七年級(jí)角的計(jì)算易錯(cuò)題總結(jié)(含答案)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁七年級(jí)角的計(jì)算易錯(cuò)題總結(jié)（含答案）一、填空題（本大題共3小題，共9.0分）如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”，如圖2，若∠【答案】12α或1【解析】解：如圖2，PQ平分∠MPN，

即∠MPN=2∠MPQ=2∠NPQ，

∵∠MPN=α，

∴∠MPQ=12α；

如圖3，PQ是∠MPN的3等分線，

即∠NPQ如圖是一副三角尺拼成的圖案，其中∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，【答案】30【解析】解：∵∠EBC=4∠ABD，

∴設(shè)∠ABD=x，則∠EBC=4x．

∵∠DBE=90°，∠AB如圖所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠A【答案】150【解析】【分析】

本題主要考查了垂直的定義，周角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．由AO⊥BO，∠AOC：∠BOC=1：4，可求得∠AOC，再根據(jù)周角的定義求得結(jié)果．

【解答】

解：設(shè)∠AOC=x，∠B二、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°)，保持三角板OBC不動(dòng)，將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒(0<t<454).

(1)如圖2，∠NOD=______度(用含t的式子表示)；

(2【答案】解：(1)∠NOD一開始為90°，然后每秒減少8°，因此∠NOD=90°?8t，

故答案為(90?8t)

(2)當(dāng)MO在∠BOC內(nèi)部時(shí)，即t<458時(shí)

90°?8t=4(45°?8t)

解得：t=154

當(dāng)MO在∠BOC外部時(shí)，即t>458時(shí)

90°?8t=4(【解析】(1)把旋轉(zhuǎn)前∠NOD的大小減去旋轉(zhuǎn)的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)后的∠NOD的大?。?/p>

(2)相對(duì)MO與CO的位置有兩種情況，所以要分類討論，然后根據(jù)∠NOD=4∠COM建立關(guān)于t的方程即可．

(3)①其實(shí)是一個(gè)追趕問題，分MO三、解答題（本大題共13小題，共104.0分）如圖所示，OB，OC是∠AOD內(nèi)的兩條射線，OM和ON分別是∠AOB和∠CO(1)當(dāng)∠AOM=∠BO(2)①當(dāng)∠AOM=2∠BOM，②當(dāng)∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON時(shí)，∠BOC等于多少(用含a和β【答案】解：(1)∵∠AOM=∠BOM=12∠AOB，∠CON=∠DON=12∠COD，

【解析】(1)見答案；

(2)見答案；

(3)當(dāng)∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON時(shí)，

∵∠BOM+∠CON=1n(∠AOM+∠DO已知∠AOC和∠BOC是互為鄰補(bǔ)角，∠BOC=50°，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(注：∠DOE=90°，∠DEO=30°).

(1)如圖1，使三角板的短直角邊OD與射線OB重合，則∠COE=______．

(2)如圖2，將三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若OE恰好平分∠AOC，請(qǐng)說明【答案】(1)40°，

(2)∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=12∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射線是∠BOC的平分線；

(3)設(shè)∠COD【解析】【解析】∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠BOC=50°，

∴∠COE=40°，

故答案為：40°；

(2)見答案；

(3)見答案．

(4)見答案．

(1)代入∠B(1)已知∠AOB=25°42′，則∠AOB的余角為____，∠AOB的補(bǔ)角為____；

(2)已知∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分【答案】解：(1)64°18′；154°18′；

(2)①如圖1：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，

∴∠AOM=∠BOM=12∠AOB=12α，∠CON=∠BON=12∠COB=12β，

∴∠MON=∠【解析】【分析】

此題考查了余角和補(bǔ)角，角的計(jì)算以及鐘面角，解題時(shí)注意：分針60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60=6°；時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60=0.5°．

(1)根據(jù)余補(bǔ)角的定義解答；

(2)分三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義解答即可；

(3)分①當(dāng)分針在時(shí)針上方時(shí)②當(dāng)分針在時(shí)針下方時(shí)兩種情況列出方程解答即可．

【解答】

解：(1)∵∠如圖是一副三角尺拼成的圖形，其中∠1比∠2的一半小30°，則∠1的余角的度數(shù)是多少？

【答案】

解：∴∠1+∠2=360°?90°?90°=180°，

∴∠1【解析】本題考查角的計(jì)算，余角的定義，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)圖形即可推出∠1+∠2=360如圖，OC，OB，OD是∠EOA內(nèi)三條射線，OB平分∠DOA，(1)已知∠EOD(2)設(shè)∠EOD(3)若∠EOD【答案】解：(1)∵OB平分∠DOA，OC平分∠EOA．

