八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

一、問(wèn)題引入：

(1)觀察下面下圖，若每個(gè)小正方形的面積為1,則

第②個(gè)圖中，S_,SB=,Sc=.

三個(gè)正方形A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？以上結(jié)論與三角形三邊有什么關(guān)系？

通過(guò)這種關(guān)系你發(fā)現(xiàn)了什么？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為。、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

即直角三角形的平方和等于的平方.

二'基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、如圖(1),圖中的數(shù)字代表正方形的面積，則正方形A的面積為.

(1)(2)

2、如圖(2),三角形中未知邊x與y的長(zhǎng)度分別是L_________，產(chǎn)_________-

3、在RtZ\ABC中，ZC=90°,若AC=6,BC=8,則AB的長(zhǎng)為()

A.6B.8C.10E).12

三、例題展示：

例1:在△ABC中，ZC=90°,

(1)若a=3,b=4,則c=_____________；

(2)若。=9,c=15,貝ijb二；

例2:如圖,一根旗桿在離地面9米處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處,旗桿折斷前

有多高？（提示：用數(shù)學(xué)符號(hào)去表示線段的長(zhǎng)）

四、課堂檢測(cè):

1、在Rt^ABC中，ZC=90°，若AB=13,BC=5,則AC的長(zhǎng)為（）

A.5B.12C.13D.18

2、已知Rt^ABC中，ZC=90°,若a+8=14cm,c=10cm,則RtZ\ABC的面積為()

A.24cm'B.36cm'C.48cm'D.60cm"

3、若aABC中，ZC=90°,(1)若a=5,b=12,則。=；(2)若a=6,c=10,則

b=；⑶若a：6=3：4,c=10,貝Ua=,b=,

4、如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為.

（乃不取近似值）

5、一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4,求兩直角邊的長(zhǎng).

6、（選做題）一個(gè)長(zhǎng)為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m,梯子的

頂端下滑2m后，底端向外滑動(dòng)了多少米？

第一章勾股定理

1.2一定是直角三角形嗎

一'問(wèn)題引入：

1、分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

(1)3,4,5(2)6,8,10

2、以上每組數(shù)的三邊平方存在什么關(guān)系？結(jié)合上題你能得到什么結(jié)論？

3、如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

4、滿足1+9=(?的三個(gè)，稱為勾股數(shù).

二'基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()

A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12

2、下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是()

A.4,5,6B.12,16,20C.10,24,26D.2.4,4,5,5.1

3、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為：32,42,Y則此三角形是直角三角形的犬的值是

()

A.42B.52C.7D.5?或7

4、將直角三角形的三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的三角形是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.都有可能

三、例題展示：

例1：一個(gè)零件的形狀如下左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中//和NDBC都是直角，工人師傅量

得某個(gè)零件各邊尺寸如下右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

A3B

AB

例2：如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾個(gè)直角三角形？請(qǐng)說(shuō)出你的判

斷理由.

四、課堂檢測(cè):

1、三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)，所代表的三角形是直角三角形的是（）

A.7,8,10B.7,24,25C.12,35,37D.13,11,10

2、若aABC的三邊a、b、c滿足(a—b)Ca2+b2-c2)=0,則aABC是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

3、滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（)

A./?2=c2—a2B.a：b：c=3：4：5

C.ZC=ZA+ZBD.ZA：ZB：ZC=2：3：4

4、若三角形的三邊之比為3：4：5,則此三角形為,三角形.

5、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm,16cm,20cm,則這個(gè)三角形的面積為.

6、如圖所示，在AABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,/B與NC相等嗎？

為什么？

7、（選做題）若△48。的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a2+82+c2+200=12a+16加20c

根據(jù)條件判斷%的形狀.

第一章勾股定理

1.3勾股定理的應(yīng)用

一'問(wèn)題引入：

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的等于.如果用a,b和c表

示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么.

