江蘇省揚州市儀征市大儀中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次階段性小練習(xí)數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年大儀中學(xué)八年級第一次數(shù)學(xué)小練習(xí)一、選擇題（每小題3分，共24分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為（）A.90° B.105° C.120° D.135°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對稱性可得,,即可求解.【詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.3.如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是A.80°或50° B.50°或20° C.80°或20° D.50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于80°，

①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，

②當(dāng)這個角80°是頂角，

設(shè)等腰三角形的底角是x°，

則2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；

故選A．【點睛】考查了等腰三角形性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．4.等腰三角形的兩邊長分別為5和11，則這個三角形的周長為（）A.16 B.27 C.16或27 D.21或27【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形兩腰長相等的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．根據(jù)①11是腰長時，三角形的三邊分別為11、11、5，②11是底邊時，三角形的三邊分別為11、5、5，分別計算即可．【詳解】解：①11是腰長時，三角形的三邊分別為11、11、5，能組成三角形，周長；②11是底邊時，三角形的三邊分別為11、5、5，，∴不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長為27．故選：B．5.如圖，在格的正方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】B【解析】【分析】可以以和為公共邊分別畫出3個，不可以，故可求出結(jié)果．【詳解】解：以為公共邊可畫出，，三個三角形和原三角形全等．以為公共邊可畫出三個三角形，，和原三角形全等．以為公共邊不可以畫出一個三角形和原三角形全等，所以可畫出6個．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及格點的概念，熟練掌握三條對應(yīng)邊分別相等的三角形是全等三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，OP是∠MON的角平分線，點A是ON上一點，作線段OA的垂直平分線交OM于點B，交OA于點E，過點A作CA⊥ON交OP于點C，連接BC，AB=10cm，CA=4cm．則△OBC的面積為（）cm2．A.40 B.30 C.20 D.10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得OB=AB=10cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得點C到OM的距離等于CA長為4cm，進而即可求解．【詳解】∵BE是OA的垂直平分線，∴OB=AB=10cm．∵OP是∠MON的角平分線，點C在OP上，CA⊥ON，∴點C到OM的距離等于CA長為4cm．∴△OBC面積=×10×4=20cm2．故選：C．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC上兩點，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（）A.45° B.50° C.60° D.65°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故選．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)周角等于列式計算即可求出，判斷出①正確；再求出，根據(jù)翻折可得，利用三角形的內(nèi)角和定理可得，判斷出②正確；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，再由角平分線的性質(zhì)即可判斷出③正確；判斷出和不全等，從而得到，判斷出④錯誤．【詳解】解：和是的軸對稱圖形，，，，，故①正確．，由軸對稱的性質(zhì)得，，又，，故②正確．由折疊的性質(zhì)可得：，∴，，∴邊上的高與邊上的高相等，即點A到兩邊的距離相等，∴平分，故③正確．．在和中，，，，，，故④錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③共3個．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)的綜合運用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理．熟記各性質(zhì)并準確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為____．【答案】E6395【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成鏡面對稱，則該車牌照的部分號碼為E6395．故答案為：E6395．【點睛】本題考查了鏡面對稱的性質(zhì)，掌握鏡面對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，請根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有關(guān)知識，說明得出的依據(jù)是________．【答案】全等三角形的對應(yīng)角相等【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)作圖，利用即可得到三角形全等即可．【詳解】解：由作圖可知：，∴，∴；故答案為：全等三角形的對應(yīng)角相等．11.一個三角形的三邊為6、10、x,另一個三角形的三邊為、6、12,如果這兩個三角形全等,則=_______.【答案】22【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵一個三角形的三邊為6、10、x,另一個三角形的三邊為、6、12,且兩個三角形全等∴y=10,x=12，∴x+y=22,故填：22.【點睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的對應(yīng)邊相等.12.如圖,△ABC的兩條角平分線相交于O，過O的直線MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN的周長是12cm,則△ABC的周長等于_____cm.【答案】20【解析】【分析】由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等角對等邊可得MO＝MB，NO＝NC．從而根據(jù)△AMN的周長求出AB＋AC，問題得解．【詳解】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC．∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝MB．同理可得：NO＝NC．∴△AMN的周長為：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，∴△ABC的周長為：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.故答案為20.【點睛】本題考查了等角對等邊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。

