2021-2022學年重慶市開州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年重慶市開州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

2C.-+x2=12

A.5x+1=0B.%-1=0XD.y+x=1

2.下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心,順時針旋轉120。后,

能與原圖形完全重合的是（）

A.

3.拋物線y=—27+3向右平移3個單位后，再向上平移2個單位后解析式是（）

A.y=—(2%+3)2+5B.y=-2(%+3)2+5

C.y=—2(%—3)2+5D.y=—2x2—3x+5

4.平面直角坐標系中點尸（7,-9）關于原點對稱的點的坐標是（)

A.(-9,7)B.(-7,9)C.(7,9)

5.如圖，PA,尸8是。。的切線，A、8為切點，連接08、AB,

若乙48。=25。，則乙4尸8的度數(shù)為（）

A.50°

B.55°

C.65°

D.70°

6.估計a（2+有的值應在（）

A.5和6之|用B.6和7之間C7和8之間D.8和9之間

7.下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

C.若AB=BC,則點B是線段4C的中點

D.三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心

8.若一元二次方程a/+2%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.a<1B.a<1C.a<1且a40D.a<1且a*0

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的q=168,則p的值為（）

10.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回,

且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：

h）的函數(shù)關系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）

三=2+笠空r非負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

A.-14B.—5C.-9D.-6

12.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸

右側，拋物線與x軸交于點4（-2,0）和點B,與y軸的

正半軸交于點C,且。B=2OC,則下列結論：

<0：@4ac+2b=-1；③a=-④當

b>1時，在久軸上方的拋物線上一定存在關于對稱

軸對稱的兩點M,N（點M在點N左邊），使得AN1.BM其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起.若小陳從中隨機抽取一本,

則抽中文學類的概率為.

14.已知a是方程2/-x-3=0的一個解，貝6a2-3a的值為.

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15.如圖，。。的半徑是3,點P是弦4B延長線上的一點，連接

0P,若0P=4,^APO=30°,則弦AB的長為.

16.如圖，從一塊直徑為6dzn的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90。的扇形，則此扇形的面

積為dm2.

17.如圖，在正方形2BCD中，AB=9,M是4D邊上的

一點，AM：MD=1：2.將△沿對折至△BMN,

連接DN,貝IJON的長是.

18.2021年11月2日，重慶市九龍坡區(qū)、長壽區(qū)分別新增1例新冠本土確診.當疫情出

現(xiàn)后，各級政府及有關部門高度重視，堅決阻斷疫情傳播.開州區(qū)趙家工業(yè)園區(qū)一

家民營公司為了防疫需要，引進一條口罩生產線生產口罩，該產品有三種型號，通

過市場調研后，按三種型號受消費者喜愛的程度分別對4型、B型、C型產品在成本

的基礎上分別加價20%,30%,45%出售（三種型號的成本相同）.經過一個月的經營

后，發(fā)現(xiàn)C型產品的銷量占總銷量的意且市三種型號的總利潤率為35%.第二個月，

公司決定對4型產品進行升級，升級后4型產品的成本提高了25%,銷量提高了20%；

B型、C型產品的銷量和成本均不變，且三種產品在第二個月成本基礎上分別加價

20%,30%,50%出售，則第二個月的總利潤率為.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

19.解方程與化簡：

（1）解方程：%2-10%=-9；

a、a2-l

（2）化簡:---)--------

(1-a2+a^?a2+2a+l

20.在祁可基米德全集》中的仔I理集》中記錄了古希

臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的一個引理.如圖,

已知卷，C是弦2B上一點，請你根據(jù)以下步驟完成

這個引理的作圖過程.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

①作線段AC的垂直平分線DE,交觸于點D,交4C于點E,連接AD,CD；

②以點。為圓心，D4長為半徑作弧，交檢于點尸（凡4兩點不重合），連接DF,BD,

BF.

（2）猜想線段BC,8尸的數(shù)量關系，并證明.