2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,那么這個(gè)三角形

是直角三角形.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、在AABC中，已知AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,則AABC的面積等于（）

A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm2

2、五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正

確的是（）

三、例題展示：

例1：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱的底面力點(diǎn)有一

只螞蟻，它想吃到上底面上與/點(diǎn)相對(duì)的3點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

（"的值取3）。

（1）如圖2,將圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么？你畫(huà)對(duì)了嗎?

（2）螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到點(diǎn)B處的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是什么？

例2：如圖，是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng)。已知滑梯的

高度CE=3m,CD=lm,試求滑道AC的長(zhǎng).

四、課堂檢測(cè):

1、AABC中，若AC2+AB2=BC?,則NB+NC=.

2、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是8cm,15cm,17cm,則這個(gè)三角形的面積為.

3、如果一個(gè)三角形的兩條直角邊之比是3：4,且最小邊的長(zhǎng)度是6,最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是

4、在中，/6=8cm,比‘=15cm,要使N6=90°,則47的長(zhǎng)必為cm.

5、如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2,A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相

對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短

路程是

（第5題圖）

6、如圖：有一圓柱，它的高等于8cm,底面直徑等于4cm（%=3）

在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對(duì)的8點(diǎn)處的食物，需要爬行的最

短路程大約（）

A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm

7、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,

點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從

點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是多少？

第7題圖

第一章勾股定理單元檢測(cè)

一、選擇題:

1、下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、15

2、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

3、如果梯子的底端離建筑物5米,13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）

A.12米B.13米C.14米D.15米A

4、等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,則它的面積為（）/

A.65B.60C.120D.130BZC

5、已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm；則斜邊長(zhǎng)為（）第

A.80mB.30mC.90/77D.120m

6、等邊三角形的邊長(zhǎng)是10,它的高的平方等于（）

A.50B.75C.125D.200

7、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（）

A.6厘米B.8厘米C.四厘米D.竺厘米

1313

8、已知RtaABC中，ZC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則RtaABC的面積是（）

A.24cm'B.36cm"C.48cm~D.60cm~

二、填空題:

9、^ABC中，若AC?+AB2=BC2,則NB+NC=.

10、若三角形的三邊之比為3：4：5,則此三角形為三角形.

11、如圖（1）,ZOAB=ZOBOZOCD=^0°,AB=B（=CD=].,OA=2,則切=.

12、如圖（2）,等腰△/3C的底邊灰為16,底邊上的高/〃為6,則腰4?的長(zhǎng)為.

13、如圖（3）,某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)5300m,

結(jié)果他在水中實(shí)際游了500m,求該河流的寬度為.

三、解答題：

14、如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,

已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長(zhǎng).

15、如圖所示，四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四邊形

ABCD的面積.

16、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向正

東行走。1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向正北行走.上午10：00,甲、乙二人相

距多遠(yuǎn)？

第二章實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)

一、問(wèn)題引入:

1、和統(tǒng)稱有理數(shù)，它們都是有限小數(shù)和無(wú)限（填循環(huán)或不循環(huán)）小數(shù).

2、（1）在右圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面

積是多少？

（2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,則b應(yīng)滿足什么條件？

（3）b是有理數(shù)嗎？

3、請(qǐng)你舉出一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的例子，如：,并說(shuō)出它的整數(shù)部分是,

小數(shù)部分是,請(qǐng)指出它的十分位、百分位、千分位…….

4、稱為無(wú)理數(shù)，請(qǐng)舉兩個(gè)例子.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、犬=8,則x分?jǐn)?shù)，整數(shù)，有理數(shù).（填“是”或“不是”）

2

2、在0.351,4.969696—,0,-5.2333,5.411010010001-,乃中,

3

不是有理數(shù)的數(shù)有.

3、長(zhǎng)、寬分別是3、2的長(zhǎng)方形，它的對(duì)角線的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？

三、例題展示：

下圖是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一

些線段，試分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和三條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段.（你能再連接其

它的兩個(gè)頂點(diǎn)，使連接它們的線段的長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)嗎？）

四'課堂檢測(cè)：

1、下列說(shuō)法正確的是（）

A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

C.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.七是分?jǐn)?shù)

3

22

2、實(shí)數(shù)：3.14,2K,0.315315315...,—,0.3030030003…中，無(wú)理數(shù)有個(gè).

