電動力學(xué)知識點歸納

1《電動力學(xué)》學(xué)問點歸納一、試題構(gòu)造”1.單項選擇題〔102〕：主要考察根本概念、根本原理和根本公式，及對它們的理解。”‘填空題〔102〕：主要考察根本概念和根本公式。‘”簡答題〔53〕：理解。”” ” ” ” ” 證明題〔8+7〕和計算題〔9+8+67〕：” ” ” ” ” 矢勢、以及相對論方面的內(nèi)容等等。二、學(xué)問點歸納學(xué)問點1:一般狀況下，電磁場的根本方程為: 「^H TJ； 〔此為麥克斯韋方程組〕；在沒有電荷和電流分布〔『-0,J=0的情形〕的自由空間〔或均勻? -CBxE=一介質(zhì)〕的電磁場方程為: ＜可汶H=一; 〔齊次的麥克斯韋方程組〕-說弋巴=0；可?B=0.3學(xué)問點2:位移電流及與傳導(dǎo)電流的區(qū)分答：我們知道恒定電流是閉合的：「J=0.恒定電流在交變狀況下，電流分布由電荷守恒定律制約，它一般不再閉合。非恒定狀況下，由電荷守恒定律有cP:t現(xiàn)在我們考慮電流激發(fā)磁場的規(guī)律：iB」oJ.@取兩邊散度，由于■-0，因此上式只有當IJ=0時才能成立。在非恒定情形下，一般有

般說來，在IJ=0，因而@式與電荷守恒定律發(fā)生沖突。由于電荷守恒定律是準確的普@式使聽從普遍的電荷守恒定律的要求。D把@式推廣的一個方案是假設(shè)存在一個稱為位移電流的物理量 J，它和電流DDDJ合起來構(gòu)成閉合的量 JJ =0,*并假設(shè)位移電流J與電流J一樣產(chǎn)生磁效DD應(yīng)，即把@修改為”B二％J?JD。此式兩邊的散度都等于零，因而理論上就不再有沖突。由電荷守恒定律FP p”、J 0.電荷密度與電場散度有關(guān)系式 ”=一.兩式合起來TD得：^?J+%絲=0.與(*)式比較可得J的一個可能表示式D.:E譏位移電流與傳導(dǎo)電流有何區(qū)分:位移電流本質(zhì)上并不是電荷的流淌，而是電場的變化。它說明，與磁場的變化會感應(yīng)生的。學(xué)問點3:電荷守恒定律的積分式和微分式，及恒定電流的連續(xù)性方程。答：電荷守恒定律的積分式和微分式分別為:恒定電流的連續(xù)性方程為：；*J=0

dV■■■*JcP:t學(xué)問點4:在有介質(zhì)存在的電磁場中，極化強度矢量p和磁化強度矢量M各的定義方法；P與訂；M與jE、D與p以及B、H與M的關(guān)系答：極化強度矢量p由于分子熱運動的無規(guī)性，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，因而也沒有宏觀電偶極矩分布。在外場的作用下，前一類分子的正負電中心被拉開，后一類介質(zhì)的分子電偶極矩P描述，它等于物理小體積=V內(nèi)的.-Ip.總電偶極矩與V之比, 對厶V內(nèi)全局部子求和。磁化強度矢量M:

為第.個分子的電偶極矩，求和符號表示.p.般不消滅宏觀電流分布。在外場作用下，分子電流消滅有規(guī)章取向，形成宏觀磁化電流密度J。分子電流可以用磁偶極矩描述。把分子電流看作載有電流i的小線圈，線圈面積為Ma，則與分子電流相應(yīng)的磁矩為：m=ia.介質(zhì)磁化后，消滅宏觀磁偶極矩分布，用磁化強度積丄V內(nèi)的總磁偶極矩與=V之比，m.