21.2021年8月，國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)佚于組織責任督學進行“五項管

理”督導的通知》（簡稱通知），要求各?。▍^(qū)、市）教育督導部門，組織當?shù)刂行W

校責任督學開展“五項管理”督導工作.為貫徹糠知》精神，開州區(qū)某學校團委

組織了“手機管理”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學的得分情況繪制了如圖所示

的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中4表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等

獎”，。表示“優(yōu)秀獎”）.

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獲獎情況條形統(tǒng)計圖獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

4人數(shù)

20--------

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)獲獎總人數(shù)為______人，m=；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學校將從獲得一等獎的4名同學(其中有一名男生，三名女生)中隨機抽取兩名參

加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概

率.

22.閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(/.Np加「,1550-1617年)是對數(shù)的創(chuàng)始人.他

發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Euler,1707-1783

年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若〃=N(a>0且a豐1),

那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaM比如指數(shù)式24=16可以轉化為對數(shù)

式4=log216,對數(shù)式2=log39可以轉化為指數(shù)式32=9.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：logJM-N)=logaM+logaN(a>

0,a力>0,N>0),理由如下：

設loga"=m,ktgaN=n,則M=am,N=an,

m11m+n

M-N=a-a=a,由對數(shù)的定義得zn+n=loga(M-N).

又：m+n=logaM+logaM

???loga(M-N)=logaM+\ogaN.

根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：

(1)填空：①log264=---------,②log327=---------,③log71=---------

(2)求證：loga￡=logaM-logaA/(a>0,a1,M>0,N>0)；

(3)拓展運用：計算log464+logs7-logs35.

23.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質時，我們經歷了列表、描點、連線

畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質的過程.請結合已有的學習

經驗，畫出函數(shù)y=-懸的圖象，并探究其性質.列表如下:

X—4-3-2-101234

8248248

ya0b-2

5135-13-5

(1)表中a=,b=,并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象;

---5

(2)觀察函數(shù)y=-島的圖象，判斷下列關于該函數(shù)性質的命題:

①當一2WxW2時，函數(shù)圖象關于直線y=式對稱；

②x=2時，函數(shù)有最小值，最小值為-2；

(3)-1<%<1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，其中正確的是.(請寫出所

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有正確命題的番號)

(3)結合圖象，請直接寫出不等式果>x的解集

24.“思路創(chuàng)新，黃土成金”，在“精準扶貧、精準脫貧”總體安排下，我區(qū)某鎮(zhèn)開創(chuàng)

性引進新品種經濟作物一翠冠桃，并打造了集桃花觀賞、愛心認購、入園采摘于一

體的“大寶寨”翠冠桃基地.去年、今年翠冠桃產量連續(xù)喜獲豐收，該基地翠冠桃

銷售采用入園采摘和園外銷售兩種模式.

(1)去年該基地翠冠桃產量為60噸，全部售出，其中入園采摘銷售量不超過園外銷

售量的3倍，求該基地入園采摘銷售量至多多少噸？

(2)該種植基地去年翠冠桃入園采摘銷售均價為8元/千克，園外銷售均價為5元/千

克，入園采摘銷售量正好為(1)中的最大值，今年由于加大宣傳、新苗掛果等原因

入園采摘銷售均價在去年的基礎上上漲a%,園外銷售均價也上漲：a%,入園采摘

量在去年的基礎上增加了15噸，園外銷售量在去年的基礎上上升了9a%,今年銷售

完畢后，基地決定從銷售總額中投入11400a元引進晚熟青脆李，打造“桃李滿園，

果香留仙”特色品牌基地，這樣投資后的剩余總銷售額正好與去年銷售總額持平，

求a的值(其中a<50).

25.如圖，拋物線y=a/+人工+式。工0)與汽軸交于/、8兩點，點/在點8的左邊，與

y軸交于點C,點/的坐標為(-2,0),AO：CO：BO=1：2：3.

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點。在直線BC上方的拋物線上運動(不含端點8、C),連接DC、DB,當

四邊形2BDC面積最大時，求出面積最大值和點。的坐標；

(3)如圖2,將(1)中的拋物線向右平移，當它恰好經過原點時，設原拋物線與平移

后的拋物線交于點E,連接BE.點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內一點，以

B、E,M、N為頂點的四邊形是矩形時，直接寫出點N的坐標.

