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定長對定角問題（2016·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）A． B．2 C． D．【解析】∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不變，同時∠P所對邊AB保持不變，所以點P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動如下圖，∴當(dāng)點P在CO連線段上時，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，∴CP最小值為5-3=2.故選B.如圖，在邊長為的等邊△ABC中，AE=CD，連接BE、AD相交于點P，則CP的最小值為___________.【解析】由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不變，∠APB所對邊AB也保持不變，所以點P在如圖所示的圓上運(yùn)動.∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，點O、C均在AB垂直平分線上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根號3，∴半徑=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC—OP=4-2=2.（2013·宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點P在弧AB上從點A運(yùn)動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為．（2013·江陰期中）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運(yùn)動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為________．答案：（點F在以AC為直徑的圓上）（2015·南長區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(7，3)，點E在邊AB上，且AE=1，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段，垂足為點H，在點P從點F(0

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