M表示，它定義為物理小體M= 訂八?P,j 、M,D二；EP,H二一M= 5:導(dǎo)體外表的邊界條件。答：抱負導(dǎo)體外表的邊界條件為：n敘E=0,” 。它們可以形象地nxH=□In?B0.丿表述為：在導(dǎo)體外表上，電場線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切。學(xué)問點6:在球坐標系中，假設(shè)電勢「不依靠于方位角r這種情形下拉氏方程的通解。答：拉氏方程在球坐標中的一般解為：R,切八a

R

pm〔cobosm?+C

RJ“^|P

m〔cosT〕sinm*nm n

nmi

nm nn,m Ry n,mI Rynm nm nm 式中a ,b ,C 和九為任意的常數(shù)，在具體的問題中由邊界條件定出。P nm nm nm 為締合勒讓德函數(shù)。假設(shè)該問題中具有對稱軸，取此軸為極軸，則電勢「不依靠于aRnnabaRnnab是任意常數(shù)，由nnnI答：引入矢勢A的依據(jù)是：磁場的無源性。矢勢A的意義為：它沿任一閉合回路的A上的A〔x〕值沒有直接的物理意義。學(xué)問點8:平面時諧電磁波的定義及其性質(zhì)；一般坐標系下平面電磁波的表達式。答：平面時諧電磁波是交變電磁場存在的一種最根本的形式。 它是傳播方向的平面上，相位等于常數(shù)。平面時諧電磁波的性質(zhì)：電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；E和B同相，振幅比為v;〔3E和B相互垂直，EX B沿波矢k方向。學(xué)問點9:電磁波在導(dǎo)體中和在介質(zhì)中傳播時存在的區(qū)分；電磁波在導(dǎo)體中的透射深度依靠的因素。答：區(qū)分：〔1〕傳播〔在真空和抱負絕緣介質(zhì)內(nèi)部〕；〔2〕能量不斷損耗。因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波〔〕。在傳播的過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量。電磁波在導(dǎo)體中的透射深度依靠于：電導(dǎo)率和頻率。10：電磁場用矢勢和標勢表示的關(guān)系式答：電磁場用矢勢和標勢表示的關(guān)系式為:11:推遲勢及達朗貝爾方程。

Px,t-r I” c”推遲勢為:巴A“dv4二；推遲勢為:巴A“dv達朗貝爾方程為:

.：2A.:t2：2…打12:愛因斯坦建立狹義相對論的根本原理〔或根本假設(shè)〕是及其內(nèi)容。過的物理學(xué)根本原理?！?〕c,并與光源運動無關(guān)。x-vtx-vty=y答：坐標變換公式〔洛倫茲變換式〕：z”=zxtvxt2c

y=y”洛倫茲反變換式: z=zI”ct vxc2U”Ux—vU-vuu^ x1 cv，嘰 1-c2 2 2Uzc原理及其附加假設(shè)；洛侖茲變換同速度變換公式: Uzc四維勢矢量：A四維勢矢量：A」.-A丄Ic丿〔7〕反對稱電磁場四維張量:答：應(yīng)用的根本原理為：變換的線性和間隔不變性。根本假設(shè)為：光速不變原理〔狹義相對論把一切慣性系中的光速都是c作為根本假設(shè)，這就是光速不變原理〕關(guān)系，所涉及的速率都遠小于光速。洛侖茲變換是存在于相對論力學(xué)中的一種變換關(guān)系，并假定涉及的速率等于光速。當慣性系 S”〔即物體〕運動的速度vI：c時，洛倫茲變換就轉(zhuǎn)化為伽利略變換，也就是說，假設(shè)兩個慣性系間的相對速率遠小于光速，則它以伽利略變換為近似。:四維力學(xué)矢量為：〔1〕:四維力學(xué)矢量為：〔1〕〔或簡稱四維動p,-W〔2〕速度矢量:cUdxu…dxudidt(3)動量矢量：p」.-mUj(4)0四維電流密度矢量：四維電流密度矢量：J—GU丄J“J,ic「(5)四維空間矢量:X—x,ict(6)四維波矢量:16：大事的間隔：四維波矢量:答：以第一大事P為空時原點〔0，0，0，0〕;其次大事Q的空時坐標為:〔x,y,z,t〕，這兩大事的間隔為：_z s=ct_x_y =c_z 2 22 2 2 2 22 222 式中的r=xy一z22 兩大事的間隔可以取任何數(shù)值。在此區(qū)分三種狀況：2假設(shè)兩大事可以用光波聯(lián)系，有rct,因而s=0〔類光間隔〕；2rct，因而有s0〔〕；2〔a〕確定將來；〔b〕確定過去。假設(shè)兩大事的空間距離超過光波在時間t所能傳播的距離，有rct，因而有s2<0〔類空間隔〕。學(xué)問點17:導(dǎo)體的靜電平衡條件及導(dǎo)體靜電平衡時導(dǎo)體外表的邊界條件。答：導(dǎo)體的靜電平衡條件：〔1〕導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布在于導(dǎo)體外表上；相等。