26.如圖，在RtAABC中，AB=AC,NB4C=90。，點E是G4延長線上一點，連接BE,

點D是AB邊，上一動點，且=過點D作DF1BC,垂足為點工

(1)如圖1,若。F=3,BE=6,求CF的長；

(2)如圖2,連接4F,求證：BE=y[2AF；

(3)如圖3,過點4作AM1CD,連接并延長交AC于點N,若BC=4,當BM最小

時，直接寫出△ACM的面積.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：45x+1=0未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故此選項不符

合題意；

B.x2-1=0是一元二次方程，故此選項符合題意；

C等式左邊不是整式，此方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

Dy2+%=1含有兩個未知數(shù)，此方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義求解可得答案.

本題主要考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,

且兩邊都是整式，這樣的方程叫一元二次方程.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉對稱圖形的知識，求出各圖形的最小旋轉角度是解題關鍵.

求出各旋轉對稱圖形的最小旋轉角度，繼而可作出判斷.

【解答】

解：4最小旋轉角度=等=120。；

B、最小旋轉角度=平=90。；

C、最小旋轉角度=蜉=180。；

D、最小旋轉角度=灣=72。；

綜上可得：順時針旋轉120。后，能與原圖形完全重合的是4

故選：A.

3.【答案】C

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【解析】解：由“左加右減”的原則可知，拋物線y=-27+3向右平移3個單位所得

拋物線的解析式為：y=-2(x-3)2+3,

由“上加下減”的原則可知，拋物線y=-2Q-3)2+3向上平移2個單位所得拋物線的

解析式為：y=—2(%—3尸+5；

故選：C.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的

關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：點P(7,—9)關于原點對稱的點的坐標是(-7,9),

故選：B.

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標互為相反數(shù)可得答案.

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握：點P(x,y)關于原點。的對

稱點是P'(-x,-y).

5.【答案】A

【解析】解：如圖，連接0P交4B于點C,

???PA,PB是。。的切線，4、B為切點，(0m

PA=PB,乙OPB=40PA=：乙APB,

???OPLAB,

：.4PCB=90°,

PB1OB,

：.乙PBO=90°,

???LOPB=90°-乙PBC=^ABO=25°,

???4APB=24OPB=2X25°=50°,

故選：A.

連接OP交AB于點C,根據(jù)切線長定理得PA=PB,^OPA=kOPB=jzXPB,再由等腰

三角形的“三線合一”得NPCB=90。，然后根據(jù)同角的余角相等可求得NOPB=90。-

乙PBC="BO=25。,由乙4PB=240PB,即可求得問題的答案.

此題考查圓的切線的性質、切線長定理、同角的余角相等、等腰三角形的性質等知識,

連接0P得到直角三角形及等腰三角形頂角的平分線是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：V2+B+V5=V20+V5=2y/5+V5=3y/5)

\10

???3V5=V45>V36<V45<V49,

6<V45<7,

故選：B.

化簡原式等于3由，因為3班=/，所以恒<用，即可求解；

本題考查估算無理數(shù)的大小和二次根式的運算，能夠將給定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個

整數(shù)之間是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以4選項不符合題意；

8、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，所以B選項不符

合題意；

C、若4B、C在同一直線上，且AB=BC,則點B是線段AC的中點，所以C選項符合題

思；

D、三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心，所以。選項不符合題意。

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質對4進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質對B進行判斷;

根據(jù)線段的中點定義對C進行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對。進行判斷。

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真

即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只

需舉出一個反例即可.

8.【答案】D

第12頁，共29頁

【解析】解：???一元二次方程a/+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???a不0,△=b2—4ac=22-4xaXl=4—4a>0,

解得：a<1,

故選：D.

由一元二次方程a/+2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式△>0,a力0,

繼而可求得a的范圍.

此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個

不相等的實數(shù)根，即可得△>().

9【答案】B

【解析】解：通過觀察可得規(guī)律：p=n2,q=(71+1)2—1,

q=168,

(n+I)2-1=168,

解得n=12或-14(舍去)，

???p=n2=12z=144,

故選:B.

