初二數(shù)學上冊期末考試試卷與答案解析-文檔

2013-2014學年八年[上]數(shù)學期末考試試卷一．選擇題（10小題）2013?鐵嶺）如圖，△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別50和，則△EDF的面積（）A．11B．C．7D．3.52013?賀州）如圖，△ABC中，∠ABC=45AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是（）A．4cmB．C．8cmD．9cm2010?海南）如圖，、b、c分別表△ABC的三邊長，則面△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．2013?珠海）點（3，2）關于x軸的對稱點（）A．（，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）2013?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cmADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cmB．C．12cmD．22cm2013?新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．C．12或15D．182013?煙臺）下列各運算中，正確的是（）2326A．3a+2a=5aB．（﹣3a）=9a423C．a÷a=aD．（a+2）22=a+42012?西寧）下列分解因式正確的是（）222A．3x﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a

+b=（b﹣）22222C．4x﹣y﹣2xy+y

=（4x+y4x﹣y）D．4x=（2x﹣y）223102013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正確的是（）22222A．y（x﹣2xy+y）B．x（2x﹣y）C．（x﹣y）y﹣yD．y（x+y）2二．填空題（共10小題）112013?資陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90B=60D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是_________．122013?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_________度．132013?棗莊）若，，則a+b的值為_________．22﹣n142013?內江）若m=6，且m﹣n=2，則m+n=_________．22﹣12ab+12b152013?菏澤）分解因式：3a=_________．162013?鹽城）使分式的值為零的條件是x=_________．172013?南京）使式子1+有意義的x的取值范是_________．182012?茂名）若分式的值為0，則a的值是_________．22222﹣，x﹣2x，x﹣4x+4，x19．在下列幾個均不為零的式子，x+2x，x+4x+4中任選兩個都可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式_________．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是_________．三．解答題（8小題）2212013?遵義）已知數(shù)a滿足a+2a﹣15=0，求﹣÷的值．222013?重慶）先化簡，再求值﹣﹣2b）﹣，其中，b滿足．22222﹣1，2=5﹣3，?，n=（2n+1）﹣（﹣1）232007?資陽）1=3（）探究n是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；2（n為大于0的自然數(shù)）．（）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是，，?，，?這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，n為完全平方數(shù)（不必說明理由）．24△ABCAD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和ACDE⊥ABEDF⊥AC，垂足為（如圖（1①∠AED+∠AFD=180DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件AD是∠BAC的角平分線，點E和點，分別在AB和AC上題：（）若∠AED+∠AFD=1802則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請出（）若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180252012?遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與AC不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與BP作PE⊥AB于E，連PQ交AB于D．（）當∠BQD=30AP的長；（）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．262005?江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、、C、D在同一條直線上．（）求證：AB⊥ED；（）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明．272013?沙河口區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90AC=3，BC=4．點M在AB邊上以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．連接CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A（）當CM與AB垂直時，求點M運動的時間；（）當點AABC的一邊上時，求點M運動的時間．28．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點，（）如圖，若∠ACD=60AFB=_________；如圖，若∠ACD=90AFB=_________；如圖，若∠ACD=120AFB=_________；（）如圖，若∠ACD=AFB=_________（用含；（）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=AFB與2013-2014學年八年[上]數(shù)學期末考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（10小題）2013?鐵嶺）如圖，△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D考點：全等三角形的判定．分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；故選：C．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的角．2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別50和，△EDF的面積（）A．11B．C．7D．3.5考點：角平分線的性質；全等三角形的判定與性質．：計算題；分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質到DN=DF，將三角形EDF的面積轉角形DNM的面積來求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴△MDG=S△ADGS△ADM=50，S△DNM=S△DEF=△MDG==5.5故B．點評：本題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是正確地作出輔線，形的面積轉化為另外的三角形的面積求．2013?賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是（）A．4cmB．C．8cmD．9cm考點：全等三角形的判定與性質．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交點，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90∴∠CAD+∠AFE=90DBF+∠BFD=90∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90ABC=45∴∠BAD=45=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA∴BF=AC=8cm，故C．點評：本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，關鍵是推出△DBF≌△DAC．2010?海南）如圖，、b、c分別表△ABC的三邊長，則面與△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考點：全等三角形的判定．分析：根據全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角．解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B、選項B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等．故選B．點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．2013?珠海）點（3，2）關于x軸的對稱點為（）A．（，﹣2）B．（﹣3，）C．（﹣，﹣2）D．（2，﹣3）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接寫出答案．解答：解：點（，）關于x軸的對稱點為（，﹣故選：A．點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2013?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cmADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cmB．C．12cmD．22cm考點：翻折變換（折疊問題）．分析：首先根據折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長．解答：解：根據折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故選：C．點評：此題主要考查了翻折變換，關鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2013?新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．C．12或15D．18考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．分析：因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解答：解：①當3為底時，其它兩邊都為6，3、6、6可以構成三角形，周長為；②當3為腰時，其它兩邊為3和，∵3+3=6=6，∴不能構成三角形，故舍去，∴答案只有15．故選B．點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．2013?煙臺）下列各運算中，正確的是（）2326A．3a+2a=5aB．（﹣3a）=9a423C．a÷a=aD．（a+2）22=a+4考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據合并同類項的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進行各選項的判斷即可．解答：解：A、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；326

