2023年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷以及逐題解析版

10頁(yè)〔30頁(yè)〕2023年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷以及逐題解析一、選擇題：以下每題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B330分13分〕32可表示為( )A．32 B．222 C．33 D．3323分〕如圖是由4個(gè)一樣的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是( A． B．C． D．33分〕選擇計(jì)算(4xy23x2y)(4xy23x2y)的最正確方法是( )運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

運(yùn)用平方差公式D．運(yùn)用完全平方公式43分〕如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，ABC6，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是( )A．1cm B．2 cm D．4cm53分〕如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，假設(shè)再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形〔每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性一樣圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是( )19

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1363分〕如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD．則CBD的度數(shù)是()A．30 B．45 C．60 D．9073分〕APP正確的選項(xiàng)是()甲比乙大C．甲和乙一樣大

甲比乙小D．甲和乙無(wú)法比較83分〕數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a9，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則a的值是( )A．3 B．4.5 C．6 D．1893分〕ABC中，ABAC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)BDB，D1BDMCM2交AB于點(diǎn)E．假設(shè)AE2，BE1，則EC的長(zhǎng)度是( )35A．2 B．3 C． D．351〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(1,0)，點(diǎn)B(1,1都在直線(xiàn)y1x1上，假設(shè)拋2 2物線(xiàn)yax2x1(a0)與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是( )Aa?2 Ba9 C．1?a9或a?2D2?a98 8 8420分。14分〕假設(shè)分式x22x的值為0，則x的值是 ．x14分〕ykx

的圖象如以下圖，則關(guān)

1 1 2 2于x，y的方程組 1 1的解是 ．ykxb2 21〔4分〕一個(gè)袋中裝有m10個(gè)黃球，n摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率一樣，那么mn的關(guān)系是．14分〕如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA假設(shè)OA2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是．14分〕如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA3，點(diǎn)F是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)DFDF為斜邊作DFE30DEFEADF兩FA到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是．10100分.1〔8分〕如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．用含字母ab的代數(shù)式表示矩形中空白局部的面積；當(dāng)a3b2時(shí)，求矩形中空白局部的面積．1〔10分〕衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)募为?jiǎng)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 8890 97 95 90 95 88依據(jù)上述數(shù)據(jù)，將以下表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)2132121平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：依據(jù)所給數(shù)據(jù)假設(shè)該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生“良好等次你認(rèn)“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為 分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：依據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校打算在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，請(qǐng)估量評(píng)比該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由．1〔10分如圖四邊形ABCD是平行四邊形延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使ED 連接BD．求證：四邊形BCED是平行四邊形；DADB2cosA1BE的距離．41〔10分〕校打算從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)〔一名爭(zhēng)論生，一名本科生、歷史專(zhuān)業(yè)〔一名爭(zhēng)論生、一名本科生的時(shí)機(jī)相等假設(shè)從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是 :假設(shè)從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政爭(zhēng)論生和一名歷史本科生的概率．2〔10分〕某文具店最近有A，BA15B10230A款銷(xiāo)售數(shù)20B10280元．AB兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)；529元購(gòu)置這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．28分OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門(mén)．尋常閥門(mén)被管道中排出的水沖開(kāi)，可排徑OBOP100cmOA為檢修時(shí)閥門(mén)開(kāi)啟的位置，且OAOB．直接寫(xiě)出閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中POB的取值范圍；〕為了觀(guān)測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門(mén)到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角CAB67.，假設(shè)此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕2( 1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，2cos22.50.92，tan22.50.41)2〔10分〕如圖，一次函數(shù)y2x8的圖象與坐標(biāo)軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，并與反比例y8的圖象相切于點(diǎn)C．x切點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；MBCy2x8的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位后，點(diǎn)CM平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)yk的圖象上時(shí)，求k的值．x2〔10分〕如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在O上．OP//BC；過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)CDAPD．假設(shè)D90，DP1，求O的直徑．2〔12分yx2bxc的圖象與x軸交于A(yíng)By軸交于點(diǎn)C，x1A的坐標(biāo)為(1,0)．求二次函數(shù)的表達(dá)式；BCPyBPBC的夾角為15，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度；當(dāng)ax a1時(shí)，二次函數(shù)yx2bxc的最小值為2a，求a的值．2〔12分〔1〕，ABC是等腰直角三角形，過(guò)斜邊AB的中點(diǎn)D作正DECFBCACEFABBEAF之間的數(shù)量關(guān)系；問(wèn)題解決：如圖②，在任意直角ABC內(nèi)，找一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)DDECF，分別BCACEFABBEAF，求ADB的度數(shù)；聯(lián)系拓廣：如圖③，在〔2〕的條件下，分別延長(zhǎng)EDFDABMN，求MNAMBN的數(shù)量關(guān)系．2023年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一、選擇題：以下每題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B330分13分〕32可表示為( )A．32 B．222 C．33 D．33【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案．【解答】3233．C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關(guān)鍵．23分〕如圖是由4個(gè)一樣的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是( )B．C． D．【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2．【解答】解：如以下圖：它的主視圖是： ．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖，正確把握觀(guān)看角度是解題關(guān)鍵．33分〕選擇計(jì)算(4xy23x2y)(4xy23x2y)的最正確方法是( )運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．

