結(jié)構(gòu)化視角下《圖形與幾何》的復(fù)習(xí)建議

《圖形與幾何》的復(fù)習(xí)建議時(shí)間：2024年4月17日匯報(bào)人：范建兵教研共同體協(xié)同提升項(xiàng)目——張必華名師教研團(tuán)隊(duì)結(jié)構(gòu)化視角下101異步反饋02理念引領(lǐng)0304反思展望復(fù)習(xí)思考2史愛華老師：結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)知識(shí)體系為基礎(chǔ)，從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化、遷移、梳理、歸納、整合，從而形成新的知識(shí)體系的學(xué)習(xí)過程與方式方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要觀察、思考、假設(shè)、驗(yàn)證、反思，需要找到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，需要發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而建構(gòu)出全新的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。問題1.請(qǐng)舉例說明你對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理解？01異步反饋黃香竹老師：結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是一種教學(xué)方法，其核心在于通過整合教學(xué)資源、選擇合適的教學(xué)方法、組織多元的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并逐漸發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)化教學(xué)應(yīng)用于整體結(jié)構(gòu)化教學(xué)可以改變以往零碎化知識(shí)教學(xué)的形式。通過整合數(shù)學(xué)知識(shí)板塊，促進(jìn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體化教學(xué)。301異步反饋問題1.請(qǐng)舉例說明你對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理解？陳貴華老師：將圖形與幾何的概念進(jìn)行層次化梳理，如從點(diǎn)、線、面等基本元素開始，逐漸擴(kuò)展到更復(fù)雜的圖形和幾何關(guān)系?？偨Y(jié)解決圖形與幾何問題的一般方法和步驟。夏夢(mèng)老師：對(duì)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理解，我認(rèn)為它主要強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)內(nèi)容的有序性、系統(tǒng)性和關(guān)聯(lián)性。結(jié)構(gòu)化教學(xué)將知識(shí)點(diǎn)按照一定的邏輯和層次進(jìn)行劃分和整合，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。這種教學(xué)方式有助于學(xué)生更好地理解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)上，結(jié)構(gòu)化教學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)劃分為不同的模塊，在每個(gè)模塊內(nèi)部，知識(shí)點(diǎn)也會(huì)按照難易程度、前后關(guān)系等進(jìn)行有序的排列。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠逐步深入，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，從簡(jiǎn)單到困難，形成完整的知識(shí)鏈條。4王曉紅老師：1.提高學(xué)習(xí)效率:結(jié)構(gòu)化教學(xué)將復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為清晰的步驟或模塊,使得學(xué)生可以更加有條理地進(jìn)行學(xué)習(xí),從而提高學(xué)習(xí)效率。2.增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力:結(jié)構(gòu)化教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,通過引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)運(yùn)用系統(tǒng)思維,幫助學(xué)生逐步形成結(jié)構(gòu)化思考的習(xí)慣,進(jìn)而提高解決問題的能力。3.提升問題解決能力:結(jié)構(gòu)化教學(xué)強(qiáng)調(diào)將實(shí)際問題分解為可解決的小問題,通過引導(dǎo)學(xué)生逐步解決小問題,最終達(dá)成解決整體問題的目標(biāo),從而提高學(xué)生的問題解決能力。問題1.請(qǐng)舉例說明你對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理解？01異步反饋5李影麗老師：①一輪復(fù)習(xí)是逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)的記憶,初步掌握知識(shí)結(jié)構(gòu);二輪復(fù)習(xí)是系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的記憶,熟練掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)。②一輪復(fù)習(xí)的記憶傾向于展開,側(cè)重于點(diǎn)。二輪復(fù)習(xí)的記憶傾向于濃縮,側(cè)重于網(wǎng)。③一輪復(fù)習(xí)是會(huì)——記;二輪復(fù)習(xí)是記——熟。陳慶萍老師：一輪復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧，要求學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的基本概念、公式、定理等進(jìn)行深入理解和掌握。而二輪復(fù)習(xí)則更加注重專題復(fù)習(xí)，主要解決一些重點(diǎn)專題問題，如數(shù)學(xué)思想和方法的歸類比較、知識(shí)的遷移、中考熱點(diǎn)問題等。此外，二輪復(fù)習(xí)還會(huì)對(duì)應(yīng)用型問題、閱讀理解問題、圖形運(yùn)動(dòng)變化、開放性問題、納猜想問題和操作問題、函數(shù)綜合的圖形運(yùn)動(dòng)問題等進(jìn)行深入研究。羅銀章老師：一輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)是讓學(xué)生回想知識(shí)的內(nèi)容，定義、性質(zhì)及在整體知識(shí)體系中的地位，前后知識(shí)體系間的聯(lián)系。二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)在于知識(shí)的應(yīng)用，特別是知識(shí)點(diǎn)的靈活處理，典型例題、一題多解。問題2.

