廣東省東莞市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

廣東省東莞市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3 B．4 C．38 2．下列各式成立的是（）A．25=±5 B．±16=4 C．(3．如果兩條直線被第三條直線所截，下列判斷正確的是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．不能判斷4．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)在第三象限，且P到x軸和y軸的距離分別為3、7，則點(diǎn)A．(?3，?7) B．(?7，?3) C．5．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．10的立方根是310 B．49C．?2是4的一個(gè)平方根 D．0.016．如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，∠1=∠2，若∠3=40°，則A．40° B．50° C．70° D．80°7．下列運(yùn)算正確的是（）A．16=±4 B．|?5|=?5 C．?3?88．如圖，AB//CD，EF⊥CD于點(diǎn)F，若∠BEF=150°，則∠ABE=（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．下列說(shuō)法：①(?10)2=?10；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；③?3是81的平方根；④A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．計(jì)算：21?1=1，22?1=3，23?1=7，A．1 B．3 C．7 D．5二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．64的立方根等于．12．點(diǎn)M(?2，1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是．13．如圖，已知直線AB//CD，∠1=50°，則∠2=14．一個(gè)正數(shù)的平方根是2a?7和a+4，求這個(gè)正數(shù)．15．規(guī)定用符號(hào)[x]表示一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.65]=3，[3]=1三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．計(jì)算：25?17．計(jì)算：(?3)18．完成下面的證明．(在括號(hào)中注明理由)已知：如圖，BE//CD，求證：∠C=∠E．證明：∵BE//CD，(∴∠2=∠C，（）又∵∠A=∠1，(已知)∴AC//▲∴∠2=▲，（）∴∠C=∠E(等量代換19．如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）將△ABC先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A'B'（3）求△ABC的面積．20．已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D，請(qǐng)證明：∠A=∠F．21．已知|x|=5，y=3，且|y?x|=x?y，求22．如圖，點(diǎn)P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F．23．先觀察下列各式：1=1；1+3=4=2；（1）計(jì)算：1+3+5+7+9+11=（2）已知n為正整數(shù)，通過(guò)觀察并歸納，請(qǐng)寫出：1+3+5+7+9+11+…+(2n?1)=（3）應(yīng)用上述結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算4+12+20+28+36+44+…+204的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A.3是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B.4=2不是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.38D.3.14不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）進(jìn)行判斷即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、25=5，故此選項(xiàng)中的等式不成立；

B、±16=±4，故此選項(xiàng)中的等式不成立；

C、-52=故答案為：C.【分析】A選項(xiàng)的左邊求的是25的算術(shù)平方根，由一個(gè)正數(shù)的正的平方根是其算術(shù)平方根，可判斷此選項(xiàng)；B選項(xiàng)的左邊求的是16的平方根，由一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，可判斷此選項(xiàng)；根據(jù)a23．【答案】D【解析】【解答】解：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由于這兩條直線不一定平行，同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)，故A、B、C三個(gè)選項(xiàng)都錯(cuò)誤，不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截，只有當(dāng)兩條被截的直線平行的時(shí)候，同位角才相等，內(nèi)錯(cuò)角才相等，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，據(jù)此即可判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第三象限，

∴x＜0，y＜0，

∵點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和7，

∴|y|=3，|x|=7，

∴x=-7，y=-3，

∴P（-7，-3）.故答案為：B.【分析】由第三象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為負(fù)可得x＜0，y＜0，進(jìn)而根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可求出x、y的值，從而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).5．【答案】B【解析】【解答】解：A、10的立方根是310，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、49平方根是±23，此選項(xiàng)不正確，符合題意；

故答案為：B.【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，則這個(gè)數(shù)就是a的立方根，用符號(hào)表示為：x=3a6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠3=40°，∠3+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=140°，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=70°，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=70°.故答案為：C.【分析】由平角定義可求出∠1+∠2=140°，結(jié)合已知可求出∠1=70°，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可求出∠1=∠4=70°.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、16=4，故此選項(xiàng)的運(yùn)算是錯(cuò)誤的，不符合題意；

B、|-5|=-（-5）=5，故此選項(xiàng)的運(yùn)算是錯(cuò)誤的，不符合題意；

C、-3-8=--2故答案為：C.【分析】A選項(xiàng)的左邊求的是16的算術(shù)平方根，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的正的平方根是其算術(shù)平方根，可判斷此選項(xiàng)；由絕對(duì)值的非負(fù)性可判斷B選項(xiàng)；C選項(xiàng)左邊求的是-8的立方根的相反數(shù)，先求-8的立方根是-2，再求-2的相反數(shù)，據(jù)此可判斷此選項(xiàng)；D選項(xiàng)左邊求的是2的平方的相反數(shù)，2的平方等于4，再求4的相反數(shù)，據(jù)此可判斷此選項(xiàng).8．【答案】D【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH∥CD，如圖，∴∠DFE+∠HEF=180°，∵EF⊥CD，∴∠DFE=90°，∴∠HEF=90°，∵∠BEF=150°，∴∠BEH=60°，∵EH∥CD，AB//CD，∴AB∥EH，∴∠ABE=∠BEH=60°，故答案為：D．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH∥CD，利用平行線的性質(zhì)得到∠DFE+∠HEF=180°，由垂直的定義∠DFE=90°，進(jìn)而得出∠HEF=90°，根據(jù)角的和差得到∠BEH=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：①-102=-10=--10=10，故①錯(cuò)誤；

