2019全國卷1理科數(shù)學(xué)版

理科數(shù)學(xué)試題第5頁（共5頁）絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合，，則

A． B．

C． D．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則

A． B．

C． D．已知，，，則

A． B． C． D．古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是

A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm函數(shù)在的圖像大致為

A． B．

C． D．我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陰爻“”和陽爻“”，右圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是

A． B． C． D．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入

A．

B．

C．

D．記為等差數(shù)列的前項和．已知，，則

A． B． C． D．已知橢圓的焦點為，，過的直線交于，兩點．若，，則的方程為

A． B． C． D．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù) ②在區(qū)間單調(diào)遞增

③在有4個零點 ④的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點，，則球的體積為

A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。曲線在點處的切線方程為__________．記為等比數(shù)列的前項和．若，，則__________．甲，乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是__________．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過的直線與的兩條漸近線分別交于，兩點．若，，則的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分） （1）求； （2）若，求．18．（12分） 如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點． （1）證明：∥平面； （2）求二面角的正弦值．19．（12分） 已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的焦點為，，與軸的交點為． （1）若，求的方程； （2）若，求．20．（12分） 已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明： （1）在區(qū)間存在唯一極大值點； （2）有且僅有2個零點．21．（12分）為治療某種疾病，研制了甲，乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲，乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為．（1）求的分布列；（2）若甲藥，乙藥在試驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，．（?。┳C明：為等比數(shù)列；（ⅱ）求，并根據(jù)的值解釋這種試驗方案的合理性．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4