對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，一輪復(fù)習(xí)與二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)區(qū)別有哪些？01異步反饋601異步反饋問題2.

對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，一輪復(fù)習(xí)與二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)區(qū)別有哪些？張淑玲老師：對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)和二輪復(fù)習(xí)的區(qū)別在于復(fù)習(xí)的方法和難易程度不一樣，一輪復(fù)習(xí)的比較扎實(shí)細(xì)致一些，二輪復(fù)習(xí)是根據(jù)部分學(xué)生的遺漏進(jìn)行復(fù)習(xí)。崔安靜老師：復(fù)習(xí)目標(biāo)的不同：一輪復(fù)習(xí)的目標(biāo)是幫助學(xué)生初步掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，注重知識(shí)點(diǎn)的逐個(gè)記憶和理解。而二輪復(fù)習(xí)則更加注重系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，要求學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行熟練掌握，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實(shí)際問題中。復(fù)習(xí)深度的不同：一輪復(fù)習(xí)通常是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧和鞏固，注重知識(shí)點(diǎn)的表面理解和記憶。而二輪復(fù)習(xí)則要求學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘和理解，把握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，形成完整的知識(shí)體系。復(fù)習(xí)方法的不同：一輪復(fù)習(xí)通常采用分塊復(fù)習(xí)的方法，逐個(gè)突破知識(shí)點(diǎn)，注重細(xì)節(jié)和重點(diǎn)的掌握。而二輪復(fù)習(xí)則更加注重整體性和綜合性，采用多種復(fù)習(xí)方法，如歸納總結(jié)、對(duì)比分析、綜合運(yùn)用等，以提高學(xué)生的綜合能力和解題技巧。701異步反饋問題2.

對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，一輪復(fù)習(xí)與二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)區(qū)別有哪些？袁慶堂老師：一輪復(fù)習(xí)和二輪復(fù)習(xí)的教學(xué)主要區(qū)別在于目標(biāo)、重點(diǎn)和方法。一輪復(fù)習(xí)通常關(guān)注鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和技能，而二輪復(fù)習(xí)則更注重知識(shí)的深化、拓展和綜合運(yùn)用。唐貴英老師：一輪復(fù)習(xí)和二輪復(fù)習(xí)在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容上都有所不同。一輪復(fù)習(xí)注重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和理解，而二輪復(fù)習(xí)則更加注重知識(shí)的深化和拓展，以及解題能力和思維能力的培養(yǎng)。這樣的安排有助于學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中逐步加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，提高復(fù)習(xí)效果。郭娟老師：一輪復(fù)習(xí)更注重基礎(chǔ)知識(shí)的全面覆蓋和初步掌握。對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，一輪復(fù)習(xí)會(huì)更為詳盡地展開，側(cè)重知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。二輪復(fù)習(xí)則更注重知識(shí)的系統(tǒng)性和綜合性應(yīng)用。對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)，二輪復(fù)習(xí)會(huì)將其融入到更廣泛的知識(shí)體系中，通過與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。801異步反饋問題3.請(qǐng)結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勀銓?duì)中考一輪幾何復(fù)習(xí)的具體建議？陳慶萍老師：初中幾何一輪復(fù)習(xí)的建議包括：（1）摸清初中幾何內(nèi)容的脈絡(luò)，開展基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)；（2）分章做練習(xí)題，通過做題檢查是否有沒記住的考點(diǎn)或不理解的知識(shí)點(diǎn)；（3）總結(jié)和反思，將做錯(cuò)的題目整理出來，分析錯(cuò)誤原因，找出解決方法；（4）結(jié)合歷年中考真題，了解中考的命題規(guī)律和出題方式，提高解題技巧；（5）重視幾何證明題，加強(qiáng)對(duì)幾何定理的理解和運(yùn)用；（6）注重幾何與代數(shù)的結(jié)合，提高綜合解題能力。孫晶晶老師：1.

知識(shí)梳理：帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)幾何的基本概念、定理和公式。2.

典型例題講解：通過講解具有代表性的例題，幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧。3.

強(qiáng)化基礎(chǔ)練習(xí)：安排足夠的基礎(chǔ)練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。4.

圖形識(shí)別訓(xùn)練：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種幾何圖形的識(shí)別和理解能力。5.

解題思路培養(yǎng)：引導(dǎo)學(xué)生形成清晰的解題思路，提高解題能力。6.

