【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》

姓名：范金泉單位：宿遷市馬陵中學高中數(shù)學必修１2.3.2

對數(shù)函數(shù)（2）【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第1頁。情境問題：對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的定義域為(0，＋

)，值域為R．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(1，0)，當0＜a＜1時，對數(shù)函數(shù)在(0，＋

)上遞減；當a＞1時，對數(shù)函數(shù)在(0，＋

)上遞增．如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖像，已知a值取1.5，e，0.5，0.2，則相應于C1，C2，C3，C4的a的值依次為

．1OyxC1C2C3C4【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第2頁。數(shù)學應用：例1．如圖所示曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖像，已知a值取0.2，0.5，1.5，e，則相應于C1，C2，C3，C4的a的值依次為

．1OyxC1C2C3C4【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第3頁。數(shù)學探究：例2．分別將下列函數(shù)與y＝log3x的圖象在同一坐標系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.xyO(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第4頁。數(shù)學探究：例2．分別將下列函數(shù)與y＝log3x的圖象在同一坐標系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.xyO(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3(x－2)將函數(shù)y＝log3x的圖象向右平移2個單位，即得y＝log3(x－2)的圖象.【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第5頁。數(shù)學探究：例2．分別將下列函數(shù)與y＝log3x的圖象在同一坐標系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3(x＋2)將函數(shù)y＝log3x的圖象向左平移2個單位，即得y＝log3(x＋2)的圖象.xyO【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第6頁。數(shù)學探究：例2．分別將下列函數(shù)與y＝log3x的圖象在同一坐標系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3x－2將函數(shù)y＝log3x的圖象向下平移2個單位，即得y＝log3x－2的圖象.xyO【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第7頁。數(shù)學探究：例2．分別將下列函數(shù)與y＝log3x的圖象在同一坐標系中畫出，并說明二者之間的關(guān)系.(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝log3(x＋2)；(3)y＝log3x－2；(4)y＝log3x＋2.y＝log3xy＝log3x＋2將函數(shù)y＝log3x的圖象向上平移2個單位，即得y＝log3x＋2的圖象.xyO【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第8頁。數(shù)學建構(gòu)：平移變換：1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象關(guān)系為左右平移；2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象關(guān)系為上下平移；平移法則：左加右減，上加下減【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第9頁。數(shù)學應用：xyO(3)由函數(shù)y＝log3(x＋2)，y＝log3x的圖象與直線y=－1，y＝1所圍成的封閉圖形的面積是

.(1)將函數(shù)y＝logax的圖像沿x軸向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得函數(shù)圖像的解析式

．

(2)對任意的實數(shù)a(a＞0，a≠1)，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2的圖像過的定點坐標為

．【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第10頁。數(shù)學應用：例3．畫出函數(shù)y＝log2|x|的圖象．xyO結(jié)合函數(shù)y＝log2|x|的圖象，說出它的有關(guān)性質(zhì)．注：偶函數(shù)y＝f(x)總可以寫作y＝f(|x|)．說出函數(shù)y＝log2(x－2)2的單調(diào)區(qū)間．【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第11頁。數(shù)學應用：(1)畫出函數(shù)y＝|log2x|的圖象．結(jié)合圖象討論，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．xyO試比較y＝|log2x|的圖象y＝|log0.5x|的圖象，說出二者的關(guān)系．【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第12頁。數(shù)學應用：(2)在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝log2x與y＝log2(－x)的圖象，并說明二者之間關(guān)系．xyO將函數(shù)y＝log2x的圖象作關(guān)于y對稱的圖象，即為函數(shù)y＝log2(－x)的圖象．y＝log2xy＝log2(－x)【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第13頁。數(shù)學應用：(3)在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝log2x與y＝－log2x的圖象，并說明二者之間關(guān)系．xyO將函數(shù)y＝log2x的圖象作關(guān)于x對稱的圖象，即為函數(shù)y＝－log2x的圖象．y＝log2xy＝－log2x【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第14頁。數(shù)學建構(gòu)：對稱變換：完全對稱變換1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；3．函數(shù)y＝f(x)的圖象與到函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點對稱．局部對稱變換1．y＝|f(x)|的圖象是保留函數(shù)y＝f(x)的圖象上位于x軸上方部分，而將位于x軸下方部分作關(guān)于x軸對稱變換；2．函數(shù)y＝f(|x|)的圖象是保留y＝f(x)的圖象上位于y軸右側(cè)部分，而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對稱變換；注：任一偶函數(shù)y＝f(x)都可以表示為y＝f(|x|)形式．【2022蘇教版數(shù)學】《對數(shù)函數(shù)》全文共18頁，當前為第15頁。數(shù)學應用：畫出函數(shù)y＝|log2x－1|的圖象．xyO說明函數(shù)y＝

log2

的圖象與函數(shù)y＝

log2