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2023-2024學年湖南省湘潭市岳塘區(qū)四校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，共40分）1.下列長度的三條線段，不能組成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.32，2.窗欞即窗格(窗里面的橫的或豎的格)是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結(jié)構設計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個多邊形是(

)A.八邊形 B.十四邊形 C.十邊形 D.十二邊形4.如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD

A.40° B.38° C.50° D.30°5.在?ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，則?ABCDA.10cm B.8cm C.6cm6.如圖，下列條件中，不能使?ABCD成為菱形的是(

)A.AB=AD

B.AC⊥BD

C.

7.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是(

)A.110°

B.120°

C.130°

D.140°8.已知a，b，c為△ABC的三邊長，若滿足|a-b|+A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E、F分別在邊AB、CD上，∠FEB=120°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點C恰好落在AD邊C'上，則C'

A.3 B.33 C.310.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D

A.AD是∠BAC的平分線 B.∠ADC=60°

C.點D在線段AB的垂直平分線上 D.S△二、填空題（本題共6小題，共24分）11.若直角三角形的兩條直角邊分別為12和16，則它的斜邊上的中線長為______．12.已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n=

．13.如圖，△ABC是直角三角形，BD平分∠ABC，AD=4，則點D到BC的距離為______．

14.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=24，BD=10，若點E是BC邊的中點，則OE的長是______．

15.如圖，已知P是∠AOB平分線上一點，∠AOP=15°，CP/?/OB交OA于點C，PD⊥OB，垂足為D，且PC=6

16.正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是______．

三、解答題（本題共12小題，共110分）17.已知，如圖：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，18.如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，B點坐標為(-1,-1)．

(1)寫出A、C點的坐標：A(______，______)、C(______，______)；

(2)將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A'B'C'19.已知：如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交對角線AC于點M、N.求證：四邊形BMDN20.將兩張完全相同的矩形紙片ABCD，矩形紙片F(xiàn)BED按如圖方式放置，BD為重合的對角線，重疊部分為四邊形DHBG．

(1)求證：四邊形DHBG為菱形；

(2)若四邊形DHBG的面積為60，AD=6，求AB的長．21.如圖，已知正方形ABCD，AB=4，點M在邊CD上，射線AM交BD于點E，交射線BC于點F，過點C作CP⊥CE，交AF于點P．

(1)求證：△ADE≌△CDE．

(2)判斷△CPF的形狀，并說明理由．

(3)作DM的中點N，連結(jié)PN，若22.【探究】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，連結(jié)CD.若CD=8，則AB=______；

【應用】如圖②，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點，若AB=8，AC=6，求△DEF的周長；

【拓展】如圖③，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，連結(jié)AC、BD.M答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、12+(2)2=(3)2，故選項A中的三條線段能構成直角三角形；

B、52+122=132，故選項B中的三條線段能構成直角三角形；

C、0.32.【答案】CD

【解析】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：CD．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.【答案】D

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，

則(n-2)?180°=1800°，

解得：n=12，

則這個正多邊形是12．

故選：D．

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n4.【答案】A

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=9°．

又∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD．

∴∠A=∠BCD5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵AB=2cm，BC=3cm，

∴平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+BC6.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=AD，

∴?ABCD是菱形，故A不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，故B不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABD=∠CBD，

∴?ABCD是菱形，故C不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，

∴?ABCD是矩形，不是菱形，故D符合題意；

故選：7.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵∠1=40°，∠E=90°，

∴∠3=∠1+∠E=130°，

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠3=130°．

故選：C．8.【答案】C

【解析】解：∵|a-b|+a2+b2-c2=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

∴a=9.【答案】B

【解析】解：在正方形ABCD中，CD=AB=9，CD/?/AB，∠D=90°，

∴∠FEB+∠EFC=180°，

∴∠EFC=∠C'FE=60°，

∴∠C'FD=180°-∠EFC-∠C'FE=60°，

10.【答案】D

【解析】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A選項的結(jié)論正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-30°=60°，所以B選項的結(jié)論正確；

∵∠B=∠BAD，

∴DA=DB，

∴點D在AB的垂直平分線上，所以C選項的結(jié)論正確；

在Rt△ACD中，

∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

而BD=AD，

∴BD=2CD，

∴BD：BC=2：3，

∴S△ABD：S△ABC=2：3，所以D選項的結(jié)論錯誤．

故選：D11.【答案】10

【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜邊長=122+162=20，

則斜邊上的中線長=1212.【答案】13

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°得到(n-2)·180°=1980°，然后解方程即可求解．

【解答】

解：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°，13.【答案】4

【解析】解：過點D作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A=90°，

∴DE=AD=4，

故答案為：414.【答案】6.5

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC=12，OD=12BD=5，

在Rt△BOC中，BC=BO2+CO2=13，

15.【答案】9

【解析】解：過點P作PE⊥OA于點E，如圖所示，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，∠COP=∠POD=15°，PD=PE，

∵CP/?/OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，∠POD=∠CPO=∠AOP，

∵PC=6，∠PEC=90°16.【答案】5【解析】解：如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=2，CF=32，∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=AC2+CF2=2+18=217.【答案】證明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴∠EAD=∠CBA=90°，

在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

DE=ACAE=AB，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL【解析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根據(jù)HL證Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA18.【答案】-2

1

1

2【解析】解：(1)A點坐標為(-2,1)，C點坐標為(1,2)；

故答案為-2，1；1，2；

(2)如圖，△A'B'C'為所作，A'點坐標為(1,3)，B'點坐標為(2,1)，C點坐標為(4,4)；

(3)△A'B'C'的面積=3×3-12×2×3-12×3×1-12×2×1=72．

(1)利用各象限點的坐標特征寫出A、19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AB//DC，

∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，

∴∠ABM=12∠ABC，∠CDN=12∠ADC，

∴∠ABM=∠CDN，∠BAM=∠DCN，

在△ABM和△CDN中，

【解析】先證明△ABM≌△CDN，再證明BM=DN，20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，

∴AB/?/CD，DF/?/BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，

∴四邊形DHBG是平行四邊形，

在△AHD和△FHB中，

∠A=∠F∠AHD=∠FHBAD=FB，

∴△AHD≌△FHB(AAS)，

∴DH【解析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB/?/CD，DF/?/BE，∠A=∠F=90°，AD=FB，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形DHBG是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判定可證出△AHD≌△FHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DH21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)；

(2)解：△CPF是等腰三角形，理由如下：

∵△ADE≌△CDE，

∴∠DAE=∠DCE，

又∵CP⊥CE，DC⊥CF，

∴∠DCE=∠PCF，

又∵AD/?/BF，

∴∠DAE=∠CFP【解析】(1)由“SAS”可證△ADE≌△CDE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DCE，由余角的性質(zhì)可得∠DCE=∠PCF22.【答案】16

16

【解析】解