B3a）=9a

422，原式計算正確，故本選項正確；C、a÷a=a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；22D）=a+4a+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選B．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則．2012?西寧）下列分解因式正確的是（）222A．3x﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a

+b=（b﹣）22222C．4x﹣y﹣2xy+y

=（4x+y4x﹣y）D．4x=（2x﹣y）考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：根據因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對各選項分析判斷后利用排除法求解．2解答：解：A、3x﹣6x=3x（x﹣22B、﹣a+b=（b+ab﹣22﹣yC、4x=（2x+y2x﹣y22﹣2xy+yD、4x不能分解因式，故本選項錯誤．故選B．點評：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的關鍵．223102013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正確的是（）22222A．y（x﹣2xy+y）B．x（2x﹣y）C．（x﹣y）y﹣yD．y（x+y）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：首先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可．223解答：解：x

y﹣2yx+y22﹣2yx+y=y（x）2=y（x﹣）．故選：C．點評：本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．二．填空題（共10小題）112013?資陽）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90B=60D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是1+．考點：軸對稱-最短路線問題；含30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）．專題：壓軸題．分析：連接CEAD于MP和D重合時，PE+BP的值最小，即可此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長，代入求出即可．解答：解：連接CE，交AD于M，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E關于AD對稱，CD=DE=1，∴當P和DPE+BP的值最小，即此時△BPE的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90∴∠DEB=90∵∠B=60DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周長的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案為：1+．點評：本題考查了折疊性質，等腰三角形性質，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．122013?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=15度．考點：等邊三角形的性質；三角形的外角性質；等腰三角形的性質．專題：壓軸題．分析：根據等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60E的度數(shù)．解答：解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60ACD=120∵CG=CD，∴∠CDG=30FDE=150∵DF=DE，∴∠E=15故答案為：15．點評：本題考查了等邊三角形的性質，互補兩角和為132013?棗莊）若，，則a+b的值為．考點：平方差公式．專題：計算題．分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：22解：∵a﹣b=（﹣）=，﹣b=，∴a+b=．故答案為：．點評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．22﹣n142013?內江）若m=6，且m﹣n=2，則m+n=3．考點：因式分解-運用公式法．22分析：將m﹣n按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．22解答：解：m﹣n=（m+nm﹣）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案為：3．22點評：本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（﹣）=a﹣b．222﹣12ab+12b152013?菏澤）分解因式：3a=（﹣2b）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．22222解答：解：3a﹣12ab+12b﹣4ab+4b）=3（﹣2b）

=3（a．2故答案為：3（﹣）．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．162013?鹽城）使分式的值為零的條件是x=﹣1．考點：分式的值為零的條件．分析：分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得x+1=0，解得，x=﹣1．經檢驗，x=﹣1時，=0．故答案是：﹣1．點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（0兩個條件缺一不可．172013?南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是x1．考點：分式有意義的條件．分析：分式有意義，分母不等于零．解答：解：由題意知，分母x﹣，即x1時，式子1+有意義．故填：x．點評：本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（）分式無意義?分母為零；（）分式有意義?分母不為零；（）分式值為零?分子為零且分母不為零．182012?茂名）若分式的值為0，則a的值是3．考點：分式的值為零的條件．專題：探究型．分析：根據分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值為，∴，解得a=3．故答案為：3．點評：本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．22222﹣，x﹣2x，x﹣4x+4，x19．在下列幾個均不為零的式子，x+2x，x+4x+4中任選兩個都可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式進行化簡：．考點：最簡分式．專題：開放型．分析：在這幾個式子中任意選一個作分母，任意另選一個作分子，就可以組成分式．因而可以寫出的分式有很多個，把分式的分子分母分別分解因式，然后進行約分即可．解答：解：==，故填：．點評：本題主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡，首先要把分子、分母分解因式，然后進行約分．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是．考點：最簡分式．分析：首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式．本題特別注意分子、分母的每一項都要乘以100．wWw.解答：解：分子、分母都乘以100得，，約分得，．點評：解題的關鍵是正確運用分式的基本性質．三．解答題（共8小題）2212013?遵義）已知實數(shù)a滿足a+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考點：分式的化簡求值．分析：先把要求的式子進行計算，先進行因式分解，再把除法轉化成乘法，然后進行約分，得到一個最簡分式，2最后把a﹣15=0進行配方，得到一個a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=，2∵a+2a﹣15=0，2∴（）

