實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(提高)知識(shí)講解

PAGE2/2實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二）（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.進(jìn)一步研究用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題2．熟悉行程、方案、數(shù)字等問(wèn)題的解決方法；知識(shí)梳理要點(diǎn)一、常見(jiàn)的一些等量關(guān)系（二）1.數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫(xiě)出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類(lèi)問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．2.行程問(wèn)題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度-水流速度.3．存貸款問(wèn)題利息=本金×利率×期數(shù).本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù)).年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.4．方案問(wèn)題在解決問(wèn)題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍桨高x擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案．要點(diǎn)二、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思路2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫(xiě)出答案．要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”，而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫(xiě)清單位名稱(chēng)；（3）一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類(lèi)型一、數(shù)字問(wèn)題1.小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和為242；小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫(xiě)了一個(gè)0，得到的和為341.原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為多少？【思路點(diǎn)撥】在后面多寫(xiě)一個(gè)0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．兩個(gè)等量關(guān)系為：10×一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=242；一個(gè)加數(shù)+10×另一個(gè)加數(shù)=341．【答案與解析】解：設(shè)原來(lái)的兩個(gè)數(shù)分別為和，則：，解得．

答：原來(lái)兩個(gè)加數(shù)分別是21，32．【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是弄清在后面多寫(xiě)一個(gè)0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．舉一反三：【變式】一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字為2倍，若交換十位與個(gè)位上的數(shù)字，則所得新兩位數(shù)與原數(shù)的和為99，則這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】63．類(lèi)型二、行程問(wèn)題2.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘，如果他以每小時(shí)70千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲乙兩地間的距離.【思路點(diǎn)撥】本題中的等量關(guān)系為：50×（規(guī)定時(shí)間+）＝兩地距離，75×（規(guī)定時(shí)間－）＝兩地距離．通過(guò)解方程組即可得出兩地間距離．【答案與解析】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地間的距離為y千米.則由題意可得：解得：答：甲乙兩地間的距離為140千米.【總結(jié)升華】比較復(fù)雜的行程問(wèn)題可以通過(guò)畫(huà)“線(xiàn)條”圖幫助分析，求解時(shí)應(yīng)分清相遇、追及、相向、同向等關(guān)鍵詞．舉一反三：【變式】已知一鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到車(chē)身過(guò)完橋共用1分鐘，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車(chē)的速度及火車(chē)的長(zhǎng)度．【答案】解：設(shè)火車(chē)速度為xm/s，火車(chē)長(zhǎng)度為ym．根據(jù)題意，得：解得:答：火車(chē)速度是20m/s，火車(chē)的長(zhǎng)度是200m．類(lèi)型三、存貸款問(wèn)題2.某公司向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)50萬(wàn)元，每年需付出4.4萬(wàn)元利息，已知甲種貸款每年的利率為10%，乙種貸款每年的利率為8%，則該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為多少？【答案與解析】解：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得解得：，答：該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為20萬(wàn)元、30萬(wàn)元．【總結(jié)升華】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．舉一反三：【變式】在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）．A.20B.25C.30D.35【答案】B類(lèi)型四、方案選擇問(wèn)題4.聯(lián)想集團(tuán)某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型電腦每臺(tái)6000元，B型電腦每臺(tái)4000元，C型電腦每臺(tái)2500元，某市一中學(xué)計(jì)劃將100500元錢(qián)全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供該校選擇，并說(shuō)明理由.【答案】解：設(shè)從該公司購(gòu)進(jìn)A型電腦臺(tái)，B型電腦臺(tái)，C型電腦z臺(tái)，則可分3種情況考慮：①只購(gòu)進(jìn)A型電腦和B型電腦，不符合題意，舍去，此方案不可取.②只購(gòu)進(jìn)A型