每個圖形中，左邊三角形上的數(shù)字即為圖形的序數(shù)n,右邊三角形上的數(shù)字為p=n2,

下面三角形上的數(shù)字q=(ri+1)2-1,先把q=168代入求出n的值，再進一步求出p的

值.

本題考查了圖形中有關數(shù)字的變化規(guī)律，能準確觀察到相關規(guī)律是解決本題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為2由n/h,

對于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時間是6億

因此單程所花時間為3h,故其速度5

所以對于慢車，y與t的函數(shù)表達式為y=?t(0<t<9)①.

即-3)(3<t<6)②

對于快車，y與力的函數(shù)表達式為y=

a-三(t-6)(6<t<9)③'

聯(lián)立①②，可解得交點橫坐標為"I，

聯(lián)立①③，可解得交點橫坐標為t=

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是3-3=3(%),

424

故選：A.

根據(jù)圖象得出，慢車的速度為為5km/h,快車的速度為速度?km/兒從而得出快車和慢

車對應的y與t的函數(shù)關系式.聯(lián)立兩個函數(shù)關系式，求解出圖象對應兩個交點的坐標,

即可得出間隔時間.

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達式，以及求兩個一次函數(shù)的交點坐標.解題

的關鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進而寫出y與t的關系.

n.【答案】B

(3x+l

—<X+3①

【解析】解:

、久<-a@

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x<—a,

???一元一次不等式組的解集為：%<-a,

—a<5,

二a>—5,

ax0,3x4-2

---二

x-22-1-----2----x-,

ax=2(%—2)—(3%+2),

解得：“言

???分式方程有非負整數(shù)解,

?1.x>0且x豐2,

??蕓2。且日H2,

解得：a<-1且a*-4,

?1-—5<a<—1且a*—4,

所以滿足條件的整數(shù)a的值為：-3,-2,

??.所有滿足條件的整數(shù)a的值之和：-5,

故選：B.

先根據(jù)不等式組的解集，求出a的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負整數(shù)解,

第14頁，共29頁

確定a的值即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌

握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：???4(一2,0),OB=20C,

B(2c,0).

由圖象可知，a<0,h>0,c>0,

①:a<0,b>0,

a—b<0,

???<0.故①正確；

②把B(2c,0)代入解析式，得：

4ac2+2bc+c=0,又c。0,

???4ac+2b+1=0,

即2b+4ac=-1,故②正確；

③???拋物線與無軸交于點Z(-2,0)和點B(2c,0),

.??%i=-2和%2=2c為相應的一元二次方程的兩個根，

由韋達定理可得：?%2=￡=(-2)x(2c)=-4c,

???a=—[.故③正確；

@a=-2b+4ac=-1,

-4

c=2b+1.

故原拋物線解析式為y=-；/+bx+(2b+1),頂點坐標為(2仇》2+2匕+1).

???對稱軸為直線x=2b.

要使4N1BM,由對稱性可知，乙4PB=90。，且點P一定在對稱軸上，

???△APB為等腰直角三角形，

11

???PQ=jXB=j[4/?+2-(-2)]=26+2,

.-.P(2b,2b+2),且有2b+2<b2+2b+l,

整理得:b2>1,

解得：。>1或6<-1,故④正確.

綜上所述，正確的有4個，

故選：D.

首先根據(jù)函數(shù)圖象可判斷a,b,c的符號，a<0,b>0,c>0,從而可判斷①錯誤；

由。8=20C可推出點B(2c,0)代入解析式化簡即可判斷②正確；由拋物線與x軸的交點

2(-2,0)和點8(2°,0),再結合韋達定理可得,%2=/=(-2)x(2c)=4c,可得a=

即可判斷③正確；根據(jù)2b+4ac=-1,可得c=2b+L從而可得拋物線解

析式為y=+&%+(2b+1),頂點坐標為(25/2+2b+1),所以對稱軸為直線式=

2。要使4NJ.BM,由對稱性可知，AAPB=90°,且點P一定在對稱軸上，則AAPB為

等腰直角三角形，PQ=PQ=^AB=2+2b,得P(2b,2b+2),且2b+2<b2+2b+l,

解得b>1或b<-1,故可判斷④正確.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象

與x軸的交點與相應的一元二次方程的根的關系，解此題的關鍵在于根據(jù)函數(shù)圖象判斷

出a、b、c的符號，其中第④問有一定的難度.

