B，且反比例函數y＝的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，若SABO＝4，tan∠BAO＝2，則k＝_____．18．分解因式：2a2﹣2=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數量關系．（不必證明）20．（6分）某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵．為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數據按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數分布表組別一二三四五六七銷售額頻數79322數據分析表平均數眾數中位數20.318請根據以上信息解答下列問題：填空：a=，b=，c=；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則有位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．21．（6分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．22．（8分）學習了正多邊形之后，小馬同學發(fā)現利用對稱、旋轉等方法可以計算等分正多邊形面積的方案．（1）請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形；（2）如圖④，等邊△ABC邊長AB＝4，點O為它的外心，點M、N分別為邊AB、BC上的動點（不與端點重合），且∠MON＝120°，若四邊形BMON的面積為s，它的周長記為l，求最小值；（3）如圖⑤，等邊△ABC的邊長AB＝4，點P為邊CA延長線上一點，點Q為邊AB延長線上一點，點D為BC邊中點，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，請用含x的代數式表示△BDQ的面積S△BDQ．23．（8分）如圖，拋物線交X軸于A、B兩點，交Y軸于點C，．（1）求拋物線的解析式；（2）平面內是否存在一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標，若不存在請說明理由。24．（10分）已知拋物線過點，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標.25．（10分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．26．（12分）計算：2cos30°+--()-227．（12分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

首先根據AD∥BC，求出∠FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．2、C【解析】

根據主視圖的定義判斷即可．【詳解】解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確．故選：．【點睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關鍵．3、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.4、A【解析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出OB的長，根據周長求出直角邊之和，設其中一直角邊AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB與OA的長，過D作DE垂直于x軸，得到E為OA中點，求出OE的長，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的長，利用反比例函數k的幾何意義求出k的值，確定出三角形AOC面積即可．【詳解】在Rt△AOB中，AD=2，AD為斜邊OB的中線，∴OB=2AD=4，由周長為4+2，得到AB+AO=2，設AB=x，則AO=2-x，根據勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，過D作DE⊥x軸，交x軸于點E，可得E為AO中點，∴OE=OA=(-)（假設OA=+，與OA=-，求出結果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE?OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE?OE=，故選A．【點睛】本題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質，三角形面積求法，以及反比例函數k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質是解本題關鍵．5、B【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】7的相反數是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數，解題關鍵在于掌握其定義.6、D【解析】根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面的，左面看得到的圖形:幾何體的左視圖是：

．故選D.7、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．8、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結論．【詳解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數字的變化類，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵．9、D【解析】

根據兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關系：設兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當d＞R+r時兩圓外離；當d=R+r時兩圓外切；當R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當d=R-r（R＞r）時兩圓內切；當0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內含．10、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數．【詳解】∵點A、B表示的數互為相反數，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．11、A【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】解：大正方形的面積-小正方形的面積=，

矩形的面積=，

故，

故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵．12、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、②③④⑤【解析】試題解析：∵二次函數與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，故①錯誤，觀察圖象可知：當x＞-1時，y隨x增大而減小，故②正確，∵拋物線與x軸的另一個交點為在（1，1）和（1，1）之間，∴x=1時，y=a+b+c＜1，故③正確，∵當m＞2時，拋物線與直線y=m沒有交點，∴方程ax2+bx+c-m=1沒有實數根，故④正確，∵對稱軸x=-1=-，∴b=2a，∵a+b+c＜1，∴3a+c＜1，故⑤正確，故答案為②③④⑤.14、﹣1＜x＜2【解析】

根據圖象得出取值范圍即可．【詳解】解：因為直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點，所以當y1＞y2時，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點睛】此題考查二次函數與不等式，關鍵是根據圖象得出取值范圍．15、25a2b1．【解析】

代數式內每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點睛】本題考查了代數式的乘方.16、42【解析】

延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米，則CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度．【詳解】延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1：2.4，

∴BH：CH=1：2.4，

設BH=x米，則CH=2.4x米，

在Rt△BCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴BH=5米，CH=12米，

∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=32（米），

∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關鍵．17、1【解析】設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案為1．18、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【點睛】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）MF=NF.【解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據圖（2）（3）進行合理猜想即可.【詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關鍵.20、(1)眾數為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．【解析】

根據數據可得到落在第四組、第六組的個數分別為3個、4個，所以a＝3，b＝4，再根據數據可得15出現了5次，出現次數最多，所以眾數c＝15；從頻數分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；本題是考查中位數的知識，根據中位數可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標．【詳解】解：（1）在范圍內的數據有3個，在范圍內的數據有4個，15出現的次數最大，則眾數為15；（2）月銷售額不低于25萬元為后面三組數據，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；故答案為3，4，15；8；（3）想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適．因為中位數為18，即大于18與小于18的人數一樣多，所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標．【點睛】本題考査了對樣本數據進行分析的相關知識，考查了頻數分布表、平均數、眾數和中位數的知識，解題關鍵是根據數據整理成頻數分布表，會求數據的平均數、眾數、中位數．并利用中位數的意義解決實際問題.21、（1）證明見解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據已知條件得出∠A的度數，再根據AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因為O為BD的中點，所以OB=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因為四邊形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運動時間為74考點：矩形的性質；菱形的性質；全等三角形的判斷和性質勾股定理．22、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．【解析】

（1）根據要求利用全等三角形的判定和性質畫出圖形即可．（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．證明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，證明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因為l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因為OM＝ON，根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，由此即可解決問題．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．證明△PDF≌△QDE（ASA），即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形，如圖3，連接各邊的中點可分割成4個全等三角形，（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．∵△ABC是等邊三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，此時定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等邊三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝?BQ?DE＝×（2+x）×＝x+．【點睛】本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識點：全等三角形的判定和性質、多邊形內角和、角平分線的性質、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運用這些知識點是解此類綜合題的關鍵。23、（1）；（2）（3，-4）或（5,4）或（-5,4）【解析】

（1）設|OA|=1，確定A,B,C三點坐標，然后用待定系數法即可完成；（2）先畫出存在的點，然后通過平移和計算確定坐標；【詳解】解：（1）設|OA|=1，則A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c則有：解得所以函數解析式為：（2）存在，（3，-4）或（5,4）或（-5,4）理由如下：如圖：P1相當于C點向右平移了5個單位長度，則坐標為（5，4）；P2相當于C點向左平移了5個單位長度，則坐標為（-5，4）；設P3坐標為（m，n）在第四象限，要使AP3BC是平行四邊形，則有AP3=BC,BP3=AC∴即（舍去）P3坐標為（3，-4）【點睛】本題主要考查了二次函數綜合題，此題涉及到待定系數法求二次函數解析式，通過