植樹(shù)問(wèn)題兩端都不栽教案

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植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程：教學(xué)內(nèi)容：人教版學(xué)校數(shù)學(xué)教材五班級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使同學(xué)初步體會(huì)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2、引導(dǎo)同學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

3、培育同學(xué)通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)潔問(wèn)題中探究規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的力量，初步培育同學(xué)的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)覺(jué)并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數(shù)與棵樹(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)預(yù)備：課件、白紙

教學(xué)過(guò)程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

老師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

老師：你能利用所學(xué)的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題嗎？（板書(shū)）你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？

【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)同學(xué)的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了同學(xué)探求新知的熱忱。

二、經(jīng)受過(guò)程，感受方法

老師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀繉?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，雖然我們不能去戶(hù)外植樹(shù)，但是我們可以在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。遇到了什么困難？

預(yù)設(shè)：100m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們可以怎么辦？）

同學(xué)：可以先用簡(jiǎn)潔的數(shù)試一試。（課件出示）

【設(shè)計(jì)意圖】使同學(xué)經(jīng)受分析思索的整個(gè)過(guò)程，感受“猜想──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)覺(jué)問(wèn)題有助于激發(fā)同學(xué)的思索，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)潔事例中發(fā)覺(jué)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較簡(jiǎn)單問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想。

三、探究實(shí)踐，建立模型

老師：先看看20m的距離，在兩端都栽的狀況下可以栽幾棵樹(shù)。實(shí)物投影或課件出示：老師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？預(yù)設(shè)：20÷5=4，20m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘裕砸?棵樹(shù)。

老師：再畫(huà)一畫(huà)，25m可以栽幾棵樹(shù)？（同學(xué)操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線(xiàn)段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線(xiàn)段呢？（植樹(shù)棵數(shù)）

（依據(jù)同學(xué)回答，老師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。老師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)覺(jué)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）

老師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較簡(jiǎn)單或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)潔數(shù)據(jù)動(dòng)身得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線(xiàn)段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從詳細(xì)到抽象、從特別到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)樂(lè)觀(guān)有效的教學(xué)活動(dòng)，使同學(xué)建立起“一條線(xiàn)段兩端都栽”這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問(wèn)題

老師：依據(jù)剛才學(xué)到的學(xué)問(wèn)，還可以解決很多生活中的問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）

1．在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

老師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特殊引起留意？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

同學(xué)練習(xí)，指名回答。

2km=2000m（2000÷50+1）×2=82（盞）

答：一共要安裝82盞路燈。

老師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明白什么？（兩端都要安裝）

2．公路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。假如每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？老師：認(rèn)真讀題，仔細(xì)思索，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。

老師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)潔的例子，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)潔的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹(shù)）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹(shù)），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于同學(xué)的理解力量提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀(guān)地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓同學(xué)思索，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思索，拓展新知

園林工人沿一條筆直的大路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最終一棵的距離有多遠(yuǎn)？

老師：讀題并思索，要求“從第1棵到最終一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線(xiàn)長(zhǎng)度。老師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最終一棵的距離是210m。

老師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再依據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深同學(xué)對(duì)例題中發(fā)覺(jué)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的學(xué)問(wèn)為基礎(chǔ)，同學(xué)應(yīng)當(dāng)能比較簡(jiǎn)單地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解答。

六、回顧思索，全課總結(jié)

老師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家溝通一下。

依據(jù)同學(xué)回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題