運(yùn)用平方差公式D．運(yùn)用完全平方公式【解答】解：選擇計(jì)算(4xy23x2y)(4xy23x2y)的最正確方法是：運(yùn)用平方差公式．B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了多項(xiàng)式乘法，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．43分〕如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是4cm，ABC6，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是( )A．1cm B．2 cm D．4cm【分析】ABCDAC是對(duì)角線(xiàn)，依據(jù)ABC60ABBC，易證BACAC的長(zhǎng)．【解答】解：四邊形ABCDAC是對(duì)角線(xiàn)，ABBCCDAD，ABC60，ABC是等邊三角形，ABBCAC，ABCD的周長(zhǎng)是4cm，ABBCAC1cm．A．【點(diǎn)評(píng)】的關(guān)鍵是證明ABC是等邊三角形．53分〕如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形己經(jīng)涂成灰色，假設(shè)再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形〔每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性一樣圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是()19

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13【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出答案．1，221．6 3D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．63分〕如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接BD．則CBD的度數(shù)是( )A．30 B．45 C．60 D．90【分析】依據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得BCD，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在正六邊形ABCDEFBCD(62)180120BCCD，6CBD1(180120)30，2A．【點(diǎn)評(píng)】?jī)?nèi)角和是解題的關(guān)鍵．73分〕APP正確的選項(xiàng)是()甲比乙大C．甲和乙一樣大

甲比乙小D．甲和乙無(wú)法比較【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比，進(jìn)展比較即可．【解答】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)文章時(shí)間的百分比是20%，由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)文章的百分比是15(1530105)25%，所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大．A．計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?3分〕數(shù)軸上點(diǎn)A，B，M表示的數(shù)分別是a，2a9，點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則a的值是()A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】依據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)AB，M表示的數(shù)分別是a，2a，9，點(diǎn)MAB的中點(diǎn)，9a2a9，解得：a6，C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的連線(xiàn)段長(zhǎng)叫這兩點(diǎn)間的距離．也考察了數(shù)軸．93分〕ABC中，ABAC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)BDB，D1BDMCM2交AB于點(diǎn)E．假設(shè)AE2，BE1，則EC的長(zhǎng)度是( )35A．2 B．3 C． D．35【分析】利用根本作圖得到CEABAC3，然后利用勾股定理計(jì)算CE的長(zhǎng)．【解答】解：由作法得CEAB，則AEC90，ACABBEAE213，32225在RtACE中，CE32225D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了作圖根本作圖：嫻熟把握根本作圖〔作一條線(xiàn)段等于線(xiàn)段；作一線(xiàn)．1〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(1,0)，點(diǎn)B(1,1都在直線(xiàn)y1x1上，假設(shè)拋2 2物線(xiàn)yax2x1(a0)與線(xiàn)段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是( )Aa?2 Ba9 C．1?a9或a?2D2?a98 8 8【分析】分a0a0兩種狀況爭(zhēng)論，依據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍．【解答】解：拋物線(xiàn)yax2x1(a0)AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，1 令x ax2x1，則2ax23x101 2 2△98a0a98a 11①當(dāng)a0a 11a?2a?2a 11②當(dāng)a0a 111?a98綜上所述：1?a9或a?28C．象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類(lèi)爭(zhēng)論思想解決問(wèn)題是此題的關(guān)鍵．420分。14分〕假設(shè)分式x22x的值為0，則x的值是2 ．x【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案．【解答】解：分式x22x0，xx22x0x0，x2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14分〕ykxb與ykx