=16，∴原式==．點評：此題考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式化簡的步驟，先進行通分，再因式分解，然后把法化成乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．222013?重慶）先化簡，再求值：﹣﹣2b）﹣，其中，b滿足．考點：分式的化簡求值；解二元一次方：探究型．分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出、b的值代入進行計算可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．22222﹣1，2=5﹣3，?，n=（2n+1）﹣（﹣1）232007?資陽）1=3（）探究n是否為8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結論；2（n為大于0的自然數(shù)）．（）若一個數(shù)的算術平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是，，?，，?這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當n滿足什么條件時，n為完全平方數(shù)（不必說明理）．考點：因式分解-運用公式法．：規(guī)律型．22分析：（）利用平方差公式，將（2n+1）﹣（2n﹣）化簡，可得結論；（）理解完全平方數(shù)的概念，通過計算找出規(guī)律．2222解答：1）∵=（2n+1）﹣（﹣1）

=4n+4n+1﹣4n+4n﹣1=8n3分）又n為非零的自然數(shù)，∴n是84分）這個結論用文字語言表述為：兩個連續(xù)數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（5分）說明：第一步用完全平方公式展開各（1（）這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為，64，144，2567分）n為一個完全平方數(shù)的2倍時，n為完全平方數(shù)（8分）說明：找完全平方數(shù)時，錯一個扣（2個及以上扣（2點評：本題考查了公式法分解因式，屬于結論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考查了學的探究發(fā)現(xiàn)的能．24△ABCAD是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB和ACDE⊥ABEDF⊥AC，垂足（如圖（1①∠AED+∠AFD=180DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件AD是∠BAC的角平分線，點E和點，分別在AB和AC上題：（）若∠AED+∠AFD=1802則DE與DF是否仍相等？若仍相等，請證明；否則請出（）若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．：證明題．分析：（）過點D作DM⊥AB于MDN⊥AC于N，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DM=DN，再根據∠AED+∠AFD=180AFD+∠DFN=180DFN=∠AED，然后利用角角邊定理證明△DME與△DNF全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明；（）不一定成立，若DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點A的兩側，則成立，若是同側則不成立．解答：1）DE=DF．理由如下：過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180AFD+∠DFN=180∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF（AAS∴DE=DF；（）不一定成立．如圖，若DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段與點A的同側則一定不成立，經過（）的證明，若在垂線段上或兩側則成立，所以不一定成立．點評：本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，從題目提供信息找出求證的讀懂題目信息比較重．252012?遵義）如圖，△ABC是邊長6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與AC不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與BP作PE⊥AB于E，連PQ交AB于D．（）當∠BQD=30AP的長；（）當運動過程中線ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線ED的長；如果變化請說理由．考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質；30度角的直角三角形．：壓軸題；動點．分析：（△ABC是邊長6的等邊三角形，可知∠ACB=60BQD=30QPC=90AP=x，PC=6x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30PC=QC，即6x=（6+xx的值即可；（）作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點，連QE，，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長6可得出DE=3，故當點P、Q運動時，線DE的長度不會改變．解答：1）∵△ABC是邊長6的等邊三角形，∴∠ACB=60∵∠BQD=30∴∠QPC=90AP=x，PC=6x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30∴PC=QC，即6x=（6+xx=2，∴AP=2；（）當點、Q運動時，線DE的長度不會改變．理由如：作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連QE，PF，又∵PE⊥AB于，∴∠DFQ=∠AEP=90∵點P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等邊△ABC的邊長，∴DE=3，∴當點P、Q運動時，線DE的長度不會改變．點評：本題考查的是等邊三角形的性質及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質，出助線構造出全等三角形是解答此題的關．262005?江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片放如圖的形式，使點B、、C、D在同一條直線上．wWw.（）求證：AB⊥ED；（）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，給證明．考點：翻折變換（折；直角三角形全等的判定．：幾何綜合題；分析：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定全等．解答：1）由題意得，∠A+∠B=90A=∠D，∴∠D+∠B=90∴AB⊥DE3分）（）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS8分）說明：圖中與此條件有關的全等三角形還有如△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．點評：此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．272013?沙河口區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90AC=3，BC=4．點M在AB邊上1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點點A（）當CM與AB垂直時，求點M運動的時；（）當點A△ABC的一邊上時，求點M運動的時．考點：翻折變換（折．分析：（）由Rt△ABC中，∠C=90CM與AB垂直，易證得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的對邊成比例，即可求得AM的長，即可得點M運動的時；（）分別從當點AAB上時與當點ABC上時去分析求解即可求得答案．解答：1）∵Rt△ABC中，∠C=90CM⊥AB，∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90∴△ACM∽△ABC，∴，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，∴點M運動的時；（）①如圖1，當點AAB上時，此時CM⊥AB，則點M運動的時；②如圖，當點ABC上時，CM是∠ACB平分線，過點M作ME⊥BC于點E，作MF⊥AC于點，∴ME=MF，∵△ABC△ACM△BCM，∴ACAC?MF+BC?ME，∴4=MF+MF，解得：MF=，∵∠C=90∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，即，解得：AM=，綜上可得：當點A△ABC的一邊上時，點M運動的時為：或．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、折疊的性質以及勾股定理等知識．此題難度較，意合思想與分類討論思想的用．28．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC