河北省衡水中學2020屆高三上學期第二次調研考試(理數(shù))

河北省衡水中學2020屆高三上學期第二次調研考試數(shù)學（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，且，則的值是()A．B．C．D．2．已知，則()A．B．C．D．3．已知奇函數(shù)滿足，當時，，則()A．B．C．D．4．已知圓與軸正半軸的交點為M，點M沿圓0順時針運動弧長達到點N，以z軸的正半軸為始邊，ON為終邊的角記為，則()A．B．C．D．5．函數(shù)的圖象大致為()6．如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關于直線對稱，則m的最小值為()A．B．C．D．7．已知函數(shù)，對于實數(shù)是的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知，且，則()A．－1B．1C．D．9．已知函數(shù)是的導函數(shù)，則下列結論中錯誤的個數(shù)是()①函數(shù)的值域與的值域相同；②若是函數(shù)的極值點，則是函數(shù)的零點；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，就可以得到函數(shù)的圖象；④函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)．A．0B．1C．2D．310．對于函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則n的最小值為()A．3B．4C．5D．611．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為()A．7B．6C．5D．412．已知，在函數(shù)與函數(shù)圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為，當時，函數(shù)的圖象恒在x軸的上方，則的取值范圍是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知曲線在點處的切線平行于直線，則=.14．已知定義域為R的函數(shù)滿足，則不等式的解集為.15．如圖陰影部分是由曲線和及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為．16．已知△ABC的內角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，，延長BC至D，若BD=2，則△ACD面積的最大值為．三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．(1)求的單調遞增區(qū)間；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．(12分)已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(1)求證：(2)若B為鈍角，且△ABC的面積S滿足，求A.19．(12分)已知函數(shù)(1)當時，求證：(2)如果恒成立，求實數(shù)a的最小值．20．(12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知(1)若的面積為，求的值；(2)若，且為鈍角三角形，求k的取值范圍．21．(12分)已知函數(shù)R.(1)若在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增，求a的取值范圍；(2)若在區(qū)間(0，+∞)上存在極大值M，證明：22．(12分)已知函數(shù)的圖象與x軸相切，.(1)求證：(2)若，求證：.數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．B10．C11．B12．D二、填空題13．－114．15．16．三、解答題17．解：(1)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，令，求得可得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為.（5分）(2)因為，所以，故當時，取得最大值3；當時，取得最小值.因為不等式恒成立，所以所以，且求得，即實數(shù)m的取值范圍為.(10分)18．(1)證明：△ABC中，所以，即所以所以其中R為△ABC外接圓的半徑，即證得（5分）(2)解：因為△ABC的面積S滿足，即所以.又所以，所以由B為鈍角，得（8分）又，所以解得所以所以所以又A為銳角，所以所以，所以.(12分)19．(1)證明：因為，所以則當時，恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，所以（5分）(2)解：因為所以（6分）①當a=l時，由(1)知，對恒成立；②當時，因為，所以，因此在區(qū)間上單調遞增，所以對任意恒成立；③當時，令則因為，所以恒成立，因此在區(qū)間上單調遞增，且所以存在唯一使得，即所以當時，，所以在區(qū)間(0，)上單調遞減，所以，不合題意．(11分)綜上可知，a的最小值為1．（12分）20．解：△ABC中，所以所以，所以.（2分）(1)因為a=4，所以①．又△ABC的面積為，所以②.由①②組成方程組，解得或（6分）(2)因為，所以，所以.（8分）當B為鈍角時，，即解得當C為鈍角時，，即解得.所以△ABC為鈍角三角形，k的取值范圍為.(12分)21．(1)解：解法1：因為所以因為在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增，所以在(0，+∞)上都成立，即在(0，+∞)上都成立．（2分）令，則.當時，在區(qū)間上單調遞減；當時，在區(qū)間上單調遞增.故當時，取得極小值也是最小值，其值為所以所以a的取值范圍為（5分）解法2：當時，函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增；當時，令，則（1分）①若，則時，則在（0，+∞）上單調遞增，此時，，即，則在(0，+∞)上單調遞增；②若令得.當時，在區(qū)間上單調遞減；當時，在區(qū)間上單調遞增，則當時，.當，即時，，即則在(0，+∞)上單調遞增.故綜上所述，所求a的取值范圍為（5分）(2)證明：由(1)知，當時，在(0，+∞)上單調遞增，則不存在極大值．（6分）當時，.由(1)知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．又（易證明a－故存在使得存在，使得則當時，時，時，故在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．所以當時，取得極大值，即.(10分)由，得由，得故所以.（12分）22．證明：(1)由題意得.設的圖象