7----------

3、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

2??

4,0.351,--,4.96,3.14159,-5.2323332-,0,0.1234567891011112131-（小數(shù)

3

部分由相繼的正整數(shù)組成）在下列每一個(gè)圈里填入適當(dāng)?shù)臄?shù).

4、

5、如圖，在△48C中，CDLAB,垂足為〃，AC=6,1氏5,問(wèn)：切可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)

嗎？可能是有理數(shù)嗎？

-￡

第二章實(shí)數(shù)

2.2平方根(一)

一'問(wèn)題引入：

1、/=2,/=3,/=4,M=5,已知基和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？

2、什么叫做算術(shù)平方根？一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根記作,讀作

3、一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？為什么？

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、0的算術(shù)平方根等于.

2、因?yàn)?.5?=,所以______的算術(shù)平方根是______,記作：.

3、9的算術(shù)平方根是()

A.±3B.3C.±V3D.V3

4、9的算術(shù)平方根是()

9

.,2?2?,[22

A.±-B.-C.±J-Dn.-

33V33

5、若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是.石，則這個(gè)數(shù)是.

三、例題展示：

例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

144

(1)400；(2)1；(3)—；(4)17.

25

(提醒學(xué)生格式不是：“解：原式=")

解：

例2：如圖，從帳篷支撐竿48的頂部力向地面拉一根繩子力。固定帳篷.若繩子的長(zhǎng)度為5.5

米，地面固定點(diǎn)。到帳篷支撐竿底部6的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？

四、課堂檢測(cè):

1、2Q的算術(shù)平方根是

16

2、正數(shù)________的平方為竺.

64

3、V0X)4=.

4、(》o的算術(shù)平方根為

5、風(fēng)的算術(shù)平方“根為

6、(一1.44產(chǎn)的算術(shù)平方根為.

7、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是()

A.a+2B.-Ja—2C.~Ja+2D.a2+2

8、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

4

(1.)2.25；(2)10-；(3)2^；(4)(7.4)2.

第二章實(shí)數(shù)

2.2平方根(-)

一、問(wèn)題引入：

1、一般地，如果一個(gè)X的等于“，即，那么這個(gè)X就叫做。的

平方根.叫做開(kāi)平方.

2、正數(shù)a的平方根是，讀作,它們是互為.

3、算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系是.

4、一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，0有個(gè)平方根，負(fù)數(shù)L填有或沒(méi)有)平方

根.

5、平方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算嗎？.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、16的平方根是()

A.±4B.24C.±V2D.±2

2、V16的平方根是()

A.4B.-4C.±4D.±2

3、7的平方根是.

4、判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說(shuō)明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)一/.

三、例題展示：

1、求下列各數(shù)的平方根.(注意格式)

49,

(1)81；(2)—；(3)0.0009；(4)(一225尸；(5)5.

2、解下列方程:

(1)x2-49=0(2)4x2-25=0

四、課堂檢測(cè):

1、的平方根是________.

121—

2、若GT有意義，則。能取的最小整數(shù)為一.

3、若6是x的一個(gè)平方根，則x+l=.

4、已知Ix-4I+"2x+y=0,那么x=,y=.

5、判斷題

(1)—0.01是0.1的平方根.()

(2)—52的平方根為一5.()

(3)0和負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.()

(4)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù).()

6、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的數(shù)是()

A.一(—2)3B.33C.dD.—(/+1)

7、求下列各數(shù)的平方根.

7,

(1)121；(2)0.01；(3)2-；⑷(一13)2.

8、解方程:47—36=0

第二章實(shí)數(shù)

2.3立方根

一、問(wèn)題引入：

1、一般地，如果一個(gè)x的等于。，即,那么這個(gè)x就叫做。的

立方根.用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)a的立方根為.

