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文檔簡介
2023-2024學(xué)年吉林省長春市雙陽區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.2.下列計(jì)算或化簡正確的是()A. B.C. D.3.為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()月用電量(度)2530405060戶數(shù)12421A.極差是3 B.眾數(shù)是4 C.中位數(shù)40 D.平均數(shù)是20.54.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值為A.6 B.8 C.10 D.125.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.6.下列說法中正確的是()A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就一定有5次正面朝上.C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.7.已知方程的兩個(gè)解分別為、,則的值為()A. B. C.7 D.38.第四屆濟(jì)南國際旅游節(jié)期間,全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1059.如圖,小橋用黑白棋子組成的一組圖案,第1個(gè)圖案由1個(gè)黑子組成,第2個(gè)圖案由1個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,第3個(gè)圖案由13個(gè)黑子和6個(gè)白子組成,按照這樣的規(guī)律排列下去,則第8個(gè)圖案中共有(
)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.12110.下列運(yùn)算正確的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a511.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個(gè)數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.12.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.14.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過這個(gè)十字路口,則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是___.15.?dāng)?shù)據(jù)﹣2,0,﹣1,2,5的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.16.如圖,矩形ABCD面積為40,點(diǎn)P在邊CD上,PE⊥AC,PF⊥BD,足分別為E,F(xiàn).若AC=10,則PE+PF=_____.17.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是________.18.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.20.(6分)如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,點(diǎn)A、H、F在同一條直線上,支架AH段的長為1m,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的長為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1m;參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)21.(6分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是度.若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.①求BC的長度;②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請你直接寫出△PBC周長的最小值.22.(8分)為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為8cm2?24.(10分)某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表:節(jié)目代號(hào)ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息,回答下列問題:(1)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人,統(tǒng)計(jì)表中m的值為.扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為;(2)被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”;(3)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).25.(10分)如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.求證:AM是⊙O的切線;若⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).26.(12分)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣(4k+1)x+3k+3=0(k是整數(shù)).(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求k的值.27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點(diǎn)A1和點(diǎn)B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來選擇圖象.2、D【解析】解:A.不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;B.
,故B錯(cuò)誤;C.,故C錯(cuò)誤;D.,正確.故選D.3、C【解析】
極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的極差是:60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)÷2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.4、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)面動(dòng)成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長方形,長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式,概率,可能事件,必然事件)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查,因?yàn)橛衅茐男?;B.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就可能有5次正面朝上,因?yàn)檫@是隨機(jī)事件;C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天,所以367人中至少有兩個(gè)日子相同;D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項(xiàng)為:C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):對(duì)(調(diào)查方式,概率,可能事件,必然事件)理解.解題關(guān)鍵:理解相關(guān)概念,合理運(yùn)用舉反例法.7、D【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2,將其代入x1+x2?x1?x2中即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵方程x2?5x+2=0的兩個(gè)解分別為x1,x2,∴x1+x2=5,x1?x2=2,∴x1+x2?x1?x2=5?2=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù))可得:686000=6.86×105,
故選:D.9、C【解析】解:第1、2圖案中黑子有1個(gè),第3、4圖案中黑子有1+2×6=13個(gè),第5、6圖案中黑子有1+2×6+4×6=37個(gè),第7、8圖案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73個(gè).故選C.點(diǎn)睛:本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類:通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況.10、D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng),冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答.【詳解】A、2a﹣a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a與b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a4)3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(﹣a)2?(﹣a)3=﹣a5,故本選項(xiàng)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】
無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.12、A【解析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、a(a﹣3)1.【解析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案為a(a﹣3)1.14、.【解析】
根據(jù)題意,畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可.【詳解】解:畫樹狀圖得:共有9種等可能的結(jié)果,至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況,至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題,掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.15、0.80【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8;把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是:5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:0.故答案為0.8;0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.16、4【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由S△DCO=S△DPO+S△PCO,可得PE+PF的值.【詳解】解:如圖,設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,
∵四邊形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO,
∴S△DCO=S矩形ABCD=10,
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,
∴10=×DO×PF+×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.17、【解析】
由題意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解一元二次方程根判別式的意義.18、115°【解析】
根據(jù)過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn),∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:連接OC,如右圖所示,
由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案為:115°.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析:(1)設(shè)方程的另一根為x1,∵該方程的一個(gè)根為1,∴.解得.∴a的值為,該方程的另一根為.(2)∵,∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2.一元二次方程根根的判別式;3.配方法的應(yīng)用.20、(1)∠FHE=60°;(2)籃板頂端F到地面的距離是4.4米.【解析】
(1)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cos∠FHE=,進(jìn)而得出答案;(2)延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由題意可得:cos∠FHE=,則∠FHE=60°;(2)延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG≈2.17(m),∴FM=FG+GM≈4.4(米),答:籃板頂端F到地面的距離是4.4米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,記住銳角三角函數(shù)的定義.21、(1)50;(2)①6;②1【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然后求出△MBC的周長=AC+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長的值最小,于是得到結(jié)論.試題解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案為50;(2)①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AM=BM,∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周長是1,∴BC=1﹣8=6;②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí),△PBC周長的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P與M重合時(shí),PA+PC=AC,此時(shí)PB+PC最小,∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1.22、(1)一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元(2)共320元.【解析】整體分析:(1)設(shè)購買一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解;(2)由(1)中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解:(1)設(shè)購買一副乒乓球拍x元,一副羽毛球拍y元,由題意得,,解得:答:購買一副乒乓球拍28元,一副羽毛球拍60元.(2)5×28+3×60=320元答:購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.23、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可;(1)過點(diǎn)P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角時(shí),△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角時(shí),△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,綜上所述,t=秒時(shí),△APQ與△AOB相似;(1)如圖,過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,則PC=AP?sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面積=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故當(dāng)t=5﹣(s)時(shí),△APQ的面積為8cm1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力,分類討論是解題的關(guān)鍵.24、(1)150;45,36,(2)娛樂(3)1【解析】
(1)由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動(dòng)畫的人數(shù)m,用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例.【詳解】解:(1)被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%=150(人),m=150?(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,即n=36,故答案為150,45,36;(2)由題意知,最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多,∴被調(diào)查學(xué)生中,最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂,故答案為娛樂;(3)估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×=1.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.25、(1)見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意,可得△BOC的
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