2020年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數(shù)學(xué)模擬試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.2a2-a2=2 B.（a3）2=a5 C.a2?a4=a6 D.a-3÷a-2=a中國企業(yè)2018年已經(jīng)在“一帶一路”沿線國家建立了56個(gè)經(jīng)貿(mào)合作區(qū)，直接為東道國增加了20萬個(gè)就業(yè)崗位．將20萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.2×105 B.20×104 C.0.2×106 D.20×105下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（）A.28°

B.38°

C.48°

D.88°

若將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)它們假期參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間，繪成頻數(shù)分布直方圖（如圖），則參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍是（）

A.4-6小時(shí) B.6-8小時(shí) C.8-10小時(shí) D.不能確定若m，n是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)根，則m+n-mn的值是（）A.-3 B.3 C.-1 D.1函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞2下列命題是真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等

B.兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.矩形的對角線互相垂直

D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A. B. C. D.如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（）

A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）分解因式：x3-4x=______．計(jì)算：=______．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB=______度．

已知圓錐的底面積為16πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是______cm2．如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行20海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為______海里．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）計(jì)算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2

解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

四、解答題（本大題共6小題，共50.0分）西寧市教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”．規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實(shí)情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的反饋表，針對以下六個(gè)項(xiàng)目（每人只能選一項(xiàng)）：A．課外閱讀；B．家務(wù)勞動(dòng)；C．體育鍛煉；D．學(xué)科學(xué)習(xí)；E．社會(huì)實(shí)踐；F．其他項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）此次抽查的樣本容量為______，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）全市約有4萬名在校初中學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？

（3）七年級(jí)（1）班從選擇社會(huì)實(shí)踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級(jí)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果．

已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

長沙市計(jì)劃聘請甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對桂花公園進(jìn)行綠化．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)的2倍；若兩隊(duì)分別各完成300m2的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化的面積；

（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC，BC，點(diǎn)E在AB上，且AE=CE．

（1）求證：∠ABC=∠ACE；

（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P，證明PB=PE；

（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，設(shè)⊙O半徑為2，若點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在⊙O上，求線段PQ的最大值．

如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-，且與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．

（1）求b，c的值；

（2）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3，0）．若四邊形ONM′H的面積為18．求點(diǎn)H到OM'的距離；

（3）是否在對稱軸的同側(cè)存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍為≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

我們不妨約定：在直角△ABC中，如果較長的直角邊的長度為較短直角邊長度的兩倍，則稱直角△ABC為黃金三角形

（1）已知：點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（2，0），下列y軸正半軸上的點(diǎn)能與點(diǎn)O，點(diǎn)A構(gòu)成黃金三角形的有______；填序號(hào)①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；

（2）已知點(diǎn)P（5，0），判斷直線y=2x-6在第一象限是否存在點(diǎn)Q，使得△OPQ是黃金三角形，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

（3）已知：反比例函數(shù)y=與直線y=-x+m+1交于M，N兩點(diǎn)，若在x軸上有且只有一個(gè)點(diǎn)C，使得∠MCN=90°，求m的值，并判斷此時(shí)△MNC是否為黃金三角形．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：為無理數(shù)，0，，為有理數(shù)．

故選：C．

根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．

本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方與冪的乘方．

分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算可得．

【解答】解：A.2a2-a2=a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.（a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2?a4=a6，此選項(xiàng)正確；

D.a-3÷a-2=a-3-（-2）=a-1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C．

3.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】

解：20萬=200000=2×105．

故選：A．

4.【答案】A

【解析】解：A、的主視圖是圓，故A符合題意；

B、的主視圖是矩形，故B不符合題意；

C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；

D、的主視圖是正方形，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=68°，

∵∠E=20°，

∴∠D=∠1-∠E=48°，

故選C．

6.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2=-1，縱坐標(biāo)為3-4=-1，

∴B的坐標(biāo)為（-1，-1）．

故選：C．

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．100個(gè)數(shù)據(jù)的中間的兩個(gè)數(shù)為第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)圖得到第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)都落在第三組，于是根據(jù)中位數(shù)的定義可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

【解答】

解：100個(gè)數(shù)據(jù)，中間的兩個(gè)數(shù)為第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)，

而第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)都落在第三組，

所以參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍為6-8（小時(shí)）．

故選B．

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=，由韋達(dá)定理得出m+n和mn的值，再代入計(jì)算可得．

【解答】

解：∵m，n是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)根，

∴m+n=-1，mn=-2，

則m+n-mn=-1-（-2）=1.

