一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)經(jīng)典原創(chuàng)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)1一、知識(shí)要點(diǎn)：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（_____），(______)的_________。3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>二、范例。例１填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②,③,④。其中過原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值為________。（3）如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象平行與直線Y=3x-4

則k的值為。(4)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=231、在下列函數(shù)中，x是自變量，y是因變量，那些是一次函數(shù)？那些是正比例函數(shù)？y=2xy=－3x+1y=x22、某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì)（1）它的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大。請你舉出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)（用關(guān)系式表示）1、已知函數(shù)y=(a-1)x+a+1,當(dāng)a滿足

時(shí)，它為一次函數(shù)；當(dāng)a滿足

時(shí)，它為正比例函數(shù)。在解答下列各小題過程中，回顧用到了哪些知識(shí)點(diǎn)？a≠1a=-12、已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=-2時(shí)，y=6，則比例系數(shù)k=___-33、點(diǎn)P（2，-3）在函數(shù)y=kx+1的圖象上，則k=

。-2小結(jié):已知一次函數(shù)的自變量和函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,可以求得一個(gè)字母系數(shù)的值.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式。4、在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

;直線AB的解析式是

.yxo121AB一:回顧與總結(jié)(0,1)(2,0)y=-0.5x+1求解函數(shù)解析式的重要方法:_____________待定系數(shù)法待定系數(shù)法解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b把A（1，1），

B（-2，7）的坐標(biāo)分別代入y=kx+b得：1=k+b7=-2k+b解這個(gè)方程組，得k=-2b=3∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+3設(shè)代解寫已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（-2，7），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。問題:(k≠0)同類變式一1、已知y-6與x+2成正比例，且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－4；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。整體思想的運(yùn)用2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．①求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)銷售價(jià)定為30元時(shí)，每日的銷售量是多少?同類變式二x（元）152025…y（件）252015…msO2462846ABL

3、如圖,線段AL表示彈簧的長度s(cm)與所掛物體的質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系的圖象,請結(jié)合圖象回答下列問題:(1):問題中的兩個(gè)變量s與m之間是不是一次函數(shù)關(guān)系?(2):s與m之間的函數(shù)關(guān)系是________________;(3):由圖知彈簧的原長是____cm.(4):當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧的長度s=___cm.(kg)(cm)是s=0.5m+67.5歸納:運(yùn)用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是：6根據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式解決有關(guān)函數(shù)的實(shí)際問題同類變式三(0≤m≤6)1.已知直線y=-2x+4,它與x軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B.(1).求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(2).求?AOB的面積.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))2.已知某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,4),(-2,0)兩點(diǎn),試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.3.已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，-8），B（1，2）兩點(diǎn)，求當(dāng)1<x<4時(shí)，函數(shù)值y的變化范圍寫一寫x噸y元O123456100040005000200030006000

l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：L1當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入＝

元，2000銷售收入拜師學(xué)藝

x噸y元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。L1銷售收入

l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

，y=1000xx噸y元O123456100040005000200030006000l2當(dāng)銷售成本＝4500元時(shí)，銷售量＝

噸；5

l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：銷售成本x噸y元O123456100040005000200030006000

l2反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。l2銷售成本

l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

。y=500x+2000x噸y元O123456100040005000200030006000l1l2（1）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元，利潤＝

元。6000元5000（2）當(dāng)銷售量為

時(shí)，銷售收入等于銷售成本。4噸銷售收入銷售成本1000銷售收入和銷售成本都是4000元x噸y元O123456100040005000200030006000l1l2（3）當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司贏利(收入大于成本)；當(dāng)銷售量

時(shí)，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P78富陽市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費(fèi)辦法,若居民應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1):分別寫出0≤x≤15和x≥15時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2):若某用戶該月用水21噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?O152039.527x噸元yAB解題思路：關(guān)鍵是識(shí)別自變量在不同的取值范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)函數(shù)的類型用待定系數(shù)法分別求出不同范圍內(nèi)的函數(shù)解析式分段函數(shù)嘗試園地本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法?一、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式設(shè)代解寫步驟：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)把關(guān)于x，y的數(shù)對(duì)代入解析式，得到k，b的方程組解關(guān)于k，b的方程組把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，寫出函數(shù)解析式二、在具體的實(shí)際情景中,用一次函數(shù)解決問題四、用整體思想解決數(shù)學(xué)問題課堂小結(jié):三、分段函數(shù)的解法實(shí)際問題

求函數(shù)解析式

計(jì)算問題

如圖反映的過程是：早上8：00小明從家跑步到體育館，鍛煉一陣后，散步走回家，其中t表示時(shí)間，S表示小明離家的距離。（1）求出小明從家跑步到體育館這段函數(shù)圖象的解析式；（2）求出小明散步回家這段函數(shù)圖象的解析式；（3）回答小明在體育館用去的時(shí)間是多少分鐘？S（m）02250153080t(min）ABCO（4）求小明離家1800m時(shí)的時(shí)間是幾時(shí)幾分?分類討論的思想1800挑戰(zhàn)題:(勇敢的同學(xué),發(fā)揮你的聰明智慧來挑戰(zhàn)吧！)某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們在活動(dòng)結(jié)束后的對(duì)話。小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克。小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元。小紅：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系。（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤＝銷售量×（銷售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）】思考題一次函數(shù)復(fù)習(xí)2