的圖象如以下圖，則關(guān)1 1 2 2ykxbxy的方程組

的解是

x2 ． 1 1 ykxb2 2

y1【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：一次函數(shù)ykxb

ykxb

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，1 1ykxb

2 2x2關(guān)于x，y的方程組 1 1的解是 ．故答案為x2．y1

ykxb2 2

y1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一次函數(shù)與二元一次方程〔組)：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．1〔4分〕一個(gè)袋中裝有m10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都一樣，任意摸出一個(gè)球摸到黃球的概率與不是黃球的概率一樣那么m與n的關(guān)系是mn10 ．【分析】直接利用概率一樣的頻數(shù)一樣進(jìn)而得出答案．【解答】m個(gè)紅球，10n個(gè)白球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率一樣，mnmn10．mn10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了概率公式，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵．14分〕如圖，用等分圓的方法，在半徑為OA的圓中，畫(huà)出了如以下圖的四葉幸運(yùn)草假設(shè)OA2，則四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)是8 ．【分析】由題意得出：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)2個(gè)圓的周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意得：四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)為4個(gè)半圓的弧長(zhǎng)2個(gè)圓的周長(zhǎng)，四葉幸運(yùn)草的周長(zhǎng)2228；8．的周長(zhǎng)2個(gè)圓的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14分〕如圖，在矩形ABCD中，AB4，DCA3，點(diǎn)F是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)DFDF為斜邊作DFE30DEFEADF兩4 3側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是 ．4 332 33【分析】FAF與C重合時(shí)，依據(jù)E的位置，可知EEE的DEE是直角三角形，且DEE30，在RtADE2 33DE