故選D．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式部分．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．根據(jù)分式有意義的條件，和二次根式有意義的條件解答．

【解答】

解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x-2≥0，解得，

又因?yàn)榧矗?/p>

故自變量x的取值范圍為：x>2.

故選D．

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、矩形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)判斷．

【解答】

解：A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，A是假命題；

B．兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，B是假命題；

C．矩形的對角線相等，不一定互相垂直，C是假命題；

D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，D是真命題；

故選D．

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)羊的價(jià)格不變列出方程組．

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為：．

故選：A．

12.【答案】B

【解析】【分析】

?本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，涉及面較廣，但難易適中．先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF≌△AEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可根據(jù)正弦的定義求解．

【解答】

解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即x2+1=（2-x）2，

解得：x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF==．

故選B．

13.【答案】x（x+2）（x-2）

【解析】【分析】

?本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止．

?應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】解：x3-4x，

=x（x2-4），

=x（x+2）（x-2）．

故答案為x（x+2）（x-2）．

14.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，然后化簡得到最簡分式或整式．先變形為-，然后分母不變，分子相減得到，最后約分即可．

【解答】解：原式=-==1．

故答案為1．

15.【答案】9

【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．

【解答】解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案為：9．

16.【答案】75

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=（90°-60°）÷2=15°，

∴∠AEB=75°，

故答案為75．

只要證明△ABE≌△ADF，可得∠BAE=∠DAF=（90°-60°）÷2=15°，即可解決問題．

本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

17.【答案】24π

【解析】【分析】

利用圓面積公式求出半徑，再利用扇形的面積公式即可解決問題．本題考查圓錐的計(jì)算，圓的面積公式，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：設(shè)底面圓的半徑為rcm．

由題意：π?r2=16π，

∴r=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

∴圓錐的側(cè)面積=?2π?4?6=24π（cm2），

故答案為24π．

18.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．如圖，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可．

【解答】

解：如圖，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=20海里，∠BAH=30°，

∴∠ABH=60°，BH=AB=10（海里），

在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=10（海里），

∴BH=CH=10海里，

∴CB=10（海里）．

故答案為10．

19.【答案】解：原式=2-1-2+9

=8．

【解析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案．

20.【答案】解：

解不等式①，得x＜-1；

解不等式②，得x≤-8；

所以原不等式組的解集為x≤-8，

在數(shù)軸上表示為：

．

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．首先解每個(gè)不等式，然后利用數(shù)軸確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即是不等式組的解集．

21.【答案】解：（1）1000；

B組人數(shù)=1000-200-400-200-50-50=100人，

條形圖如圖所示：

?（2）參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比為40%，

用樣本估計(jì)總體：40%×40000=16000人，

答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人；

（3）設(shè)兩名女生分別用A1，A2，一名男生用B表示，樹狀圖如下：

共有6種情形，恰好一男一女的有4種可能，

所以恰好選到1男1女的概率是=．

【解析】【分析】

本題主要考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)=百分比，計(jì)算即可；

（2）用樣本估計(jì)總體的思想，即可解決問題；

（3）畫出樹狀圖，求出所有可能，以及一男一女的可能數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可.

【解答】

解：（1）總?cè)藬?shù)=200÷20%=1000，

故答案為1000，條形統(tǒng)計(jì)圖見答案；

（2）見答案；

（3）見答案.

22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠EAC=90°，∠B+∠ECA=90°，

∴∠B=∠EAB，

∴EA=EB，

∴BE=CE=5．

【解析】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

（1）根據(jù)SAS證明△ABE≌△CDF即可．

（2）根據(jù)菱形的四邊相等得到EA=EC，得到∠EAC=∠ECA，再根據(jù)等角的余角相等得到∠B=∠EAB，進(jìn)而得到EA=EB=EC即可解決問題．

23.【答案】解：（1）設(shè)乙隊(duì)每天綠化xm2，則甲每天綠化2xm2，根據(jù)題意得：

=3，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，

所以2x=100，

答：甲隊(duì)每天綠化100平方米，乙隊(duì)每天綠化50平方米；

（2）設(shè)人行道的寬度為a米，根據(jù)題意得，

（20-3a）（8-2a）=56，

解得：a=2或a=（不合題意，舍去）．

答：人行道的寬為2米．

【解析】本題考查了分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠找到等量關(guān)系并列出方程，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)．