2、你能用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根嗎？開(kāi)立方與立方是互為逆運(yùn)算嗎？

3、立方根的性質(zhì)：正數(shù)a的立方根是,0的立方根是，負(fù)數(shù)

的立方根是.

4、能歸納立方根與平方根的不同點(diǎn)是.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練:

1、8的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

2、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.-4沒(méi)有立方根B.1的立方根是±1

c.-L的立方根是!D.-5的立方根是C

366

3、下列說(shuō)法中，正確的是（.）

A.一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

B.一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是一1,0,1

三'例題展示：

1、求下列各數(shù)的立方根：（注意格式）

125

（1）0.001；（2）(3)343；(4)-9.

2、求下列各式的值：

83

⑴口；（2）V0.064；(3)-3(4)(V9).

125

四、課堂檢測(cè):

1、病的立方根是，一二的立方根為

8

2、3(我)3=

3、-8的立方根叱的算術(shù)平方根之積為

4、下列運(yùn)算正確的是().

A.二=3B.口二葩

C.斤一D.4=^j

5、判斷下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？

(1)一4沒(méi)有立方根；()

(2)1的立方根是±1；()

(3)」的立方根是J；()

366

(4)-8的立方根是一2；()

(5)64的算術(shù)平方根是8()

6、求下列各數(shù)的立方根.

178

(1)729；(2)-4—；(3)(-5)(4)

27125

7、解方程：2x250=0

8、已知第一個(gè)正方體紙盒的棱.長(zhǎng)為6cm,第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大

127cm3,求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng).

第二章實(shí)數(shù)

2.4估算

一'問(wèn)題引入：

1、勾股定理用式子表示為.

2、平方根與算術(shù)平方根的概念是.

3、某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園，已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的

2倍，它的面積為400000平方米.

（1）公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

（2）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？

（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎？（誤差小于

1米）

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、估算同加（誤差小于0.1）.

2、下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.同“5.5B.V135?14.5C.^8540?25D.^/1200?11.6

3、通過(guò)估算，比較下列各數(shù)的大小16.233；好1.

2

4、估算0.00048的算術(shù)平方根在（）

A.0.05與0.06之間B.0.02與0.03之間

C.0.002與0.003之間D.0.2與0.3之間

三'例題展示：

1、水房蓋好后，要架梯子粉刷外墻，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻

的距離約為梯子長(zhǎng)度的《，則梯子比較穩(wěn)定。現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺

放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6米高的墻頭嗎？

解：

2、在公園兩側(cè)分別有一柱狀花塑，高度分別是避二1米與,米，通過(guò)估算，試比較它們的高

22

矮。你是怎么樣想的？與同伴交流。

解：

四、課堂檢測(cè)：

1、在無(wú)理數(shù)有，R,V7,次中，其中在2.5與3.5之間的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、一個(gè)正方體的體積為28360立方厘米，正方體的棱長(zhǎng)估計(jì)為（）

A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米

3、大于一后且小于癡的整數(shù)有個(gè).

4、化簡(jiǎn)我1-5）2的結(jié)果為（）

A.V21-5B.5—收C.-V2I-5D.不能確定

5、IV2-l|=,IV3-2|=______.

6、通過(guò)估計(jì)，比較大小.

（1）&與2（2）對(duì)與W

5103

7、一片矩形小樹(shù)林，長(zhǎng)是寬的3倍，而對(duì)角線的長(zhǎng)為廊萬(wàn)米，每棵樹(shù)占地1米,這片樹(shù)

林共有多少棵樹(shù)？小樹(shù)林的長(zhǎng)大約是多少米？（結(jié)果精確到1米）

第二章實(shí)數(shù)

2.5用計(jì)算器開(kāi)方

一'問(wèn)題引入：

怎樣用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根？你是如何操作的？

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、3的平方根是_______.

16

2、任何一個(gè)正數(shù)的平方根之和是.

3、4是的一個(gè)平方根，16的平方根是.

