2019年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編13：規(guī)律探索-文檔

規(guī)律探索一、選擇題1.（2019年山東省菏澤市）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2……第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)、平移、規(guī)律探索【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐標(biāo)為（504×2+1，0），則A2019的坐標(biāo)是（1009，0）．故選：C．2.（2019年山東省濟(jì)寧市）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類(lèi)推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.5【考點(diǎn)】規(guī)律探索【解答】解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴這個(gè)數(shù)列以﹣2，，依次循環(huán)，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7.5，故選：A．3.（2019年山東省棗莊市）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、圖形的變化規(guī)律【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：D．4.（2019年四川省達(dá)州市）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為＝﹣1，﹣1的差倒數(shù)＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)…，依此類(lèi)推，a2019的值是（）A．5 B．﹣ C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、數(shù)字的變化規(guī)律【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴數(shù)列以5，﹣，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故選：D．5.（2019年云南省）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A.（－1）n－1x2n－1B.（－1）nx2n－1C.（－1）n－1x2n＋1D.（－1）nx2n＋1【考點(diǎn)】規(guī)律探索、數(shù)字的變化規(guī)律【解答】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴可以用或，（n為大于等于1的整數(shù)）來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開(kāi)始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，故選C6.（2019年廣西賀州市）計(jì)算++++…+的結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、數(shù)字的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運(yùn)算【解答】解：原式＝＝＝．故選：B．7.（2019年河南省）如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【考點(diǎn)】規(guī)律探索、旋轉(zhuǎn)【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣10）．故選：D．8.（2019年湖北省十堰市）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n＝（）A．50 B．60 C．62 D．71【考點(diǎn)】規(guī)律探索、數(shù)字的變化【解答】解：，，，，，，，，，，…，可寫(xiě)為：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母為11開(kāi)頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為，∴第n個(gè)數(shù)為，則n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故選：B．9.（2019年內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：①將正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)，把四個(gè)等腰直角三角形扔掉；②在余下紙片上依次重復(fù)以上操作，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為（）A．22019 B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、中點(diǎn)四邊形【解答】解：正方形紙片四角向內(nèi)折疊，使四個(gè)頂點(diǎn)重合，展開(kāi)后沿折痕剪開(kāi)，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當(dāng)完成第2019次操作時(shí)，余下紙片的面積為，故選：C．二、填空題1.（2019年山東省濱州市）觀察下列一組數(shù)：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)an＝（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】規(guī)律探索、同底數(shù)冪的乘法【解答】解：觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1，觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，∴an＝＝；故答案為；2.（2019年山東省棗莊市）觀察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+++…+，其結(jié)果為．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、二次根式的化簡(jiǎn)【解答】解：+++…+＝1+（1﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2018，故答案為：2018．3.（2019年四川省廣安市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】解直角三角形、規(guī)律探索【解答】解：由題意得，A1的坐標(biāo)為（1，0），A2的坐標(biāo)為（1，），A3的坐標(biāo)為（﹣2，2），A4的坐標(biāo)為（﹣8，0），A5的坐標(biāo)為（﹣8，﹣8），A6的坐標(biāo)為（16，﹣16），A7的坐標(biāo)為（64，0），…由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n﹣1，其縱坐標(biāo)為0，與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2，與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣1，縱坐標(biāo)為0，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2，∵2019÷6＝336…3，∴點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2＝﹣22017，縱坐標(biāo)為22017，故答案為：（﹣22017，22017）．4.（2019年江蘇省揚(yáng)州市）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，若進(jìn)行一下操作，在邊BC上從左到右一次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4…；過(guò)點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交于AC、AB與點(diǎn)E1、F1；過(guò)點(diǎn)D2作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過(guò)點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交于AC、AB于點(diǎn)E3、F3…，則4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）=．【考點(diǎn)】相似三角形，比例性質(zhì)、規(guī)律探索【解答】∵D1E1∥ABD1F1∥AC∴∵AB=5AC=4∴∴∴4D1E+5D1F=20有2019組，即2019×20=403805.（2019年浙江省衢州市）如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形。（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B，D位于y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______

.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2，依此類(lèi)推，…，擺放第a個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn-1，…，則頂點(diǎn)F2019的坐標(biāo)為_(kāi)_______

.【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律、相似三角形【解答】（1）依題可得，CD=1，CB=2，∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°，∴∠BDC=∠OBA，又∵∠DCB=∠BOA=90°，∴△DCB∽△BOA，∴；（2）根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖，依題可得：CD=1,CB=2，BA=1，∴BD=，由（1）知，∴OB=，OA=，易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，∴BH=，CH=，AG=，F(xiàn)G=，∴OH=+=，OG=+=，∴C（，），F(xiàn)（，），∴由點(diǎn)C到點(diǎn)F橫坐標(biāo)增加了，縱坐標(biāo)增加了，……∴Fn的坐標(biāo)為：（+n，+n），∴F2019的坐標(biāo)為：（+×2019，+×2019）=（，405），故答案為：12，（，405）.6.（2019年甘肅省天水市）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有個(gè)〇．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、圖形的變化【解答】解：由圖可得，第1個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：1+3×1＝4，第2個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：1+3×2＝7，第3個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：1+3×3＝10，第4個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為：1+3×4＝13，……∴第2019個(gè)圖形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058個(gè)〇，故答案為：6058．7.（2019年甘肅?。┤鐖D，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，則n＝．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、圖形的變化【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)．第2幅圖中有2×2﹣1＝3個(gè)．第3幅圖中有2×3﹣1＝5個(gè)．第4幅圖中有2×4﹣1＝7個(gè)．…．可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)．故第n幅圖中共有（2n﹣1）個(gè)．當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案為：1010．8.（2019年甘肅省武威市）已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照這個(gè)規(guī)律寫(xiě)下去，第9個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、數(shù)字的變化規(guī)律【解答】解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b，第8個(gè)數(shù)是8a+13b，第9個(gè)數(shù)是13a+21b，故答案為：13a+21b．9.（2019年黑龍江省伊春市）如圖，四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3；再以對(duì)角線OA3為邊作第四個(gè)正方形，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面積分別為S1、S2、S3，如此下去，則S2019＝．【考點(diǎn)】規(guī)律探索、正方形的性質(zhì)、勾股定理【解答】解：∵四邊形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝＝，∵∠OAA1＝90°，∴AO12＝12+1∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝＝1，同理可求：S3＝＝2，S4＝4…，∴Sn＝2n﹣2，∴S2019＝22017，故答案為：22017．10.（2019年遼寧省本溪市）如圖，點(diǎn)B1在直線l：y＝x上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，過(guò)B1作B1A1⊥1，交x軸于點(diǎn)A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長(zhǎng)B2C1交x軸于點(diǎn)A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長(zhǎng)B3C2交x軸于點(diǎn)A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3延長(zhǎng)B4C3交x軸于點(diǎn)A4；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)?n的橫坐標(biāo)為（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】規(guī)律探索、相似三角形的性質(zhì)【解答】解：過(guò)點(diǎn)B1、C1、C2、C3、C4分別作B1D⊥x軸，C1D1⊥x軸，C2D2⊥x軸，C3D3⊥x軸，C4D4⊥x軸，……垂足分別為D、D1、D2、D3、D4……∵點(diǎn)B1在直線l：y＝x上，點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為1，即：OD＝2，B1D＝1，圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2，∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為：2++（）0，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（