即可求解．【解答】EEE的長(zhǎng)；AB4，DCA30，4 34 3BC3FA點(diǎn)重合時(shí)，在RtADEAD

4 33，DAE30，ADE604 332 33DE ，CDE302 33F與CEDC60，EDE90，DEE30，4 33在RtDEE中，EE 4 334 3故答案為 ．4 33【點(diǎn)評(píng)】EE點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段，30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵．10100分.1〔8分〕如圖是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影圖形都是一對(duì)底邊長(zhǎng)為1在矩形對(duì)邊上的平行四邊形．用含字母ab的代數(shù)式表示矩形中空白局部的面積；當(dāng)a3b2時(shí)，求矩形中空白局部的面積．〔1〕空白區(qū)域面積矩形面積兩個(gè)陰影平行四邊形面積中間重疊平行四邊形面積；〔2〕將a3b2代入〔1〕中即可；〕Sabab1；〔2〕當(dāng)a3b2S63212；【點(diǎn)評(píng)】積是解題的關(guān)鍵．1〔10分〕衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)募为?jiǎng)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 8890 97 95 90 95 88依據(jù)上述數(shù)據(jù)，將以下表格補(bǔ)充完整．整理、描述數(shù)據(jù)：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21532121平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)9391得出結(jié)論：依據(jù)所給數(shù)據(jù)假設(shè)該校想確定七年級(jí)前50%的學(xué)生“良好等次你認(rèn)“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為 分．?dāng)?shù)據(jù)應(yīng)用：依據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校打算在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前30%的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，請(qǐng)估量評(píng)比該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由．〔1〕由題意即可得出結(jié)果；由2050%10，結(jié)合題意即可得出結(jié)論；〔3〕由2030%6，即可得出結(jié)論．〕90分的有597分的有390分，90分；〔2〕2050%10，50%的學(xué)生為“良好”等次，則“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定91分；故答案為：91；估量評(píng)比該榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)的最低分?jǐn)?shù)為97分；理由如下：2030%6，97分．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估量總體等學(xué)問(wèn)；嫻熟把握眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估量總體是解題的關(guān)鍵．1〔10分如圖四邊形ABCD是平行四邊形延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E使ED 連接BD．求證：四邊形BCED是平行四邊形；DADB2cosA1BE的距離．4〔1〕ADBCAD//BCDEBC，DE//BC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；〔2〕BE，依據(jù)條件得到ADBDDE2，依據(jù)直角三角形的判定定理得到ABE90AE4，解直角三角形即可得到結(jié)論．〔1〕證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD//BC，DEAD，DEBC，DE//BC，BCED是平行四邊形；〔2〕BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90，AE4，1cosA ，4AB1，AE2AB215BEAE2AB215此題考察了平行四邊形的判定和性質(zhì)證得ABE90是解題的關(guān)鍵．1〔10分〕校打算從前來(lái)應(yīng)聘的思政專(zhuān)業(yè)〔一名爭(zhēng)論生，一名本科生、歷史專(zhuān)業(yè)〔一名爭(zhēng)論生、一名本科生的時(shí)機(jī)相等假設(shè)從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是1:2假設(shè)從中錄用兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政爭(zhēng)論生和一名歷史本科生的概率．〔1〕由概率公式即可得出結(jié)果；〔2〕設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名爭(zhēng)論生為A、一名本科生為B，歷史專(zhuān)業(yè)的一名爭(zhēng)論生為C、一名D，畫(huà)樹(shù)狀圖可知：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政爭(zhēng)論生和一2個(gè)，即可得出結(jié)果．〕假設(shè)從中只錄用一人，恰好選到思政專(zhuān)業(yè)畢業(yè)生的概率是21；4 21故答案為：；2〔2〕設(shè)思政專(zhuān)業(yè)的一名爭(zhēng)論生為A、一名本科生為B，歷史專(zhuān)業(yè)的一名爭(zhēng)論生為C、一名D，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政爭(zhēng)論生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個(gè)，2 1恰好選到的是一名思政爭(zhēng)論生和一名歷史本科生的概率為