易錯(cuò)點(diǎn)分析：總結(jié)常見的易錯(cuò)點(diǎn)，提醒學(xué)生注意避免。7.

一題多解訓(xùn)練：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，拓展思維。901異步反饋問題3.請(qǐng)結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勀銓?duì)中考一輪幾何復(fù)習(xí)的具體建議？鞏鳳娟老師：建議一:以求實(shí)的精神夯實(shí)基礎(chǔ)，以求細(xì)的態(tài)度拓寬知識(shí)面數(shù)學(xué)能力離不開基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。建議二:學(xué)而又思不惘，在理解的基礎(chǔ)上回憶有助提高對(duì)知識(shí)的掌握。建議對(duì)重要概念、公式、定理、方法、數(shù)學(xué)思想采用回憶式復(fù)習(xí)。建議三:抓住內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)知識(shí)聯(lián)想將知識(shí)放在相應(yīng)的體系結(jié)構(gòu)之中記憶，在比較、辨析的過程中尋求內(nèi)在聯(lián)系。孫華慧老師：初級(jí)階段首先是做好對(duì)知識(shí)內(nèi)容難易度進(jìn)行定位；有了定位才能選題，為知識(shí)內(nèi)容服務(wù)。如果定位不好，則怎樣選題都會(huì)出現(xiàn)問題，不易達(dá)到復(fù)習(xí)目的。其次是在選題上下功夫；選題仍以“重點(diǎn)”、“?？键c(diǎn)”、“易錯(cuò)點(diǎn)”為主，要精選。最后是注意練習(xí)層次的編排。讓學(xué)生通過訓(xùn)練，達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)回顧的目的，體現(xiàn)知識(shí)重現(xiàn)。此階段的復(fù)習(xí)是對(duì)相關(guān)公理，定理所要求的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行最基礎(chǔ)的復(fù)習(xí)鞏固。而且距離中考時(shí)間短，所以所選的例題習(xí)題要覆蓋所有的知識(shí)點(diǎn)，而且具有絕對(duì)針對(duì)性，共中體現(xiàn)最為基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單的證明與計(jì)算。二:提升階段此階段是在基本定理，性質(zhì)認(rèn)識(shí)掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的深入復(fù)習(xí)，但仍然是在保證最基礎(chǔ)的技能訓(xùn)練下體現(xiàn)幾何圖形的思想魅力。復(fù)習(xí)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):題目難度就第一階段有所提高，用思維來識(shí)別圖形，力求通過題目反映，利用圖形本質(zhì)體現(xiàn)解題技巧和優(yōu)勢(shì)。

1001異步反饋問題3.請(qǐng)結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勀銓?duì)中考一輪幾何復(fù)習(xí)的具體建議？劉超越老師：基礎(chǔ)知識(shí)回顧：從最基本的幾何概念和性質(zhì)開始，如點(diǎn)、線、面的關(guān)系，角的性質(zhì)，三角形的基本性質(zhì)等。確保學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)有清晰的理解和記憶。公式和定理整理：整理并復(fù)習(xí)所有重要的幾何公式和定理，如三角形的面積公式、勾股定理、相似三角形的判定等?？梢酝ㄟ^制作公式卡片或小冊(cè)子來幫助學(xué)生記憶。圖形的畫法和證明：練習(xí)各種基本圖形的正確畫法，包括直線、角、三角形、四邊形等。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)幾何證明的邏輯性和嚴(yán)密性，通過例題和練習(xí)題來提高學(xué)生的證明能力。溫偉松老師：首先，要夯實(shí)基礎(chǔ)，確保學(xué)生對(duì)幾何的基本概念、定理和公式有清晰的認(rèn)識(shí)。在復(fù)習(xí)過程中，可以通過制作思維導(dǎo)圖或知識(shí)框架，幫助學(xué)生梳理和串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，形成完整的知識(shí)體系。例如，對(duì)于三角形、四邊形等基礎(chǔ)知識(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生從定義、性質(zhì)、判定方法等多個(gè)角度進(jìn)行復(fù)習(xí)，加深理解。其次，要注重題目的選擇和訓(xùn)練。在選題時(shí)，應(yīng)遵循由易到難、循序漸進(jìn)的原則，先從基礎(chǔ)題開始，逐漸過渡到綜合題和難題。同時(shí)，要注重題目的多樣性和靈活性，以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力。在訓(xùn)練過程中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目，掌握解題方法和技巧，例如輔助線的添加、相似三角形的應(yīng)用等。11

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在闡述課程理念中指出：課程設(shè)計(jì)應(yīng)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，課程內(nèi)容組織的重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑．

