反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義

關(guān)于反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義

1、反比例函數(shù)的表達(dá)式有

、

、

幾種常見形式，已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則反比例

函數(shù)表達(dá)式為

；2、反比例函數(shù)的圖像在第

象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而

；導(dǎo)學(xué)領(lǐng)航一、三減小第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天

.自主學(xué)習(xí)

1、點(diǎn)在反比例函數(shù)

的圖像上，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

AF⊥y軸于點(diǎn)F，則S矩形AEOF=

；2、點(diǎn)

在反比例函數(shù)

的圖像上，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥y軸于點(diǎn)N，則S矩形BMON=

；

3、在反比例函數(shù)

的圖像上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，則與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為

；第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天合作探究1、思考：（1）如果反比例函數(shù)為

，所形成的矩形面積是多少呢？

（2）如果反比例函數(shù)為

，所形成的矩形面積又是多

少呢？并嘗試說明理由。探究：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義矩形面積為4S矩形=第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天合作探究2、歸納：

如圖，在反比例函數(shù)

的圖像上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F，則：探究：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義S矩形PEOF=

.反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.gsp第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天合作探究3、推論：（1）在一個反比例函數(shù)

的圖像上任取兩點(diǎn)P、Q，分別過點(diǎn)P、

Q作兩坐標(biāo)軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成

的矩形面積分別為S1、S2，則S1

S2.

（填“>”、“=”或“<”）；探究：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義（2）在反比例函數(shù)

的=圖像上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，連接AO,則S△AOB=

；反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.gsp第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天鞏固提升1、如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)

圖像上的一點(diǎn)，S矩形=3，則k=

；

2、反比例函數(shù)

的圖像上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交

y軸于點(diǎn)B，S△AOB=1，則反比例函數(shù)表達(dá)式為

；第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天鞏固提升3、如圖，P1、P2、P3分別是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三

點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，

設(shè)它們的面積為S1、S2、S3，則S1

S2

S3（填

“>”、“=”或“<”）；第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天鞏固提升4、如圖，函數(shù)

與函數(shù)的圖像相交于A、B

兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接AD、BC，則S四邊形ACBD=

.第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天1、如圖，反比例函數(shù)

在第一象限上有一點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交

圖像于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交

圖像于點(diǎn)B，則S四邊形PAOB=

；測評達(dá)標(biāo)第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為

，AB⊥y軸，垂足為B,且△AOB的面積為2.

（1）求該反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)

，

在該反比例函數(shù)的圖像上，試比較

、

的大小.測評達(dá)標(biāo)解：（1）∵

S△AOB=2，∴=2，即.∵圖像在第一、三象限，∴，即.（2）∵，∴