2024屆湖南省株洲市高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題及答案

株洲市2024屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(一)數(shù)學(xué)班級(jí)：______姓名：______準(zhǔn)考證號(hào)：______(本試卷共4頁，22題，考試用時(shí)120分鐘，全卷滿分150分)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，將答題卡上交。(本題共8540合題目要求的．)1．已知集合A0,1，B1,0,a，且AB，則a等于（）A．12．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．第一象限B．第二象限B．0C．﹣1D．﹣2zi23所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（C．第三象限）D．第四象限3．一次歌唱比賽中，由10位評(píng)委的打分得到一組樣本數(shù)據(jù)．x,x,x,,x，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)123最低分后，與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)差D．極差，b，若實(shí)數(shù)λ滿足baab，則λ＝（）4．已知向量a494A．B．C．﹣1D．195．已知yfx是定義在I上的函數(shù)，M為常數(shù)，則“xI，fxM”是“fx的最大值為M”的（）A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件x,yR*若3x4y且2x，則a＝（）6．已知A．232B．log32C:xy1與C2:xC．223D．4327l、l為圓222y6x8y0l、l的夾角為θsin的值122121為（）34512252425A．B．C．D．58．在非直角△ABC中，tanA、tanB、tanC成等比數(shù)列，則B的取值范圍是（）π3ππB．,π5πC．,π2πD．,A．32423(本題共4520求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．)y29．已知雙曲線C:x21，則下列說法中正確的是（）2A．雙曲線C的實(shí)軸長為2B．雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為03D．雙曲線C的離心率為32C．雙曲線C的漸近線方程為yx210．高中學(xué)生要從必選科目(物理和歷史)42“1＋2選考科目組合48名學(xué)生關(guān)于選考科目的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：選考科目名稱選考該科人數(shù)物理化學(xué)生物歷史地理政治36392412ab下面給出關(guān)于該班學(xué)生選考科目的四個(gè)結(jié)論中，正確是（）A．a(chǎn)b33B．選考科目組合為“歷史＋地理＋政治”的學(xué)生可能超過9人C．在選考化學(xué)的所有學(xué)生中，最多出現(xiàn)6種不同的選考科目組合D．選考科目組合為“歷史＋生物＋地理”的學(xué)生人數(shù)一定是所有選考科目組合中人數(shù)最少的111的等邊三角形．那么，根據(jù)以上信息，該四面體體積的值可能是（）1322A．B．C．D．61212242n112．設(shè)52nN的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則下列說法中正確的是（）nnnA．?dāng)?shù)列ab是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列a是遞增數(shù)列nnb1nC．bab1D．1nannnn三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．)13．若半徑為R的球O是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為______．4214．在xx1x1的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)是______．(用數(shù)字作答)ππ36π)fx15fxx(0，0,ω的最大值為______．116△ABCD為邊AC上一點(diǎn)，BBD為焦點(diǎn)的橢3圓E經(jīng)過點(diǎn)A與C，則橢圓E的離心率的值為______．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17(本小題滿分10分)在△ABC中，BC25D在AB為銳角，CD2，△BCD的面積為4．(1)求BCD的值；(2)若A，求邊AC的長．18．(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為直角梯形，其中∥，ABAD，ABBC2AD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以DE為折痕把折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使ADP90，連接AP、BP．(1)求證：平面PDA⊥平面PDE；(2)求平面PDA與平面PBE的夾角的余弦值．2，74，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第5項(xiàng)19．(本小題滿分12分)各項(xiàng)都為整數(shù)的數(shù)列n滿足2起依次成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n(2)求出所有的正整數(shù)m，使得mm1m2maa．m1m220．(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxxae在f1處的切線方程為yex1，其中e為自然常數(shù)．(1)求a，b的值及fx的最小值；4(2)設(shè)x，x是方程fxkx22(k2)的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，證明：12．12e2px(p0)MN為21(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOyP2,4為拋物線C:y2x軸正半軸(不含原點(diǎn))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，直線PM、PN與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B．(1)求直線AB的斜率；(2)求面積的取值范圍．22．(本小題滿分12分)品酒師需要定期接受品酒鑒別能力測試，測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時(shí)間，等他等記憶淡忘之后，再讓他品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．設(shè)在第一次排序時(shí)被排為1，2，3，…，n的n種酒，在第二次排序時(shí)的序號(hào)為a,a,a,,a，并令123nniaX，稱X是兩次排序的偏離度．ii1評(píng)委根據(jù)一輪測試中的兩次排序的