．12 6【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式；依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．2〔10分〕某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)比較暢銷(xiāo)，近兩周的銷(xiāo)售狀況是：第一A15B10230A款銷(xiāo)售數(shù)20B10280元．AB兩款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)；529元購(gòu)置這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60少A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．〔1〕A15B10本，銷(xiāo)售總價(jià)是230元；其次周A20B10本，銷(xiāo)售總價(jià)是280元，分別得出方程求出答案；〔2〕529元購(gòu)置這兩種款式的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)共60本，得出不等式求出答案．〔1〕設(shè)A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售為x元，B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售為y意可得：20x10y28020x10y280x10，y8A10B8元；〔2〕設(shè)能夠買(mǎi)aA款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，則購(gòu)置B款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)(60a)本，依據(jù)題意可得：10a8(60a)?529，a?24.5，24A款畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)．關(guān)系是解題關(guān)鍵．28分OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門(mén)．尋常閥門(mén)被管道中排出的水沖開(kāi)，可排徑OBOP100cmOA為檢修時(shí)閥門(mén)開(kāi)啟的位置，且OAOB．直接寫(xiě)出閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中POB的取值范圍；〕為了觀(guān)測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開(kāi)閥門(mén)到達(dá)OB位置時(shí)，在點(diǎn)A處測(cè)得俯角CAB67.，假設(shè)此時(shí)點(diǎn)B恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕2( 1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，2cos22.50.92，tan22.50.41)〔1〕依據(jù)題意即可得到結(jié)論；〔2〕BAO22.5BAOABO22.5，由三角形的外角的性質(zhì)得到BOP45，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解〔1〕閥門(mén)被下水道的水沖開(kāi)與被河水關(guān)閉過(guò)程中 POB的取值范圍為：90POB0；〔2〕如圖，CAB67.5，BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OE22OBOE2222PEOPOE10050 29.5cm，2答：此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為29.5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了考察俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．留意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2〔10分〕如圖，一次函數(shù)y2x8的圖象與坐標(biāo)軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，并與反比例y8的圖象相切于點(diǎn)C．x切點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4) ；MBCy2x8的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位后，點(diǎn)CM平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在另一個(gè)反比例函數(shù)yk的圖象上時(shí)，求k的值．x〔1〕將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；〔2〕先求出點(diǎn)MCMm和k的值．〕一次函數(shù)y2x8的圖象與反比例函數(shù)y8的圖象相切于點(diǎn)Cx2x88xx2，點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,4)；〔2〕y2x8AB兩點(diǎn)，B(4,0)MBC的中點(diǎn)，M(3,2)點(diǎn)CM平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2m,4)(3m,2)k4(2m)2(3m)m1k4點(diǎn)的坐標(biāo)在函數(shù)圖象上列等式可解決問(wèn)題．2〔10分〕如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在O上．OP//BC；過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)CDAPD．假設(shè)D90，DP1，求O的直徑．【分析】〔1〕由題意可知APPC ，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到1AOPPOC AOC21ABC A利用同位角相等兩直線(xiàn)平行，可得出POBC平行；2〔2〕由CD為圓O的切線(xiàn)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC垂直于CDAD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行得到OCAD平行，依據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到APOCOP，由AOPCOP，等量代換可得出APOAOP，再由OAOP，利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP60得到AOP為60OP平行于BC，利用兩直線(xiàn)平行同位角相等可得出OBCAOP60，再由OBOC，得到三角形OBC為COB為60POC也為60OPOCPOC為等邊三角形，得到內(nèi)角OCP為60，可求出PCD為30，在直角三角PCD中，利用30PDPCPC等于圓的半徑OPAB的一半，可得出PDABAB4PD4．〔1〕證明：APPC

A關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C恰好落在O上．AOPCOP，AOP1AOC，2又ABC1AOC，2AOPABC，PO//BC；〔2〕PC，CD為圓O的切線(xiàn)，OCCDADCD，OC//AD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO為等邊三角形，AOP60，又OP//BC，OBCAOP60，又OCOB，BCO為等邊三角形，COB60，POC180(AOPCOB60，又OPOC，POC也為等邊三角形，PCO60PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCDPD1PC，2又PCOP1AB，2PD1AB，4AB4PD4．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，軸2〔12分yx2bxc的圖象與x軸交于A(yíng)By軸交于點(diǎn)C，x1A的坐標(biāo)為(1,0)．求二次函數(shù)的表達(dá)式；BCPyBPBC的夾角為15，求線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度；當(dāng)ax a1時(shí)，二次函數(shù)yx2bxc的最小值為2a，求a的值．〔1〕先依據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；P在點(diǎn)COBPOP的長(zhǎng)，從而得出答案；分對(duì)稱(chēng)軸x1在aa1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種狀況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．〕點(diǎn)(1,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，B的坐標(biāo)為(3,0)，yx2bxc，得：1bc0 ，93bc0解得b2，c3yx22x3；〔2〕如以下圖：由拋物線(xiàn)解析式知C(0,3)，則OBOC3，OBC45，P在點(diǎn)C上方，則OBPOBCPBC30，33OPOBtanOBP3 ，3333CP3 ；3P在點(diǎn)C下方，則OBPOBCPBC60，33OPOBtanOBP3 3 ，333CP3 3；333綜上，CP的長(zhǎng)為3 或3 3；33〔3〕假設(shè)a11，即a0