【答案】4.【解析】【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案為：4．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．14.直角三角形斜邊上的中線和高分別為6和5，則這個直角三角形的面積為________．【答案】30【解析】【分析】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊長為，再根據(jù)三角形的面積公式可得答案．【詳解】解：中，斜邊上的中線為6，斜邊長為，斜邊上的高為5，的面積為：，故答案為：30．15.如圖,點P是直線AC外的一點,點D,E分別是AC,CB兩邊上的點,點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上,P點關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,則線段P1P2的長為_____.【答案】4.5【解析】【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PE=EP1，PD=DP2，進而利用DE=4cm，得出P1D的長，即可得出P1P2的長．【詳解】∵點P關(guān)于CA的對稱點P1恰好落在線段ED上,P點關(guān)于CB的對稱點P2落在ED的延長線上，∴PE=EP1,PD=DP2，∵PE=2.5cm，PD=3cm，DE=4cm，∴P2D=3cm,EP1=2.5cm，即DP1=DE?EP1=4?2.5=1.5(cm)，則線段P1P2的長為：P1D+DP2=1.5+3=4.5(cm).故答案為4.5.【點睛】此題主要考查線段的長度求解，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì).16.如圖，中，，分別過點B、C作過點A的直線的垂線，垂足分別為D、E，若，則________．【答案】5【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．首先證明，然后再根據(jù)定理證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，進而得到答案．【詳解】解：，，，，，，，，在和中，，，，．故答案為：5．17.如圖，，垂足為C，，射線，垂足為B，動點P從C點出發(fā)以的速度沿射線運動，點N為射線上一動點，滿足，隨著P點運動而運動，當(dāng)點P運動__________秒時，與點P、N、B為頂點的三角形全等．【答案】0或4或8或12【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法．此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段上時，②當(dāng)P在射線上，再分別分兩種情況或進行計算即可．【詳解】解：①當(dāng)P在線段上，時，與全等，∵，∴，∴，∴點P的運動時間為（秒）；②當(dāng)P在線段上，時，與全等，這時，，因此時間為秒；③當(dāng)P在射線上，時，與全等，∵，∴，∴，∴點P的運動時間為（秒）；④當(dāng)P在射線上，時，與全等，∵，∴，∴，點P的運動時間為（秒），故答案為：0或4或8或12．18.如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，∠CPE的度數(shù)是________°．【答案】60【解析】【分析】連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)點共線時，最小，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，是等邊三角形，是的中點，，，，是等邊的邊上的高，垂直平分，，，由兩點之間線段最短得：如圖，當(dāng)點共線時，最小，最小值為，此時有，則，故答案為：60．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，利用兩點之間線段最短找出最小時，點的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10小題，共96.0分）．19.如圖,已知△EFG≌△NMH(1)求證:FH=GM(2)若FH=1.1cm,HM=3.3cm,求HG的長度.【答案】(1)見解析;(2)2.2cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=MN，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進行求解.詳解】(1)∵△EFG≌△NMH,∴FG=MH,∴FG-HG=MH-HG∴FH=GM（2）∵EF=MN,EF=2.1cm,∴MN=2.1cm；∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,∴HG=FG-FH=HM-FH=3.3-1.1=2.2cm．【點睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形對應(yīng)邊相等.20.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用平行的性質(zhì)得出，再利用判定，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴，∴．在和中，∴．∴．【點睛】本題考查了平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC．求證：BD＝DF．【答案】詳見解析.【解析】【分析】因為∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)SAS判定△DCF≌△DEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE．在△DCF和△DEB中，∵，∴△DCF≌△DEB（SAS），∴BD=DF．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點D,∠AEB=90°,CD=AE.求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)HL即可證明△BCD≌△BAE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到D為AB中點，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BD，再根據(jù)等邊三角形的判定定理即可求解.【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC∵CD⊥AB,∠AEB=90°∴∠CDB=∠AEB=90°在Rt△BCD和Rt△BAE中，∴△BCD≌△BAE（2）∵△ABC是等邊三角形,CD⊥AB∴D為AB中點∴ED=AB=DB∵△BCD≌△BAE∴∠EBD=∠DBC=60°∴△EBD是等邊三角形【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).23.已知：如圖，P是平分線上的一點，垂足分別為C，D．求證：（1）（2）是的垂直平分線【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再判定，得出；（2）由（1）得到點在的垂直平分線上，再根據(jù)，可得點在的垂直平分線上，進而得到是的垂直平分線．【小問1詳解】證明：是的平分線上一點，，，．在和中，，，；【小問2詳解】證明：，點在的垂直平分線上．又，點在的垂直平分線上，是的垂直平分線．24.如圖所示，等腰ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)完成下列作圖任務(wù)，保留作圖痕跡，不寫作法（先用鉛筆作圖，再用水筆作圖）①作線段AB的垂直平分線MN；②在直線MN上確定一點P，使得點P到∠ABC兩邊的距離相等．（2）點Q是第（1）題中的直線MN上一點，則兩線段QA，QC的長度之和最小值等于．【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）6【解析】【分析】（1）①利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線MN即可；②利用尺規(guī)作出∠CAB的角平分線，交MN于點P，點P即為所求；（2）直線MN與BC的交點即為點Q，最小值為BC的長．【詳解】解：（1）①如圖，直線MN即為所求；②如圖，點P即為所求；（2）如圖，點Q即為所求，QA+QC的最小值＝QB+QC＝BC＝6，故答案為：6．【點睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，作角的平分線，以及軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，正確掌握各作圖方法及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點E，DE∥AB交AC于點D．(1)求證AD=ED；(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．【答案】(1)證明見解析；(2)6.【解析】【分析】（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結(jié)論．

