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文檔簡介

整體思想在解題中的四種應(yīng)用典例剖析例解方程組：解題秘方：此方程組中，每個方程都缺少一個未知數(shù)，且所缺少的未知數(shù)又都不相同，含未知數(shù)的每一項的系數(shù)都是1，這樣的方程組若一一消元很麻煩，可考慮整體相加、整體相減的方法.解：①+②+③+④，并整理，得x+y+z+m=17，⑤⑤-①，得m=9，⑤-②，得z=5.⑤-③，得y=3，⑤-④，得x=0.所以原方程組的解為分類訓(xùn)練應(yīng)用一整體變形在求值中的應(yīng)用1.已知a-b=，b-c=，求的值.應(yīng)用二整體代換在求角度中的應(yīng)用2.如圖①，CE∥AB，所以∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.這是一個有用的結(jié)論，借用這個結(jié)論，在如圖②所示的四邊形ABCD內(nèi)，引一條和邊平行的直線，求∠A+∠B+∠C+∠D的度數(shù).應(yīng)用三整體代換在解方程組中的應(yīng)用3.解方程組：應(yīng)用四整體換元在解方程組中的應(yīng)用4.解方程組：

參考答案1.解：∵，∴a-c=(a-b)+(b-c)=.∴.點撥：本題利用整體變形思想求值，a-b，b-c可以根據(jù)已知條件直接代入，a-c只有轉(zhuǎn)化為a-c=（a-b）+（b-c）=，才能代入求值.2.解：如圖，過D作DE∥AB，交BC于E.則由題中得到的結(jié)論，有∠BED=∠C+∠CDE.∵DE∥AB，∴∠B+∠BED=180°，∠A+∠ADE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），兩式相加，得∠B+∠BED+∠A+∠ADE=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.點撥：本題運用了整體代換的思想，將要求的四個角的度數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩組同旁內(nèi)角的度數(shù)和，使問題得以解決.3.解：由①，得4x-5y=7.③將③代入②，得4y+2=6，解得y=1.把y=1代入③，得x=3所以原方程組的解為4.解：令x-y=m，x+y=n.則解得即解得所以原方程組的解為點撥：本題利用整體換元思想，將x-y看成一個整體，用m表示，將x+y

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