13.【答案】|

【解析】解：?.一共有2+4+6=12本書籍，其中文學類有4本，

二小陳從中隨機抽取一本，抽中文學類的概率為盍=%

故答案為：|.

用文學類書籍的數(shù)量除以書籍的總數(shù)量即可.

本題主要考查概率公式,隨機事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結果數(shù)+事件可能出

現(xiàn)的結果數(shù).

14.【答案】9

【解析】解：把x=a代入方程得：2a23=0,

則2a2—a=3,

則6a2—3a=3(2a2—a)=9.

故答案是：9.

把％=a代入方程求得2a2一。的值，然后根據(jù)6a2-3a=3(2〃_a)即可求解.

第16頁，共29頁

本題考查了方程的解的定義，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.【答案】2V5

【解析】

【分析】

本題考查了含30度角的直角三角形性質，勾股定理，垂徑定理的應用，主要考查學生的

推理和計算能力.連接OB,過。作。018于C,根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出

0C,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)垂徑定理得出4B=2BC,即可得出答案.

【解答】

解：如下圖所示，連接。B,過。作。C1AB于C,

則N0CP=90°,

???0P=4,^APO=30°,

1

0C=-0P=2,

2

在RtAOCB中，由勾股定理得：BCVOB2-0C2=存"=遮,

■■■OCLAB,0C過圓心。點，

AB=2BC=2V5>

故答案為2時.

16.【答案】y

【解析】解：連接力B,則/。=90。,

所以4B是圓的直徑，即4B=6dm,

C

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即24c2=62,

解得：AC=BC=3V2(dm),

陰影部分的面積是9°”x（38）2=也（由層）

3602''

故答案為：y.

連接4B,解直角三角形求出AC,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形4CB的面積即可.

本題考查了等腰直角三角形和扇形的面積計算，能求出4B是圓的直徑是解此題的關鍵.

17.【答案】|V5

【解析】解：連接2N交BM于點。，作NH1.4D于點H.如圖:

■：AB=9,AM：MD=1：2.

???AM=3,MD=6.

???四邊形ABCD是正方形.

???BM=y/AB2+AM2=V92+32=3V10,

根據(jù)折疊性質，AO1BM,AO=ON.AM=MN=3.

11

^-xAB-AM=-xBM-AO,

22

s9x39V10

???AO=—f=------,

3V1010

AN=2AO=—,

5

???NH1AD.

AN2-AH2=MN2-MH2.

...(空)2一.+MH?=32-MH2,

MH=y,

第18頁，共29頁

HN=y/MN2-MH2=J32-(y)2=I，

121R

HD=AD-AM-MH=9-3--=

55

DN=y/HD2+HN2=J常/+(2)2=：花.

故答案為：|V5.

連接4N交BM于點。，作NH_L4D于點”，根據(jù)已知可求出4M、BM.的長度，利用面積

法求出40,再結合折疊性質，找到4V長度.結合勾股定理建立AN2=MN2—

MH?等式，即可求出最后即可求解.

本題考查了折疊的性質、正方形的性質、勾股定理，面積法求三角形的高等知識.本題

關鍵在于利用勾股定理建立等式，求出邊的長度.

18.【答案】36%

【解析】解：由題意得：4型、B型、C型三種型號產品利潤率分別為20%,30%,45%,

設4型、B型、C型三種型號產品原來的成本為a,4產品原銷量為居B產品原銷量為y,

C產品原銷量為z,

「20%。%+30%ay+45%az=35%a(x+y+z)

由題意得：3,,,、,

(x+y+z)=z

解得：卜=支

(y=z

第二個季度2產品的成本提高了25%,成本為：(l+25%)a=|a,B、C的成本仍為a,

4產品銷量為(1+20%)x=B產品銷量為y,C產品銷量為z,

20%x|ax|x+30%ay+50%az0.3x+0.3y+0.5z_0.3x|z+0.3z+0.5z

第二個季度的總利潤率為:

-5ax-6x~+；ay+az1.5x+y+z1.5x^z+z+z

36%,

故答案為：36%.

