名師原創(chuàng)理科數(shù)學專題卷：專題十六《統(tǒng)計與統(tǒng)計案例》

高三復(fù)習理科數(shù)學專題卷專題十六統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考點51：隨機抽樣與用樣本估計總體（1-6題，13-16題，17-20題）考點52：變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例（7-12題，21,22題）考試時間：120分鐘滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．【來源】2017-2018學年遼寧省六校協(xié)作體高二下學期期初考點51易某校高三年級有1000名學生，隨機編號為0001,0002，．．．，1000，現(xiàn)按系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（）A.0927B.0834C.0726D.01162．【來源】2017屆重慶市高三上學期第一次診斷模擬考點51易我國古代數(shù)學算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（）A.104人B.108人C.112人D.120人3．【來源】湖南省衡陽市2017屆高三下學期第二次聯(lián)考考點51中難一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為（）A.B.3C.9D.174．【來源】江西省鷹潭市2017屆高三第一次模擬考試考點51中難為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（）A.B.C.D.5．【來源】四川省宜賓市2017屆高三二診考點51中難某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標準尺寸為mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好6．【來源】吉林省長春市普通高中2017屆高三下學期第二次模擬考試考點51中難右圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(左起依次是:廣州’,深圳,北京,杭州,上海,天津,重慶,西安,南京,廈門,成都,武漢)第二行價格漲幅A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B.深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C.平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.平均價格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門7．【來源】河北省石家莊市高三數(shù)學一?？荚嚳键c52易下列說法錯誤的是()A.回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C.對分類變量與,隨機變量的觀測值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小D.在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位【2017山東，理5】考點52易為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（）ABCD9．【來源】貴州省貴陽市2017屆高三2月適應(yīng)性考試考點52易某公司某件產(chǎn)品的定價與銷量之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸直線方程為：，則表格中的值應(yīng)為（）2456830405070A.45B.50C.55D.6010．【來源】2017屆湖南省邵陽市高三下學期第二次聯(lián)考考點52中難假設(shè)有兩個分類變量和的列聯(lián)表為:總計總計對同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為()A.B.C.D.11．【來源】河南省安陽市2017屆高三第二次模擬考試考點52中難已知變量與的取值如表所示，且，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）23456.5A.B.C.D.12．【來源】2017屆廣西省高三上學期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試考點52中難2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在，，，，的愛看比例分別為，，，，．現(xiàn)用這5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表，代表，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．【2017江蘇，3】考點51易某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取▲件.14．【來源】河北省石家莊市2017屆高三第二次質(zhì)量檢測考點51易設(shè)樣本數(shù)據(jù)的方差是4，若，則的方差為__________．15．【來源】寧夏石嘴山市第三中學2017-2018學年高一下學期第一次月考考點51易假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第8行第7列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號_________.（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．【來源】北京市海淀區(qū)2017屆高三下學期期中考試考點51中難閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“……加入此次亞航失聯(lián)航班被證實失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”對上述航空專家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為__________，你的理由是__________．三、解答題（本題共6小題，共70分。）17．（本題滿分10分）【來源】山西省三區(qū)八校2017屆高三第二次模擬考試考點51易山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．18．（本題滿分12分）【來源】安徽省淮南市2017屆高三下學期第二次模擬考試考點51中難隨著社會發(fā)展，淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3)，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時的中位數(shù)和平均數(shù)；(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數(shù)學期望．19．（本題滿分12分）【來源】四川省宜賓市2017屆高三第二次診斷檢測考點51中難在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以（單位：個，）表示面包的需求量，（單位：元）表示利潤．（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率；（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學期望．20．（本題滿分12分）【來源】河北省石家莊市高三數(shù)學一?？荚嚳键c51中難人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號，，，（其中，，，為1,2,3,4的一個排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述，，求的概率．21．（本題滿分12分）【來源】安徽省六安市第一中學2017-2018學年高一下學期第一次階段檢測考點52中難某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．22.（本題滿分12分）【2017課標II，理18】考點52中難海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：

參考答案1．【答案】A【解析】因系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，故組距是，由于是的倍數(shù)，所以應(yīng)選答案A。2．【答案】B【解析】解析：由題設(shè)可知這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，應(yīng)選答案B。3．【答案】C【解析】設(shè)沒記清的數(shù)為，若，則這列數(shù)：，2，2，2，4，5，10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以，，若，則這列數(shù)為2，2，2，，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為2，所以，若，則這列數(shù)為2，2，2，4，5，，10，或2，2，2，4，5，10，，則平均數(shù)為，中位數(shù)4，眾數(shù)2，所以，所以-11+3+17=94．【答案】C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

∴；

∴，

當且僅當，即，時取“=”；

∴的最小值為3，故選C.5．【答案】D【解析】由題意得，甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，所以，故選D。6．【答案】D【解析】由圖可知D錯誤.故選D.7．【答案】C【解析】根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、D正確；C中對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大，故C不正確，故選C．8．【答案】C【解析】由已知,選C.9．【答案】D【解析】由題意得，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知，代入回歸直線方程可得，故選D.10．【答案】A【解析】由題意可得，當與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性最大，分析四組選項，A中的a,c的值最符合題意，故選A.11．【答案】D【解析】因為，所以將分別代入以上四個選擇支可得，結(jié)合這組數(shù)據(jù)的特征，則當取方程時，這組數(shù)據(jù)更能接近這條直線，所以應(yīng)選答案D。12．【答案】B【解析】前4個數(shù)據(jù)對應(yīng)的，（把百分數(shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)），而，，，，當，.13．【答案】18【解析】所求人數(shù)為，故答案為18．14．【答案】4【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的方差為＝＋＋＝．15．【答案】175【解析】找到第8行第7列的數(shù)開始向右讀，符合條件的是785，667，199，507，175故答案是17516．【答案】①②或①選①，數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；選②，數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；不選②，數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)雖表面不是同一類數(shù)據(jù)，但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)．【解析】選①，數(shù)據(jù)①雖是同類數(shù)據(jù)，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；選②，數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)不是同一類數(shù)據(jù)，這與每架次飛機的乘機人數(shù)有關(guān)；不選②，數(shù)據(jù)②兩個數(shù)據(jù)雖表面不是同一類數(shù)據(jù)，但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數(shù)為，這樣每百萬人乘機死亡人數(shù)2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數(shù)17．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）設(shè)抽取學歷為本科的人數(shù)為，由題意可得，解得．所以抽取了學歷為研究生4人，學歷為本科6人，所以從中抽取3人，至少有一人的教育程度為研究生的改良為．…5分（Ⅱ）依題意得，解得．所以歲中被抽取的人數(shù)為．所以，解得，．……………10分18．【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6【解析】(1)由直方圖知：T∈[4，8)時交通指數(shù)的中位數(shù)在T∈[5，6)，且為5＋1×＝T∈[4，8)時交通指數(shù)的平均數(shù)為：4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72……………4分(2)設(shè)事件A為“1條路段嚴重擁堵”，則P(A)＝0.1，則3條路段中至少有2條路段嚴重擁堵的概率為：P＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，所以3條路段中至少有2條路段嚴重擁堵的概率為.………8分