在學(xué)業(yè)質(zhì)量的描述中，評(píng)估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況標(biāo)準(zhǔn)之一為：以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)主體為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等．

在課程實(shí)施的教學(xué)建議中指出：教學(xué)要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化．教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體．在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系．02理念引領(lǐng)—課程標(biāo)準(zhǔn)中的結(jié)構(gòu)化1202理念引領(lǐng)—結(jié)構(gòu)化的理論依據(jù)

布魯納結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：“教學(xué)不是教知識(shí)，而是教知識(shí)的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科的目標(biāo)在于構(gòu)建學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣聯(lián)系的。1302理念引領(lǐng)—結(jié)構(gòu)化的理論依據(jù)

布魯納在《教育過程》一書中強(qiáng)調(diào)要學(xué)生學(xué)習(xí)各學(xué)科的“基本結(jié)構(gòu)”，即各種基本概念、基本原理以及它們相互之間的規(guī)律和聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生參與知識(shí)的建構(gòu)，掌握知識(shí)的整體與事物之間的普遍聯(lián)系，而不是掌握零星的經(jīng)驗(yàn)、事物或知識(shí)的結(jié)論。1402理念引領(lǐng)—結(jié)構(gòu)化的意義1403復(fù)習(xí)思考—幾何研究方法結(jié)構(gòu)化1603復(fù)習(xí)思考—幾何研究知識(shí)結(jié)構(gòu)化17多邊形三角形1803復(fù)習(xí)思考—幾何中知識(shí)結(jié)構(gòu)化03復(fù)習(xí)思考—幾何中知識(shí)結(jié)構(gòu)化1903復(fù)習(xí)思考—幾何中知識(shí)結(jié)構(gòu)化2003復(fù)習(xí)思考—幾何研究方法結(jié)構(gòu)化思路內(nèi)容方法2103復(fù)習(xí)思考—幾何研究方法結(jié)構(gòu)化概念性質(zhì)判定應(yīng)用位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系變化中的不變性位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的不變性數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法的不變性事實(shí)幾何復(fù)習(xí)的一般觀念2203復(fù)習(xí)思考—典型案例（作圖題）例1如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，用兩種不同的方法過點(diǎn)P作的一條切線(1)用直尺和圓規(guī)作圖；(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明。2303復(fù)習(xí)思考—典型案例（作圖題）2403復(fù)習(xí)思考—典型案例（作圖題）2503復(fù)習(xí)思考—典型案例（多解題）例2在ΔABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，求證：DE=CE.2603復(fù)習(xí)思考—典型案例（多解題）用等腰三角形的對(duì)稱性用圓周角與圓心角的關(guān)系用圓心角相等的關(guān)系用垂徑定理的關(guān)系利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)用平行弦的關(guān)系27弧相等平行弦圓心角相等圓周角相等垂徑定理弦相等一題多解，多解歸一03復(fù)習(xí)思考—典型案例（多解題）2803復(fù)習(xí)思考—典型案例（課本變式題）例3如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上，且AE=DF，試判斷AF與BE相等嗎？它們有什么位置關(guān)系？八年級(jí)數(shù)學(xué)課本第68頁第8題；第62頁第17題)2803復(fù)習(xí)思考—典型案例（課本變式題）

變式1如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在直線AD和直線CD上，且AE=DF，試判斷AF與BE相等嗎？它們有什么位置關(guān)系？條件改變，結(jié)論不變3003復(fù)習(xí)思考—典型案例（課本變式題）變式2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊CD上，且AF⊥BE，試判斷AF與BE相等嗎？變式3如圖，正五邊形A1A2A3A4A5中，點(diǎn)B、C分別是A3A4、A4A5上的點(diǎn)，且∠A2DC=108?，那么A2B和A3C相等嗎？證明你的結(jié)論．圖形改變，思路不變3103復(fù)習(xí)思考—典型案例（課本變式題）變式5正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EG=FH，試判斷EG與FH一定垂直嗎？變式4如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EG⊥FH，試判斷EG與FH相等嗎？結(jié)論改變，本質(zhì)不變3203復(fù)習(xí)思考—典型案例（課本變式題）變式6如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在直線AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EG⊥FH，試判斷EG與FH相等嗎？感悟變中不變體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷?303復(fù)習(xí)思考—典型案例（銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)）34銳角三角函數(shù)全等三角形相似三角形勾股定理解直角三角形解決問題從函數(shù)的角度審視直角三角形的邊角關(guān)系03復(fù)習(xí)思考—典型案例（銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)）3503復(fù)習(xí)思考—典型案例（