山西省朔州市臧寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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山西省朔州市臧寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最值情況是(

)A.有最大值e,無最小值

B.有最小值-e,無最大值C.有最大值e,有最小值-e

D.無最大值,也無最小值參考答案:B2.計算:=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i參考答案:A【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運算法則,分子分母同乘以1﹣i,計算化簡即可.【解答】解:===1+i故選A3.下列函數(shù)中,滿足“對任意,,當(dāng)時,都有”的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句中正確的一組是(

)a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案:B5.橢圓M:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓M上任一點,且

的最大值的取值范圍是[2c2,3c2],其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案:A6.命題“若a>b,則ac>bc”的逆否命題是()A.若a>b,則ac≤bc B.若ac≤bc,則a≤bC.若ac>bc,則a>b D.若a≤b,則ac≤bc參考答案:B【考點】21:四種命題.【分析】根據(jù)命題“若p,則q”的逆否命題是“若¬q,則¬p”,寫出即可.【解答】解:命題“若a>b,則ac>bc”的逆否命題是“若ac≤bc,則a≤b”.故選:B.【點評】本題考查了命題與它的逆否命題的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.7.若||=||且=,則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形參考答案:C8.如圖所示,空間四邊形OABC中,=a,=b,=c,點M在OA上,且=2,N為BC中點,則等于()參考答案:B9.在△ABC中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長為()A.7.5 B.7 C.6 D.5參考答案:D【考點】正弦定理.【分析】由已知利用余弦定理可求c的值,進而可得周長的值.【解答】解:∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得:b×+a×=c2,整理可得:2c2=2c3,∴解得:c=1,則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選:D.10.已知f(x+1)=,f(1)=1,(x∈N*),猜想f(x)的表達式為()A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=參考答案:B【考點】36:函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】把f(x+1)=取倒數(shù)得,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可知數(shù)列{}是以為首項,為公差的等差數(shù)列,從而可求得f(x)的表達式.【解答】解:∵f(x+1)=,f(1)=1,(x∈N*),∴.∴數(shù)列{}是以為首項,為公差的等差數(shù)列.∴=,∴f(x)=,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下列事實:,,,,可得到合理的猜想是

。參考答案:略12.設(shè)點是橢圓與圓的一個交點,分別是橢圓的左、右焦點,且,則橢圓的離心率為

.參考答案:13.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是.參考答案:【考點】兩條平行直線間的距離.【專題】計算題.【分析】在一條直線上任取一點,求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離.【解答】解:由直線x+3y﹣4=0取一點A,令y=0得到x=4,即A(4,0),則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===.故答案為:【點評】此題是一道基礎(chǔ)題,要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義.會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值.14.在等比數(shù)列中,若>0且則

.參考答案:8略15.若命題“不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:略16.已知與圓相切,則=__________參考答案:-6或-16略17.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸同時建立極坐標(biāo)系,若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則在曲線上點到直線上點的最小距離為___________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.

求兩個底面半徑分別為1和4,且高為4的圓臺的表面積及體積,寫出該問題的一個算法,并畫出流程圖.參考答案:算法設(shè)計如下:S1r1←1,r2←4,h←4;S2l←;S3S1←πr,S2←πr,S3←π(r1+r2)l;S4S←S1+S2+S3,V←(S1++S2)h;S5輸出S和V.該算法的流程圖如下:

19.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,且=9.(1)求該拋物線的方程;(2)(文科作)求、的坐標(biāo)。(理科作)O為坐標(biāo)原點,C為拋物線上一點,若=+λ,求λ的值.

參考答案:(1)直線AB的方程是y=2,與y2=2px聯(lián)立,從而有4x2-5px+p2=0,所以:x1+x2=.由拋物線定義得:|AB|=x1+x2+p=9,所以p=4,從而拋物線方程是y2=8x.(2)由p=4,4x2-5px+p2=0可簡化為x2-5x+4=0,從而x1=1,x2=4,y1=-2,y2=4,從而A(1,-2),B(4,4).設(shè)=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),又y=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.

20.一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,…,5的5張標(biāo)簽,現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽.記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和.(1)求X的分布列.(2)求X的期望EX和方差DX.參考答案:【考點】離散型隨機變量的期望與方差;離散型隨機變量及其分布列.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】由題意知X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列期望EX和方差DX.【解答】解(1)由題意知X的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==,P(X=9)==,∴X的分布列為X3456789P(2)由X的分布列,得:Ex=+8×=6,Dx=(3﹣6)2×+(3﹣6)2×+(4﹣6)2×+(5﹣6)2×+(6﹣6)2×+(7﹣6)2×+(8﹣6)2×+(9﹣6)2×=3.【點評】本題考查離散型隨機變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.21.(12分)已知橢圓C:

(a>b>0)以雙曲線的焦點為頂點,其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓C的方程;(2)若橢圓C的左、右頂點分別為點A,B,點M是橢圓C上異于A,B的任意一點.①求證:直線MA,MB的斜率之積為定值;②若直線MA,MB與直線x=4分別交于點P,Q,求線段PQ長度的最小值.參考答案:解:(1)易知雙曲線的焦點為(-2,0),(2,0),離心率為,

(2分)則在橢圓C中a=2,e=,故在橢圓C中c=,b=1,所以橢圓C的方程為.

(4分)(2)①設(shè)M(x0,y0)(x0≠±2),由題易知A(-2,0),B(2,0),則kMA=,kMB=,故kMA·kMB==,

(6分)點M在橢圓C上,則,即,故kMA·kMB=,即直線MA,MB的斜率之積為定值。

(8分)②解法一:設(shè)P(4,y1),Q(4,y2),則kMA=kPA=,kMB=kBQ=,(9分)由①得,即y1y2=-3,當(dāng)y1>0,y2<0時,|PQ|=|y1-y2|≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)y1=,y2=-時等號成立.(11分)同理,當(dāng)y1<0,y2>0時,當(dāng)且僅當(dāng)y1=-,y2=時,|PQ|有最小值2.(12分)解法二:設(shè)直線MA的斜率為k,則直線MA的方程為y=k(x+2),從而P(4,6k)(9分)由①知直線MB的斜率為,則直線MB的方程為y=

(x-2),故得,故,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即|PQ|有最小值2.

(12分)略22.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和

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