4、用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果精確到0.001）

（1）_V39.247（2）[41.83（3）V124（4）01800

三、例題展示：

已知某圓柱體的體積V=-n屋g為圓柱的底面直徑）

6

（1）用V表示d.

（2）當(dāng)V=110時(shí)，求d的值.（結(jié)果精確到0.01）

四、課堂檢測(cè)：

1、用計(jì)算器求扃而結(jié)果為（結(jié)果精確到0.001）（）

A.12.17B.±1.868C.1.868D.-1.868

2、將行用不等號(hào)連接起來(lái)為（）

A.V2<V3<V5B,V5<V3<痣

C.V3<V2<V5D.V5<V2<V3

3、一個(gè)正方形的草坪，面積為658平方米，這個(gè)草坪的周長(zhǎng)是（）

A.6.42B.2.565C.25.65D.102.6

4、計(jì)算：耐萬(wàn)=7=.

5、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5cm,寬為2cm,高為3cm,而另一個(gè)正方體的體積是它的3倍，求

這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01cm）.

6、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（精確到0.0001）,并觀察這些數(shù)的算術(shù)平方根有什么

規(guī)律.

（1）78000,780,7.8,0.078,0.00078.

（2）0.00065,0.065,6.5,650,65000.

第二章實(shí)數(shù)

2.6實(shí)數(shù)

一'問(wèn)題引入:

1、了解實(shí)數(shù)的意義：和統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，

即實(shí)數(shù)可以分為和.

2、實(shí)數(shù)有正負(fù)之分嗎？所以實(shí)數(shù)還可以分為、和.

3、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是關(guān)系，你能在數(shù)軸上找到后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)嗎？

4、有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律有哪些？這些運(yùn)算法則、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用嗎？

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、在實(shí)數(shù)3.14,一訪拓，一逅，0.13241324…，方，一再義中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

63一

2、一直的相反數(shù)是,絕對(duì)值等于.

3、下列說(shuō)法中正確的是（）

A.和數(shù)軸上一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是有理數(shù)B.數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有的實(shí)數(shù)

C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.不帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

4、在實(shí)數(shù)中，有（）

A.最大的數(shù)B.最小的數(shù)

C.絕對(duì)值最大的數(shù)D.絕對(duì)值最小的數(shù)

三、例題展示：

在數(shù)軸上找出五和VI對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

解:

四、課堂檢測(cè)：

1、在實(shí)數(shù)0.3,0,后，0上3456…中,其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（》

A.2B.3C.4D.5

2、廂的平方根是，立方根是.

3、土的絕對(duì)值是，相反數(shù)是_________

4、一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是（）

A.0B.-1C.1D,不存在

5、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡而產(chǎn)生的數(shù)

C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)D.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

6、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關(guān)系是（）

a

-1a0

A.a{-a（—（a2B.-a{—（a（a2C.D.-{a2{a{-a

aaaa

7、利用勾股定理在如圖所示的數(shù)軸上找出點(diǎn)一行和

解:

-3-2-10123

8、將等式疔二3和4二7反過(guò)來(lái)的等式3二廳和7二廳還成立嗎？

式子:嗚需和4%『痣成立嗎?

仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：

⑴⑵叫1

(3)6

12

第二章實(shí)數(shù)

2.7二次根式（一）

一'問(wèn)題引入：

1、叫做二次根式.

2、積的算術(shù)平方根等于.用式子表示為：

商的算術(shù)平方根等于，用式子表示為：.

3、叫做最簡(jiǎn)二次根式，你會(huì)把一個(gè)根式化為最簡(jiǎn)二次根式嗎？

4、你怎么發(fā)現(xiàn)聞含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的？

二、課堂訓(xùn)練:

2、下列二次根式石；V2：V12；厲；—；A中是最簡(jiǎn)二次根式的有()個(gè).