（2）根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長．【詳解】證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線∴∠DAE=∠BAE，∵DE∥AB∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE-；(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線∴AE⊥BC∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，∵∠CAE=∠DEA，∴∠C=∠CED，∴DE=CD，∴AD=DE=CD=3，∴AC=6.故答案為(1)證明見解析；(2)6.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)解決問題．26.如圖，在長方形中，，把長方形沿對角線所在直線折疊，使點落在點處，交于點，連接．求證：（1）（2）是等腰三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．（1）由矩形的性質(zhì)可得，，由折疊的性質(zhì)可得，，由“”可證；（2）由全等三角形性質(zhì)可得，可得，即可證是等腰三角形．【小問1詳解】證明：四邊形為矩形，，根據(jù)翻折性質(zhì)可得，，，，，，且，．【小問2詳解】證明：，，，是等腰三角形．27.我們曾做過如下的實驗：畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F．（1）若，（如圖①），PE與PF相等嗎？請說明理由；（2）把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)（如圖②），PE與PF相等嗎？請說明理由；（3）探究：畫∠AOB，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作．∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點（如圖③），PE與PF相等嗎？請說明理由．【答案】（1）相等，理由見解析（2）相等，理由見解析（3）相等，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可求解；（2）PE＝PF，分兩種情況，當(dāng)時，證明，可得PE＝PF；當(dāng)PE與OA不垂直時，作于點M，于點N，先證明得PM＝PN，再證明，可得PE＝PF；（3）在OF上取一點G，使OG＝OE，連接PG，先證明，可得，PG＝PE，再由同角的補角相等證明，則PG＝PF，得PE＝PF．【小問1詳解】解：相等；理由如下：∵OC平分∠AOB，，，∴PE＝PF．【小問2詳解】解：PE＝PF，理由如下：當(dāng)時，如圖①，∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF＝45°，∵∠PEO＝∠EPF＝∠EOF＝90°，且∠PEO+∠EPF+∠EOF+∠PFO＝360°，∴∠PFO＝90°，∴∠PEO＝∠PFO，∵OP＝OP，∴，∴PE＝PF；當(dāng)PE與OA不垂直時，如圖②，作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，∵∠OMP＝∠ONP＝90°，∠POM＝∠PON＝45°，OP＝OP，∴，∴PM＝PN，∵∠OMP＝∠ONP＝∠MON＝90°，且∠OMP+∠ONP+∠MON+∠MPN＝360°，∴∠MPN＝90°，∵∠EPF＝90°，∴，∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴，∴PE＝PF，綜上所述，PE＝PF．【小問3詳解】解：PE＝PF，理由如下：如圖③，在OF上取一點G，使OG＝OE，連接PG，∵OC平分∠AOB，∴∠POG＝∠POE，∵OP＝OP，∴，∴∠OGP＝∠OEP，PG＝PE，∴∠PGF+∠OEP＝∠PGF+∠OGP＝180°，∵，且∠AOB+∠EPF+∠PFG+∠OEP＝360°，∴∠PFG+∠OEP＝180°，∴∠PGF＝∠PFG，∴PG＝PF，∴PE＝PF．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法、角平分線的性質(zhì)定理等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線上的點向角兩邊作垂線構(gòu)造輔助線的方法，是解決本題的關(guān)鍵．28.閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，A