大連理工大學(xué)大學(xué)物理作業(yè)2(靜電場(chǎng)二)及答案詳解

作業(yè)2（靜電場(chǎng)二1．如圖所示，把點(diǎn)電荷從高斯面外移到處，為上一點(diǎn)，則[]穿過(guò)的電通量發(fā)生改變，處變不變，變。變，不變。不變，不變。答案：【B】[解]閉合面外的電荷對(duì)穿過(guò)閉合面的電通量無(wú)貢獻(xiàn)，或者說(shuō)，閉合面外的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，穿過(guò)閉合面的電通量的代數(shù)和為零；移動(dòng)點(diǎn)電荷，會(huì)使電荷重新分布，或者說(shuō)改變電荷的分布，因此改變了點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。2．半徑為的均勻帶電球面上，電荷面密度為，在球面上取小面元，則上的電荷受到的電場(chǎng)力為[]。0答案：【B】解：應(yīng)用高斯定理和疊加原理求解。如圖所示。面元上的電荷受到的庫(kù)侖力是其他電荷在面元處產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度與面元上的電荷量的乘積：。面元處電場(chǎng)強(qiáng)度是面元電荷在此產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其他電荷在面元處產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，。首先，由高斯定理求得全部球面分布電荷在面元處產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度其次，面元上的電荷量對(duì)于面元來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面，因此，面元上的電荷量在面元處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為由疊加原理，其他電荷在面元處產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度為面元上的電荷量受到的庫(kù)侖力為注：本題可以用疊加原理直接進(jìn)行計(jì)算，太麻煩。3．如圖所示，一個(gè)帶電量為的點(diǎn)電荷位于立方體的角上，則通過(guò)側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于[]。答案：【C】[解]：如果以為中心，再補(bǔ)充上7個(gè)相同大小的立方體，則組成一個(gè)邊長(zhǎng)為小立方體邊長(zhǎng)2倍大立方體，點(diǎn)電荷位于大立方體的中心。由高斯定理，穿過(guò)大立方體表面的電通量為，大立方體的6個(gè)正方形表面相對(duì)于點(diǎn)電荷是對(duì)稱(chēng)的，所以，穿過(guò)大立方體一個(gè)側(cè)面的電通量是總電通量的，即穿過(guò)大立方體一個(gè)側(cè)面（可以考慮所在的側(cè)面）的電通量為。大立方體一個(gè)側(cè)面，是由4個(gè)小立方體一個(gè)側(cè)面組成的，而這4個(gè)小立方體側(cè)面對(duì)于點(diǎn)電荷也是對(duì)稱(chēng)的，所以，穿過(guò)小立方體一個(gè)側(cè)面的電通量是穿過(guò)大立方體一個(gè)側(cè)面的電通量的，即穿過(guò)小立方體一個(gè)側(cè)面的電通量為。4．一半徑為長(zhǎng)為的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶電量為，在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)，它到軸線(xiàn)距離為，則點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小=，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。解：當(dāng)時(shí)，在柱體中垂面附近，帶電柱體可以被看作無(wú)限長(zhǎng)。以帶電柱體的軸為對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)作一個(gè)高為（）的柱面為高斯面，如圖所示。則由對(duì)稱(chēng)性，柱面高斯面的上下底面處電場(chǎng)強(qiáng)度處處與高斯面的法線(xiàn)垂直，電通量為零；柱面高斯面的側(cè)面上，電場(chǎng)強(qiáng)度近似處處相等，并與高斯面的法線(xiàn)方向平行。則穿過(guò)高斯面的總電通量為而高斯面包圍的電荷量為由高斯定理，得到，如果，則帶電柱面體可以被看作點(diǎn)電荷，則注：本題可以使用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求解。即將柱面電荷分布微分成線(xiàn)電荷分布。5．半徑為的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為，式中為離球心的距離，為常數(shù)，則球體上的總電量。[解]取半徑為、厚度為的球殼。認(rèn)為球殼內(nèi)電荷分布是均勻的6．如圖所示，一質(zhì)量的小球，帶電量，懸于一絲線(xiàn)下端，絲線(xiàn)與一塊很大的帶電平面成角。若帶電平面上電荷分布均勻，很小，不影響帶電平面上的電荷分布，求帶電平面上的電荷面密度。解：受力分析：小球在重力（垂直方向），繩中張力（與帶電平面成30度角）及靜電（水平方向）的共同作用下而處于受力平衡狀態(tài)。其中為無(wú)限大均勻帶電平面（電荷面密度為）產(chǎn)生的均勻電場(chǎng)，，方向應(yīng)水平向左（c/m2）7．大小兩個(gè)同心球面，半徑分別為，小球上帶有電荷，大球上帶有電荷。試分別求出時(shí)，離球心為處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：由于電荷、電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ(chēng)性，可利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)。取高斯面如圖所示。（<），(〈)(>>)(>)8．兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為和，帶有等值異號(hào)電荷，每單位長(zhǎng)度的電量為（即電荷線(xiàn)密度）。試分別求出時(shí)，離軸線(xiàn)為處的電場(chǎng)強(qiáng)