∴∠AOB=∠BOD=12∠AOD，∠EOC=∠AOC=12【解析】本題主要考查角平分線的意義，互余的意義，根據(jù)圖形直觀得出各個(gè)角的和或差是得出結(jié)論的前提，等量代換起到非常關(guān)鍵的作用．

(1)根據(jù)角平分線和∠EOD=80°，∠AOB=20°，求出各個(gè)角，得出答案；

(2)由特殊到一般，根據(jù)角平分線的意義，和各個(gè)角之間的和差關(guān)系，等量代換得出(1)已知∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠2的13比(2)已知∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分【答案】解：(1)設(shè)∠1=x°，

由題意可得，

解得x=2254；

(2)若OC在∠AOB內(nèi)部，

【解析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義以及角的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)∠1=x°，根據(jù)題意可列出方程，即可解答；

(2)分兩種情況：當(dāng)若OC如圖，0°<∠AOB<180°，射線OC，射線OD，射線OE，射線OF均在∠(1)若∠C(2)若∠E(3)若∠EOF【答案】解：(1)∵∠COE=20°，

∴∠COE=∠DOF=20°，

∵∠COD=2∠EOF，即∠COE+∠DOF+∠EOF=2∠EOF，

∴∠EOF=∠COE+∠DOF=20°+20°=40°；

(2)設(shè)∠COE=∠DOF=x，

∵∠COD=2∠EOF，

∴∠COE+∠DOF+∠【解析】本題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行角的計(jì)算，正確列出方程．

(1)根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算便可；

(2)根據(jù)互余角列出方程解答；

(3)分兩種情況討論：OF與OA已知：∠AOD=156°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．

(1)如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，則∠MON的大小為______；

(2)如圖2，若∠BOC=24°，OM平分∠AOC，ON平分【答案】解：(1)78°；

(2)∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠COM=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，

∴∠MON=∠BON+∠COM?∠BOC=12∠AOC+1【解析】【分析】

本題考查了角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想，利用一元一次方程解決問題是本題的關(guān)鍵．

(1)由角平分線的定義可得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，即可求∠MON的大小；

(2)由角平分線的定義可得∠COM=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，即可求∠MON已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD=90°，現(xiàn)將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，把該直角三角尺OEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，作射線OH平分∠AOE．

(1)如圖1所示，當(dāng)∠DOE=20°時(shí)，∠FOH的度數(shù)是______．

(2)若將直角三角尺OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷∠FOH【答案】解：(1)35°；

(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：

設(shè)∠AOH=x，

因?yàn)镺H平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOH=x

所以∠FOH=90°?∠HOE=90°?x

∠BOE=180°?∠AOE=180°?2x

所以∠BOE=2∠FOH；

(3)如圖3，當(dāng)OE落在∠BOD內(nèi)時(shí)，OF落在∠AOD內(nèi)

因?yàn)镺H【解析】解：(1)因?yàn)椤螦OD=90°，∠DOE=20°

所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°

因?yàn)镺H平分∠AOE

所以∠HOE=12∠AOE=55°

所以∠FOH=90°?∠HOE=35°；

故答案為35°；

(2)∠BOE=2∠FOH，理由如下：

設(shè)∠AOH=x，

因?yàn)镺H平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOH=x

所以∠FOH=90°?∠HOE=90°?x

∠BOE=180°?∠AOE=180°?2x

所以∠BOE=2∠FOH；

(3)如圖3，當(dāng)OE落在∠BOD內(nèi)時(shí)，OF落在∠AOD以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC，使∠AOC=2∠BO【答案】解：分兩種情況：

①如圖1，

若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，

則∠AOC+∠BOC=30°，

即2∠BOC+∠BOC=30°，

所以∠BOC=10°，∠AOC【解析】本題考查了角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．

分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在(1)如圖1所示，將兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，若∠AOD=40°，則∠COB=_________

(2)如圖2所示，將三個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，求∠1的度數(shù)．

(3【答案】解：(1)140°；

(2)如圖，

由題意知，∠1+∠2=50°①，

∠1+∠3=60°②，

又∠1+∠2+∠3=90°③，

①+②?③【解析】【分析】

本題考查了角的計(jì)算，余角和補(bǔ)角以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)所給出的圖形，找到角與角的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根據(jù)∠AOD=40°，∠COB=∠COD+解：(1)∵兩個(gè)圖形是正方形，

∴∠COD=90°，∠AOB=90°，

∴∠

如圖，已知∠AOB=2∠BOC，又OD，OE分別為∠【答案】解：∵OE，OD分別是∠BOC、∠AOB的平分線，

∴∠BOC=2∠【解析】本題考查的是角平分線的定義，角的計(jì)算有關(guān)知識(shí)，根據(jù)角平分線定義得出∠BOC=2∠BOE，已知∠AOB(1)如圖，射線OC，射線OD在∠AOB的內(nèi)部(①若∠AOB②若OD平分∠BOC(2)若射線OD在∠