導(dǎo)體內(nèi)部電場為零；導(dǎo)體外表上電場必沿法線方向，因此導(dǎo)體外表為等勢面。整個導(dǎo)體的電勢導(dǎo)體靜電平衡時導(dǎo)體外表的邊界條件：「o(=常量；Jca&=—c.18:勢方程的簡化。答：米用兩種應(yīng)用最廣的標準條件:庫侖標準：關(guān)心條件為I?A=0.關(guān)心條件為:關(guān)心條件為:2例如：對于方程組:般標準的方程組)

.： -i2A -— P:t ；0

(適用于:A1..-1:A1..-1--------- V<P--JoJ假設(shè)承受庫侖標準，可得:2 -.2c；t3c2乂tP丄一假設(shè)承受洛倫茲標準，可得:I2::假設(shè)承受洛倫茲標準，可得:I2::「—2:-.:t2P2c￡020c2：:t19:引入磁標勢的條件。答：條件為：該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被電流所圍繞，或者說，該區(qū)域是沒有傳導(dǎo)電流分布的單連通區(qū)域，用數(shù)學(xué)式表示為:

j=0H?dL=0丄20:動鐘變慢:910” ” S系中同地異時的兩大事的時間間隔，即S系中同一地點X” ” 〔t?=鮎〕發(fā)生的兩大事的時間間隔 tz”-ti”在S系的觀測:(t” ”v” X

2-”ti)■”t2-ti

C2 2 1I -v2~X2=X1

t2 -ti L2t11~1C

C：■=t22”J2”c

-ti)21：長度收縮〔動尺縮短〕2”Vc尺相對于S”系靜止，在S”系中觀測I，”=X2‘-洛在S系中觀測2”Vc置同時測定

-捲 X2-Xi I=1』亠(X2”—Xio I稱為固有長度，固有長度最長，即Io 學(xué)問點22： 電磁場邊值關(guān)系〔也稱邊界上的場方程〕2 i 2 2 2 n(E-E)=0,n(H-HJ=:,n卩DJ7n?(2 i 2 2 2 23：A—B效應(yīng)i959年Aharonov和Bohm提出一種后來被試驗所證明的效應(yīng)〔這簡稱A—B效應(yīng)〕，同時A—B效應(yīng)的存在說明磁場的物理效應(yīng)不能完全用B描述24:電磁波的能量和能流i2 平面電磁波的能量為：w=；E=〒2 2平面電磁波的能流密度為： S=EH=\E〔nE〕丨；En.2能量密度和能流密度的平均值為:w=-E

^B。,o2 2o22」^1Re(E*H)」 225:波導(dǎo)中傳播的波的特點:zz=電場E和磁場H不同時為橫波。通常選一種波模為E o的波，稱為橫電波〔TE〕;另一種波模為H=0的波，稱為橫磁波〔 TMzz=26：截止頻率c:能夠在波導(dǎo)內(nèi)傳播的波的最低頻率W稱為該波模的截止頻率c②計算公式：〔m,n②計算公式：〔m,n〕型的截止頻率為:波有最低截止頻率假設(shè)管內(nèi)為真空，此最低截止頻率為妊，相應(yīng)的截止波長為：,io=兀2a〔在波導(dǎo)中能夠通過的最大波長為2a〕,io=27：相對論的試驗根底：①橫向多普勒〔Doppler〕效應(yīng)試驗〔證明相對論的運動時鐘延緩效應(yīng)〕；②高速運動粒子壽命的測定〔證明時鐘延緩效應(yīng)〕；〔〕；④相對論質(zhì)能關(guān)系和運動學(xué)的試驗檢驗〔對狹義相對論的試驗驗證〕學(xué)問點28:靜電場是有源無旋場: q?！泊藶槲⒎直磉_式〕B=