7

3、化簡(jiǎn)下列各數(shù)(1)歷=；(2)754=

4、下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.718=273B.2+72=272C.V18=2V3D.V12=26

三'例題展示：

1、化簡(jiǎn)下列各式：

(1),81x36；(2),25x7；

2、化簡(jiǎn)下列各式:

1

(1)V50；(2)

四、課堂檢測(cè)：

1、后的算術(shù)平方根是.

2、一個(gè)正方形的面積為288,則它的邊長(zhǎng)為

3、J(—3)2的相反數(shù)是______,一號(hào)的倒數(shù)是...

4、下列各式中，無(wú)意義的是()

A.4^B.V(-3)3C.[(-3)2D.710^

5、化簡(jiǎn)J(—2)4的結(jié)果是()

A.—4B.4C.±4D.無(wú)意義

6、比較大?。?五2>/3；5728。

7、如果-Jx+3-2,那么(x+3):

8、化簡(jiǎn)下列各式：(1)749x16；(2)J=：(3)V72；(4)

y/5

9、(選做)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為14cm,一條直角邊長(zhǎng)為10cm,求另一條直角邊的長(zhǎng).

第二章實(shí)數(shù)

2.7二次根式(二)

一、問(wèn)題引入:

1、積的算術(shù)平方根用式子表示為：______________________________________________

商的算術(shù)平方根用式子表示為：.

2、把上面兩個(gè)式子等號(hào)的左右兩邊對(duì)換得二次根式的和，

它們是：和.

3、平方差公式：；完全平方公式：.

4、你能對(duì)二次根式進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算嗎？

二'基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、判斷下列運(yùn)算是否正確。

(1)V2+V3=V5()(2)2+6=2叵()

(4)返電+百=2+3=5()

(3)ayfx—by[x=(a-1>)y[x()

2

2、計(jì)算：\[45=____；--j==__；貝!^/45+」=_____+______=________.

V5

3、2V2X2V3=_________________.

4、(V31)(V3+l)=_____________.

5、y/s+V2—_________.

三、例題展示：

1、計(jì)算：(1)V6X息

(2)2V6X3逐(3)半

V5

2^計(jì)算：

(1)后+后(2)(加77)(6+4)(3)(V5-2)2

(4)2號(hào)厲(5)亞也(6)b"

四、課堂檢測(cè)：

1、已知2。-1的平方根是±3,則“=.

2、下列平方根中，己經(jīng)簡(jiǎn)化的是（）

A.J-B.V20C.272D.J121

V3

20102011

3、(V2-V3)?(V2+V3）=__________________.

4、計(jì)算：

(1)(372-1)2（2）（傷+[xV3

(3),40—5.------1?V10（4）

VioV5

5、已知(24+1)2+丁》一1=0,則/+產(chǎn)=______.

第二章實(shí)數(shù)

2.7二次根式（三）

一、問(wèn)題引入：

1、二次根式的乘法法則用式子表示為

2、二次根式的除法法則用式子表示為_(kāi)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

計(jì)算：⑴舟屈-0⑵(應(yīng)+石)(&-?

(3)(75+3)?(4)峰遍3

V6

三、例題展示：

1、計(jì)算：

(2)y/l2-y/18+J^

)

(1V26

(4)欄+炳—g

(3)(V24—

四、課堂檢測(cè)：

1、看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)

>/27=_______；.—=________；=_______；J(-3)2=

2、計(jì)算:

(1)⑵孽-2

3、化簡(jiǎn)計(jì)算:便—可?出+V=8-V16

4(選做)、已知5+JTT的小數(shù)部分為a,5一布的小數(shù)部分為b,求:

(1)a+b的值；(2)a—匕的值.

第二章實(shí)數(shù)單元檢測(cè)

一、選擇題：

1、4的平方根是()

9

A-1B-4c-4D-±5

2、（-3）2的算術(shù)平方根是（)

A.±3B.-3C.V3D.3

3、64的算術(shù)平方根和-瘋的立方根的和是（）

A.0B.6C.4D.-4

4、能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）

A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)D.實(shí)數(shù)

5、血-百的絕對(duì)值是（）

A.V3+V2B.-V3-V2C.V3-V2D.V2-V3

6、x,y為實(shí)數(shù)，且,+2|+亦與=0,則中刈°的值為（）

A.2B.—2C.1D.—1

二、填空題:

8、在-1.4144,-亞,—,2-石，0.3,2.121112111112111…中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)

73

是個(gè).

