三角恒等變換復習

關于三角恒等變換復習基本思想：理解三角函數(shù)中的4個“三”：（1）從知識層面看：三角函數(shù)公式系統(tǒng)的三條主線——同角關系式、誘導公式、變換公式（和、差、倍角）.（2）從問題層面看：三角變換三大問題——求值、化簡、證明.（3）從方法層面看：“三個統(tǒng)一”——解決三角函數(shù)問題時要從“統(tǒng)一角度、統(tǒng)一函數(shù)名、統(tǒng)一運算結構”方面思考（4）從算法層面看：使用公式的三重境——順用、逆用、變用.第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天1、兩角和與差的三角函數(shù)公式：基本公式：第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2、輔助角公式說明：

利用輔助角公式可以將形如的函數(shù)，轉化為一個角的一種三角函數(shù)形式。便于后面求三角函數(shù)的最小正周期、最大（?。┲怠握{區(qū)間等。這個公式有什么作用？第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天3.二倍角公式:變形變形（降冪公式）變形第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(1)積化和差公式4.幾個三角恒等式：（不要求記憶，但要會推導）第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(2)和差化積公式第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(3)半角公式=注：在半角公式中，根號前的正負號，由角所在的象限確定.=第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(4)萬能公式第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天幾何法，三角函數(shù)線基本知識框架：第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天基礎練習：計算：（公式變，逆用）第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天典型例題：注：⑴常用角的變換：①②③④⑤⑵注意對角范圍的要求。[借題發(fā)揮]解決此類問題的關鍵在于尋找條件和結論中的角的關系，分析角與角之間的互余、互補關系，合理拆、湊，把未知角用已知角表示．第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天變式練習：第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明：左邊[借題發(fā)揮]證明的本質是化異為同，可以說，證明是有目標的有目的化簡.左右歸一或變更結論，常用定義法、化弦法、拆項拆角法、1的變換法、公式變形法等方法．第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例3

:已知A、B、C是△ABC三內角，向量解：第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天[借題發(fā)揮]

在三角函數(shù)式的化簡求值問題中要注意角的變化函數(shù)名的變化，合理選擇公式進行變形，同時注意三角變換技巧的運用．（給角求值，給值求值，給值求角）第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天三角恒等變換實際上是對角、函數(shù)名稱，以及函數(shù)形（結構）的變換，這類問題，無論是求值化簡證明以及復雜的綜合問題，一般的考慮方法是：⑴找差異：角、名、形的差異；⑵建立關系：角的和差關系、倍半關系等，名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來；⑶變公式：在實際變換過程中，往往需要將公式加以變形后，正用或逆用公式.（4）常用技巧：①弦化切②化“1”③正切的和、積④角變換

⑤“升冪”與“降次”⑥輔助角課堂小結：第17頁,共19頁，2024年2月25日