二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖像性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖像性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像

2會(huì)說出二次函數(shù)圖像的開口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)

3培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程第2頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)習(xí)歸納:完成下列兩表開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直線X=0直線X=0第3頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)第4頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.說出（1）拋物線y=2x2+3和拋物線y=2x2-3如何由拋物線y=2x2平移而來；

式

形

+

向上

－

向下

式

形

+

向左－

向右（2）二次函數(shù)y=2(x-3)2與拋物線y=2(x+3)2如何由拋物線y=2x2

平移而來。第5頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。頂點(diǎn)x軸上頂點(diǎn)y軸上問題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？第6頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

第7頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+1第8頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2第9頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)第10頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）第11頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天操作題1:在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出三個(gè)圖像.第12頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天向下平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向左平移一個(gè)單位向下平移一個(gè)單位第13頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

歸納總結(jié):圖像的特點(diǎn).

(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向的圖像性質(zhì):(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì):開口向下,對(duì)稱軸是x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-1)第14頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值及增減性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C第15頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點(diǎn)（0，0），則a=

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是

。（5）請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?（6）拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第16頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對(duì)稱軸與拋物線相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.第17頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)5：一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個(gè)拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又∵所求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=-2或a=2.第18頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天C(3,0)B(1，3)

練習(xí)5要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的析式為:y=a(x－1)2＋3(