四川省攀枝花市2020屆高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)(理)試題

攀枝花市高2020屆高三第一次統(tǒng)考2019.11理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。1．已知集合，，則（）（A）（B）（C） （D）2．已知（是虛數(shù)單位），則（）（A）（B）（C） （D）3．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前7項(xiàng)的和（）（A）4（B）7 （C）14（D）284.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）（D）5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的等于（）（A）（B）（C）（D）6．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則截去部分與剩余部分體積的比為（）（A） （B） （C） （D）7．函數(shù)的部分圖象大致是（）（A）（B）（C）（D）8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）9．下列說(shuō)法中正確的是（）（A）若命題“”為假命題，則命題“”是真命題（B）命題“，”的否定是“，”（C）設(shè)，則“”是“”的充要條件（D）命題“平面向量滿(mǎn)足，則不共線(xiàn)”的否命題是真命題10．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）11．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②的最大值為；③在有3個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）（A）①②（B）①③（C）②④（D）①④12．已知函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若平面單位向量滿(mǎn)足，則向量的夾角為_(kāi)________．14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．15．正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，且2，，成等差數(shù)列，則取得最小值時(shí)的值為．16．已知函數(shù)對(duì)滿(mǎn)足，，且，若，則．三、解答題：共70分。17．（12分）數(shù)列中，，，數(shù)列滿(mǎn)足．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿(mǎn)足=．（Ⅰ)求；（Ⅱ）若=6，求的最小值．19．（12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角平面角的余弦值.20．（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，試問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若函數(shù)（其中是的導(dǎo)函數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，求的取值范圍.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若，是曲線(xiàn)上兩點(diǎn)，求的值．23.已知函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對(duì)于、，有，，求證：．

攀枝花市2020屆高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）（1~5）CBCDA（6~10）DBADB（11~12）DA二、填空題：（每小題5分，共20分）13、14、15、16、三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ)由，即．而，∴，即．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.……4分于是，∴.……6分（Ⅱ）∵，∴.……9分∴.……12分18、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ)因?yàn)橛烧叶ɡ淼?……5分.……7分（Ⅱ）法一：因?yàn)椋?6由余弦定理得：.……9分由基本不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立）的最小值為24.……12分法二：因?yàn)椋?，，由正弦定理得?……8分.……11分，，則所以的最小值為24.……12分19、（本小題滿(mǎn)分12分）（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，為等邊三角形.……2分，是的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴.……4分，.……5分（Ⅱ）三線(xiàn)兩兩垂直，所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z軸建立坐標(biāo)系設(shè)，,,令，，.……8分設(shè)，,,令，，.……10分設(shè)二面角的平面角為，二面角平面角的余弦值.……12分20、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.……1分則有，解得.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.……4分（Ⅱ）法一：顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故，且直線(xiàn)的斜率不為0當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，易知，設(shè)直線(xiàn)的方程為代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：設(shè)，，則，解得.……8分因?yàn)橹本€(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故直線(xiàn)，即：.令，此時(shí)，于是直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……10分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，易知，此時(shí)直線(xiàn)，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)綜上所述，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……12分法二：顯然點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故，且直線(xiàn)的斜率不為0當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)，，則有，兩式相減得由線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，故直線(xiàn)的斜率.……8分因?yàn)橹本€(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故直線(xiàn)，即：.令，此時(shí)，于是直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……10分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，易知，此時(shí)直線(xiàn)，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)綜上所述，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).……12分21、（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?……1分而，即，故所求切線(xiàn)的斜率為，所以方程為.……3分（Ⅱ），則的定義域?yàn)?，，若有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且則方程的判別式，且，得，且.……7分所以.…………10分設(shè)，則在上恒成立故在單調(diào)遞減，從而，所以的取值范圍是.……12分請(qǐng)考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為即.……2分由，，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.……4分由曲線(xiàn)