由題意得出/型、B型、。型三種型號產品利潤率分別為20%,30%,45%,設/型、B型、

C型三種型號口罩原來的成本為a,4產品原銷量為％,8產品原銷量為y,C產品原銷量

為Z,由題意列出方程組，解得卜=久第二個季度4產品成本為(1+25%)a=濃，8、

\y=z4

C的成本仍為a,4產品銷量為(l+20%)x="，B產品銷量為y,C產品銷量為z,則可

表示第二個月的總利潤率.

本題考查了利用三元一次方程組解實際問題，正確理解題意，設出未知數(shù)列出方程組是

解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)配方，得/—10x+25=—9+25,

(%—5)2=16,

開方，得％-5=±4,

???/=4+5=9,x2=—4+5=1；

⑵原式=+等職

a+1a+1

=--a---a-+--1

a+1a-1

a

【解析】(1)利用配方法解方程可求解；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分得到最簡結果.

本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解

本題的關鍵.

20.【答案】解：⑴①如圖，直線DE,線段4D,線段CD即為所求.

②如圖，點F,線段CD,BD,8F即為所求作.

(2)結論：BF=BC.

理由：垂直平分線段AC,

DA=DC,

???Z-DAC=乙DCA,

vAD=DF,

???DF=DC,AD=DF，

???Z-DBC=乙DBF,

第20頁，共29頁

???乙DFB+^DAC=180°.^DCB+Z.DCA=180°,

???乙DFB=ZJDCB,

在△DFB和△DCB中，

ZDFB=乙DCB

Z-DBF=乙DBC,

DF=DC

??.BF=BC.

【解析】(1)①根據(jù)要求作出圖形即可.

②根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)證明△DFB三XDCB可得結論.

本題考查了圓的綜合題，作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，全等三角形的判

定和性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，正確尋找全等三

角形解決問題.

21.【答案】4030

【解析】解：(1)獲獎總人數(shù)為8+20%=40(人)，

則巾％=(40-4-8-16)40X100%=30%,

即m=30；

故答案為：40,30；

(2)獲"三等獎”人數(shù)為：40-4-8-16=12(A),

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

獲獎情況條形統(tǒng)計圖

(3)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果,其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果為6種,

???抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率==

(1)用“二等獎”人數(shù)除以它所占的百分比得到獲獎總人數(shù)，然后計算“三等獎”人數(shù)

所占的百分比得到小的值；

(2)求出獲“三等獎”人數(shù)為12人，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結

果為6種，然后根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

22.【答案】630

【解析】解：⑴log264=6,log327=3,log7l=0,

故①6;②3；③0；

1n

(2)設log?M=TH,logaAf=n,則"=d,N=a,

.M_am-rn-n

由對數(shù)的定義得m-n=loga^.

又丁m—n=logaM—loga7V

?1?loga-=logaM-logaN.

(3)log464+log57-log535

=3+log57-(log55+log57)

=3+log57-log57-1

=2.

(1)根據(jù)題意給出的運算法則即可求出答案.

n

(2)設loga"=機，\ogaN=n,則"=￡1巾，N=a,然后根據(jù)對數(shù)的定義即可求出答

案.

第22頁，共29頁

(3)根據(jù)題意給出的運算法則即可求出答案.

本題考查新定義運算，解題的關鍵是正確理理解同底數(shù)幕的乘除與乘方運算，本題屬于

基礎題型.

23.【答案】2—：②③%<—2或0<x<2

【解析［解：(1)把％=-2代入y=—急得，y=2,

把x=1代入y=一急得，y=一|，

,8

???a=Q2,b=

(2)觀察函數(shù)丫=-磊的圖象，

①當-2WXW2時，函數(shù)圖象關于原點對稱；錯誤；

②久=2時，函數(shù)有最小值，最小值為-2；正確；

③-1<刀<1時，函數(shù)y的值隨％的增大而減小，正確.