9、聞的算術(shù)平方根是,4斗=.

10、負(fù)數(shù)。與它的相反數(shù)的和是,差是.

11、。是9的算術(shù)平方根，而b的算術(shù)平方根是4,則a+b=,

12、已知2x+l的平方根是±5,則5x+4的立方根是.

三、解方程：

O1

13、3（無(wú)一1尸=2714.3x3+—=0

125

四、計(jì)算題:

2V12+V3_^.

15、3A/20—V45—16、+(1)0

17、（3+2揚(yáng)（2及一3）18、71452-242

19、（共8分）小東在學(xué)習(xí)了事=祗后，認(rèn)為#=%也成立，因此他認(rèn)為一個(gè)化簡(jiǎn)過(guò)程:

巨=2^=土型=牛3=4=2是正確的.你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎？第幾步開(kāi)始

5QQQ

錯(cuò)？為什么？、區(qū)=立成立嗎？

b4b

20、（共8分）研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

Jlx3+1=V?=2；V2x4+1=A/9=3.73x5+1=V16=^.-74x6+1=V25=g....

請(qǐng)你找出規(guī)律，并用公式表示出來(lái).

第三章位置與坐標(biāo)

3.1確定位置

一'問(wèn)題引入：

1、在課室里你能用第幾列第幾行來(lái)確定你的座位嗎？

2、在電影票上，“3排6座”與“6排3座”中的“6”含義有什么不同？

3、如果將“8排3號(hào)”簡(jiǎn)記作（8,3）,那么“3排8號(hào)”記為,（5,6）表

示.

4、在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？如果電影院不止一層呢？

①在直線上，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要一一數(shù)據(jù);

②在平面內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要___________數(shù)據(jù);

③在空間內(nèi)，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要__________數(shù)據(jù).

二'基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、根據(jù)下列表述，能確定位置的是（）

A.北偏東40°B.某電影院5排

C.東經(jīng)92°,北緯45°D.距學(xué)校700米的某建筑物

2、八年級(jí)（10）班的座位有7排8歹力小強(qiáng)的座位在第2排第4歹I」，簡(jiǎn)記（2,4）,小明坐

在第5排第3列的位置上，則小明的位置可記為（）

A.5B.3C.（5,3）D.（3,5）

3、海事救災(zāi)船前去救援某海域失火輪船，需要確定（）

A.方位角B.距離C.失火輪船的國(guó)籍D.方位角和距離

4、劇院的6排4號(hào)可以記作（6,4）,那么10排5號(hào)可以記作，

（3,5）表示的意義是.

5、如果用（7,2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成.

三、例題展示：

例1、下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖（圖中1厘米表示20海里），對(duì)我方潛艇0

來(lái)說(shuō)：（1）北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？想要確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？

（2）距離我方潛艇20海里的敵艦有幾艘？

（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

興小島

我方戰(zhàn)艦2號(hào)

敵方戰(zhàn)艦C

敵方戰(zhàn)艦A我方戰(zhàn)艦1號(hào)

四、課堂檢測(cè)：

1、在電影院內(nèi)，如果將“2排3號(hào)”簡(jiǎn)記為（2,3）,那么（7,2）表示

2、一棟辦公大樓共8層，每層有12個(gè)辦公室，其中201室表示2樓的第1個(gè)辦公室，那么

611表示樓的第個(gè)辦公室。

3、已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，且距燈塔B處500米，則燈塔B在小島A的

方向上，距離A處米.

4、在數(shù)軸上，與表示一4的點(diǎn)距離是6個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是.0

5、如果把電影票“6排3號(hào)”簡(jiǎn)記為（6,3）,小紅的編號(hào)為（