（1）利用若兩隊(duì)分別各完成300m2的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可；

（2）根據(jù)矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可．

24.【答案】解：（1）證明：∵直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，

∴，

∴∠CAE=∠ABC，

∵AE=CE，

∴∠CAE=∠ACE，

∴∠ABC=∠ACE；

（2）如圖，連接OB，

∵過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P，

∴∠OBP=90°，

設(shè)∠CAE=∠ACE=∠ABC=x，

則∠PEB=2x，

∵OB=OC，AB⊥CD，

∴∠OBC=∠OCB=90°-x，

∴∠BOC=180°-2（90°-x）=2x，

∴∠OBE=90°-2x，

∴∠PBE=90°-（90°-2x）=2x，

∴∠PEB=∠PBE，

∴PB=PE；

（3）如圖，連接OP，

∵點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，AB⊥CD，

∴AB是CD的垂直平分線，

∴BC=OB=OC，

∴△OBC為等邊三角形，

∵⊙O半徑為2，

∴CN=，

∵∠CAE=∠ACE=∠BOC=30°，

∴∠CEN=60°，∠PBE=2∠CAB=60°，

∴△PBE為等邊三角形，BN=3，NE=1，

∴PB=BE=BN+NE=3+1=4，

∴PO=，

∴PQ的最大值為PO+=．

【解析】本題考查圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理．解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)．

（1）因?yàn)橹睆紺D垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，所以，所以∠CAE=∠ABC，因?yàn)锳E=CE，所以∠CAE=∠ACE，所以∠ABC=∠ACE；

（2）連接OB，設(shè)∠CAE=∠ACE=∠ABC=x，通過計(jì)算可得∠PEB=∠PBE=2x，所以PB=PE；

（3）連接OP，證明△OBC和△PBE為等邊三角形，因?yàn)椤袿半徑為2，可得BN=3，NE=1，即PB=BE=4，在Rt△PBO中求得PO的長，即可得出PQ的最大值.

25.【答案】解：（1）由題意可得，

解得b=3，c=-4；

（2）連接OM．設(shè)M（-t，m），則N（-3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，

∴NM′=t-（-3+t）=3，

∵H的坐標(biāo)為（3，0），

∴OH=3，

∴NM′=OH，

∴四邊形ONM′H為平行四邊形，

S?ONM′H=OH?m=3m=18，

∴m=6，

∴M（-t，6），代入y=x2+3x-4，得t2-3t-4=0，

解得t1=5，t2=-2（不符合題意，舍去），

∴M（-5，6），M′（5，6），N（2，6）

∴OM′=

又S△OHM′=，

∴點(diǎn)H到OM'的距離=∴；

（3）分兩種情況討論：

①當(dāng)m＜n＜-，即m、n在對稱軸的左側(cè)時(shí)，二次函數(shù)y的值隨x增大而減小，

∵≤y≤，

∴

（1）×n得，n3+3n2-4n=12

∴（n+2）（n-2）（n+3）=0

解得n=-2或2或-3，

同理由（2）得

m=-2或2或3，

∵m＜n＜-，

∴m=-3，n=-2；

②當(dāng)＜m＜n，即m、n在對稱軸的右側(cè)時(shí)，二次函數(shù)y的值隨x增大而增大，

∵≤y≤，

（1）×n-2×m，得m2n-n2m+4（m-n）=0，

∴（mn+4）（m-n）=0，

∵m-n≠0，

∴mn+4=0，，

將代入（2）

n2+3n-4=-3n，

∴n=-3±

∵n＞

n=-3+

∴m=-3-，與上述＜m＜n矛盾，

∴沒有滿足的m、n．

綜上，在對稱軸的左側(cè)存在實(shí)數(shù)m、n，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，y的取值范圍為≤y≤，此時(shí)m=-3，n=-2．

【解析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等，難度較大．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

?（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和C點(diǎn)的坐標(biāo)列出二元一次方程組，求出b、c的值．

（2）首先設(shè)設(shè)M（-t，m），則N（-3+t，m），M′（t，