②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故②正確；

③∵81=9，（-3）2=9，∴-3是81的平方根，故③正確；

④∵有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，∴任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，故④正確；

⑤如2與-2，它們互為相反數(shù)，其和等于0，∴兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)是錯(cuò)誤的，故⑤錯(cuò)誤；

故答案為：C.【分析】由a2=a可判斷①；由實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此判斷②；先將81化簡(jiǎn)得9，再根據(jù)平方根的定義可判斷-3是9的平方根，據(jù)此可判斷③；根據(jù)實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，可判斷④；由互為相反數(shù)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和為0，可判斷⑤10．【答案】B【解析】【解答】解：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，……，

∴各式計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字以1、3、7、5四個(gè)一組依次循環(huán)，

∵2014÷4=502……2，

∴22014-1的個(gè)位數(shù)字是3.故答案為：B.【分析】通過(guò)前幾個(gè)式子觀察發(fā)現(xiàn)：各式計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字以1、3、7、5四個(gè)一組依次循環(huán)，從而用2014÷4，看余數(shù)，余數(shù)是幾，22014-1的個(gè)位數(shù)字就是循環(huán)數(shù)組中的第幾個(gè)數(shù).11．【答案】4【解析】【解答】解：∵43=64，

∴64的立方根為4.故答案為：4.【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)就是a的立方根，據(jù)此可得答案.12．【答案】(?2，?1)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，M與N關(guān)于x軸對(duì)稱，則其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；所以N點(diǎn)坐標(biāo)是(?2，?1)．故答案為：(?2，?1)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)，則其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可得出N點(diǎn)的坐標(biāo)。13．【答案】50°【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=50°，

∵∠1與∠3是對(duì)頂角，

∴∠1=∠3=50°.

故答案為：50°.【分析】由二直線平行，同位角相等得∠2=∠3=50°，再由對(duì)頂角相等可得∠1=∠3=50°.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-7與a+4，

∴2a-7+a+4=0，

解得a=1，

∴這個(gè)正數(shù)為：（a+4）2=（1+4）2=25.故答案為：25.【分析】由一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0建立方程可求出a的值，進(jìn)而即可求出這個(gè)正數(shù).15．【答案】2【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，

∴9<13<16，

∴3<13<4，

∴3-1<13-1<4-1，故答案為：2.【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大其算術(shù)平方根就越大可得3<13<4，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得16．【答案】解：25=5?2+3=3+3=6．【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根及立方根定義分別計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可.17．【答案】解：(?3)=9+2=7．【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合運(yùn)用和絕對(duì)值，最后算加減即可．18．【答案】證明：∵BE//CD，(∴∠2=∠C，(兩直線平行，同位角相等)又∵∠A=∠1，(已知)∴AC//DE，(∴∠2=∠E，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠C=∠E(等量代換)．

【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等的∠2=∠C，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得AC∥DE，進(jìn)而由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠2=∠E，最后由等量代換可得∠C=∠E.19．【答案】（1）解：由圖知，A(2，?1)、（2）解：如圖所示，△A'（3）解：△ABC的面積為3×4?1【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A、B的位置讀出其坐標(biāo)即可；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及平移的性質(zhì)分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，再順次連接即可；

（3）利用方格紙的特點(diǎn)及割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個(gè)直角三角形得面積列式計(jì)算即可.20．【答案】證明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠DGH(對(duì)頂角相等)∴∠2=∠DGH(等量代換)∴DB//EC(∴∠ABD=∠C(兩直線平行，同位角相等∵∠C=∠D(已知∴∠ABD=∠D(等量代換∴AC//DF∴∠A=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)【解析】【分析】由已知及對(duì)頂角相等可得∠2=∠DGH，由同位角相等，兩直線平行，得DB∥CE，由二直線平行，同位角相等的∠ABD=∠C，結(jié)合已知由等量代換可得∠ABD=∠D，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得AC∥DF，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠A=∠F.21．【答案】解：∵|x|=5，y=3，且∴x=±5，且x?y≥0∴x=5，y=則x+y=5【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得x=±5，x-y≥0，結(jié)合y的值可得x=5，22．【答案】證明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)∴AB//CD(∴∠BAP=∠APC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠1=∠2(已知)∠3=∠BAP?∠1，∠4=∠APC?∠2，∴∠3=∠4(等式的性質(zhì))∴AE//PF(∴∠E=∠F