高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積

陽谷二中備課組“一課一研”教研活動(dòng)記錄表備課組高二1部數(shù)學(xué)組活動(dòng)時(shí)間2018年12月30號主持人徐冬紅課題解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例主備人張靜參加人員徐東紅岳松楊鳳軍張靜記錄人活動(dòng)過程研討內(nèi)容 主備人備課組補(bǔ)充意見學(xué)習(xí)目標(biāo)研討了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式教法研討分組合作，示范交流，應(yīng)用小結(jié)。重難點(diǎn)研討【命題走向】1．表面積在高考中出現(xiàn)的頻率較高，多以填空題出現(xiàn)，在計(jì)算題或解答題中出現(xiàn)時(shí)，往往與其他知識相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，難度適中．2．體積在高考中是熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，要求立體思維能力強(qiáng)，空間想象力豐富，常常結(jié)合三角函數(shù)、面積等知識綜合考查，題型靈活多樣．基礎(chǔ)知識1．多面體的結(jié)構(gòu)特征2．旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱?矩形任一邊所在的直線圓錐?直角三角形任一直角邊所在的直線圓臺?直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線3．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l4.柱、錐、臺、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3基礎(chǔ)自測：1．正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心的連線可以構(gòu)成一個(gè)美麗的幾何體．若正方體的邊長為1，則這個(gè)美麗的幾何體的體積為________．2．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為________．3．已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是________．4．在一個(gè)密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體．如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是________． 1．多面體的展開圖：(1)直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形．(2)正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形．(3)正棱臺的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形．2．旋轉(zhuǎn)體的展開圖：(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長．(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長．(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長如圖，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為10cm，軸截面上有P、Q兩點(diǎn)，且PA=40cm，B1Q=30cm，若一只螞蟻沿著側(cè)面從P點(diǎn)爬到Q點(diǎn)，問螞蟻爬過的最短路徑是多少？ 思路點(diǎn)撥：把圓柱的側(cè)面展開，這樣就把求最短路徑轉(zhuǎn)化成了求展開圖上線段的長度．變式1：如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0.求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長．1．多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．2．組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．1.在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()A．4π B．(4＋eq\r(2))πC．6πD．(5＋eq\r(2))π2．一個(gè)六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．(1)計(jì)算多面體的體積，基礎(chǔ)仍是多面體中一些主要線段的關(guān)系，要求概念清楚，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系要明確，關(guān)鍵是正確地計(jì)算其底面面積和相應(yīng)的高．(2)在計(jì)算多面體體積時(shí)要注意割補(bǔ)法和等積變換的應(yīng)用．【例3】圓臺的上、下底面面積分別為4和16，中截面把圓臺分成兩部分，試求這兩部分的體積之比．變式：如圖所示，三棱臺ABC—A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，則三棱錐A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的體積之比為.考點(diǎn)四：球的表面積和體積解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問題平面化的目的．例題一個(gè)正方體的體積是8，求(1)這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積.(2)這個(gè)正方體的外接球的表面積.練：設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa2限時(shí)訓(xùn)練研討1．正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的全面積為()A．48(3＋eq\r(3))B．48(3＋2eq\r(3))C．24(eq\r(6)＋eq\r(2))D．1442.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為()A.eq\f(\r(3),24)πR3B.eq\f(\r(3),8)πR3C.eq\f(\r(5),24)πR3D.eq\f(\r(5),8)πR33．圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為()A．7B．6C．5D．34．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為()A.eq\f(8π,3)B.eq\f(8\r(2)π,3)C．8eq\r(2)πD.eq\f(32π,3)5．三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于__________．6.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，若使△ABC繞直線B