山東省威海市榮成第三中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

山東省威海市榮成第三中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C略2.若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略3.為直觀判斷兩個分類變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個比值相差越大，可判斷兩個分類變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A4.已知雙曲線的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.過點C（2，﹣1）且與直線x+y﹣3=0垂直的直線是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)已知，與直線x+y﹣3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線斜率為k，∵直線x+y﹣3=0的斜率為﹣1，且所求直線與直線x+y﹣3=0垂直∴k=1．又∵直線過點C（2，﹣1），∴所求直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故選C．【點評】本題考查直線的點斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.下列四個圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖的個數(shù)為(

)

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A略9.直線3x＋2y＋5＝0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點與原點位于同一區(qū)域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)參考答案：A略10.在等比數(shù)列的值為

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為1的正方體ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為________。參考答案：12.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．13.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略14.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；15.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，1]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，∴0＜m≤1．故答案為：（0，1]．【點評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用．16.已知曲線的方程是，曲線的方程是，給出下列結(jié)論：①曲線恒過定點；②曲線的圖形是一個圓；③時，與只有一個公共點；④若時，則與必無公共點。其中正確結(jié)論的序號是_____________。參考答案：略17.在等差數(shù)列中，，，，則項數(shù)n=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND無19.已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：不等式的解集為，如果p∧q是假命題，p∨q真命題，求的取值范圍。參考答案：略20.如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點.（1）求證:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B為45°,AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。參考答案：解法一:(1)證明:取PC中點M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四邊形AFME是平行四邊形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC與底面所成的角是arcsin.

解法二：(1)證明:取PC中點M,連結(jié)EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC(2)解:以A為坐標原點,分別以、、所在直線為x、y、z軸建立坐標系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).

又=(0,1,－1),故點F到平面PCE的距離為d===.

(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC與底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

即PC與底面所成的角的余弦值是.

略21.已知拋物線過點，且點到其準線的距離為4．（）求拋物線的方程．（）直線與拋物線交于兩個不同的點，，若，求實數(shù)的值．參考答案：見解析．解：（）已知拋物線過點，且點到準線的距離為，則，∴，故拋物線的方程為：．（）由得，設(shè)，，則，，，，∵，∴，∴或，經(jīng)檢驗，當時，直線與拋物線交點中有一點與原點重合，不符合題意，當時，，符合題意，綜上，實數(shù)的值為．22.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若有唯一零點，求a的取值范圍.參考答案：（1）時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）或【分析】（1）首先確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)后分別在和上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求得原函數(shù)的單