故答案為②③；

(3)由圖象可知，函數(shù)y=—懸與直線y=-x的交點為(一2,2)、(0,0)、(2,-2)

???不等式黑>尤的解集為x<—2或0<x<2.

故答案為：％<-2或0<久<2.

(1)利用函數(shù)解析式分別求出久=-2和％=1對應的函數(shù)值；然后利用描點法畫出圖象即

可；

(2)觀察圖象可知當久<0時，y隨x值的增大而增大；

(3)利用圖象即可解決問題.

本題考查函數(shù)圖象和性質，能夠從表格中獲取信息，利用描點法畫出函數(shù)圖象，并結合

函數(shù)圖象解題是關鍵.

24.【答案】解：(1)設該基地入園采摘銷售量為萬噸，則園外銷售量為(60-%)噸，

依題意得：x<3(60-x),

解得：%<45.

答：去年該基地入園采摘銷售量至多45噸.

(2)依題意得：8(1+a%)x(45+15)x1000+5(1+|a%)x(60-45)x1000(1+

4

|a%)-11400a=8x45x1000+5x(60-45)x1000,

整理得：8a2-5000a+120000=0,

即a?—625a+15000=0,

解得：cii=25,a2=600.

又a<50,

a2=600舍去，

?*?a—25.

答:a的值為25.

【解析】(1)設該基地入園采摘銷售量為x噸，則園外銷售量為(60-%)噸，根據(jù)入園采

摘銷售量不超過園外銷售量的3倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最

大值即可得出結論；

(2)利用總銷售額=銷售單價x銷售數(shù)量，結合從銷售總額中投入11400a元引進晚熟青

脆李后的剩余總銷售額正好與去年銷售總額持平，即可得出關于a的一元二次方程，解

之即可得出a的值，再結合a<50即可得出a的值為25.

本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)

各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；(2)找準等量關系，正確列出一元二次

第24頁，共29頁

方程.

25.【答案】解：⑴???/(—2,0),AO：CO：BO=1：2：3.

???8(6,0),C(0,4)

將4(—2,0)、8(6,0)、。(0,4)代入丫=。/+以+。得：

4a—2匕+c=0

36a+6b+c=0,

、c=4

fa=—1

解得」3-*

lu

二拋物線的解析式為y=-1%12+1%+4；

(2)作軸交BC于點M,如圖：

?-?B(6,0),C(0,4),

?,?直線BC的解析式為y=-|x+4,

設D(t,—之/+]+4),貝|M(t,-|t+4),

DM=(-jt2+|t+4)-(-|t+4)=-jt2+2t,

"S四邊形ABDC

=S4ABC+S^DBC

1I

=-AB-OC+-DM-OB

22

11In

=-x8x4+-(--12+2t)x6

22、37

=-t2+6t+16

=—(t—3)2+25,

???-1<0,

??.t=3時，S四邊形ABDC最大為2、，止匕時。(3,5)；

答：四邊形ABDC面積最大值是25,點。的坐標為(3,5)；

(3)由y=—[/+[%+4知原拋物線對稱軸是直線久=2,

???拋物線向右平移，當它恰好經過原點時，且4(-2,0),

???拋物線向右平移了2個單位，即平移后的拋物線是y=-|(%-2)2+1(%-2)+4=

12?8

——X乙+-X,

33

174

y=--X2+.x+4=3

解

2=5'

y=--X+-x寸

J33b

???E(3,5),

設M(2,s),而3(6,0),

①當BE為矩形的邊時，

???點以3,5)向右平移3個單位向下平移5個單位得到點8(6,0),

???點M(N)向右平移3個單位向下平移5個單位得到點N(M),且EN=BM(EM=BN),

2+3=mTH+3=2

s—5=n或九一5=s

.(m—3)2+(n-5/=(6—2)2+s2、(3—2)2+(s—5/=(m-6)2+n2

???可(5,-|)或(-1常)；

②當BE為對角線時，BE的中點即是MN的中點，且BE=MN,

3+6=2+zn

5+0=n+s,

、(6—3)2