時(shí)間是一個(gè)“常量”，但對(duì)于勤奮者來說，卻是一個(gè)“變量”……

你的收獲與你的付出是成正比的，一份耕耘一份收獲，相信自己，只要付出，你一定會(huì)有收獲！

變量與常量：在某個(gè)變化過程中保持不變的量叫常量；在某個(gè)變化過程中變化的量叫變量。例1、環(huán)衛(wèi)工作人員在清掃長10km街道時(shí)，路程、效率、時(shí)間中哪些是變量，哪些是常量。環(huán)衛(wèi)工作人員在2km/小時(shí)的速度清掃街道時(shí)，路程、速度、時(shí)間中哪些是變量，哪些是常量。環(huán)衛(wèi)工作人員用了4小時(shí)清掃一條街道時(shí)，路程、效率、時(shí)間中哪些是變量，哪些是常量。函數(shù)的三種表達(dá)形式：1、列表法2、解析法3、圖象法函數(shù)的概念：一般地,在某個(gè)變化過程中,設(shè)有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量.查一查代一代畫一畫函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。一次函數(shù)的概念：kx＋b≠０

=０≠０kx1K≠0

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（_____），(______)的_________。2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。一次函數(shù)的性質(zhì)：0，01，kb

一條直線一條直線3、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象過______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：增大減小k___0k___0k___0k___0b___0b___0b___0b___0<<><<>>>例1、填空題：有下列函數(shù)：①②③④。其中過原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。④①②④③②例2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。例3、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。例4、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，－1）和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。例5：直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-2，5），圖象與y軸的交點(diǎn)和直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。例6、已知一條直線與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且與直線y=-x-8的交點(diǎn)坐標(biāo)為-7，求這條直線的解析式。例7、在平面直角坐標(biāo)系中，有一條線段的解析式為y=ax+b，其中a≠0，當(dāng)-2≤x≤6，函數(shù)值的取值范圍為-11≤y≤9，求這條線段所在直線的解析式。例8、已知一次函數(shù)圖形與正比例函數(shù)圖象y=3x平行，且經(jīng)過點(diǎn)（2，6），求這一次函數(shù)的解析式。例9、已知y=kx+b過一、二、三象限，且與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面積是6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的計(jì)算例10、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數(shù)圖象過（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y=﹣3x+1的交點(diǎn)并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積例11、已知一次函數(shù)y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（2）n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸的下方？（3）m,n分別為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(0，0).（4）若m=1，n=9時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y≥0；當(dāng)y為何值時(shí)，x＜0例12、一支蠟燭長20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

ACBD例13、某植物t天后的高度為ycm,圖中反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)植物剛栽的時(shí)候多高？9631215182124l2468101214t/天Ycm（2）3天后該植物高度為多少？（3）幾天后該植物高度可達(dá)21cm?（4）先寫出y與t的關(guān)系式，再計(jì)算長到100cm需幾天？例14、如圖，x軸：托運(yùn)行李的重量；y軸：托運(yùn)行李的費(fèi)用，射線AB、CD分別表示甲、乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量之間的函數(shù)關(guān)系.甲40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你從圖象中可以得出哪些信息？（1）設(shè)整齊擺放在桌面上飯碗的高度為y(cm),

飯碗數(shù)為x(個(gè)),求y與x之間的一次函數(shù)解析式.（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？例15、相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌上例16、為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)，七年級(jí)（2）班的李進(jìn)同學(xué)每天早上都與爸爸一起參加長跑訓(xùn)練，他們沿相同的路線從家里跑到學(xué)校，兩人所跑的路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(假設(shè)兩人均為勻速運(yùn)動(dòng))請思考:爸爸追上李進(jìn)需要幾分鐘？李進(jìn)家到學(xué)校的距離為多少米？李進(jìn)跑到學(xué)校需要幾分鐘？

t(分)3000S(米)李進(jìn)家023155學(xué)校2010你能從圖象中直接獲取哪些信息呢?與周圍同學(xué)交流一下吧!并展示你的成果.例17、清華大學(xué)登山隊(duì)某隊(duì)員在攀登念青唐古拉中央峰時(shí)，其距離地面的海拔高度s（米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(假設(shè)往返均為勻速運(yùn)動(dòng))（1）你能分別求出t≤12和t＞12時(shí)s與t的函數(shù)關(guān)系式嗎?

S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）

OA所在的直線是什么函數(shù)?AB呢?請解答!S(米)t(小時(shí))0121648002400BA84C（2）一般情況下，人到達(dá)海拔3000米左右地區(qū)時(shí),就開始出現(xiàn)呼吸頻率和心率加快、疲乏、頭痛等不良癥狀，那么運(yùn)動(dòng)員在這次登山運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)這種癥狀大約會(huì)持續(xù)多久?S(米)t(小時(shí))0121648002400BA84C解:由（1）得：

當(dāng)S1＝3000時(shí),t＝7.5當(dāng)S2＝3000時(shí),t＝15所以運(yùn)動(dòng)員出現(xiàn)這種癥狀大約會(huì)持續(xù)15-7.5＝7.5個(gè)小時(shí)。S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）x0y1000172l2l12026500例18、如圖，l1、l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用(燈的售價(jià)和電費(fèi))y(元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣。(1)根據(jù)圖象分別求出l1、l2的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少小時(shí)時(shí)，兩種燈的使用壽命相等？(3)小明的房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計(jì)最省錢的