山東省淄博市路山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省淄博市路山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個

B．30個

C．40個

D．60個參考答案：A3.(文)曲線y=4x-x2上兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)參考答案：B略4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．5.設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個交點(diǎn)，則的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C略6.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．7.實(shí)軸長為4，且焦點(diǎn)為（±5，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方式為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，又由其實(shí)軸長分析可得a的值，代入雙曲線的方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦點(diǎn)為（±5，0），在x軸上，且c=5，則設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，又由其實(shí)軸長為4，則2a=4，即a=2，代入雙曲線的方程可得：﹣=1，故選：A．8.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M為D1C1上的點(diǎn)，且D1M:MC1=3:1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ等于

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：9.若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，則直線恒過定點(diǎn)(

)A．（0，4）

B．（0，2）

C．（－2，4）

D．（4，－2）參考答案：B10.已知，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可.詳解：f(x)＝1＋x－sinx，則，則函數(shù)f(x)為增函數(shù).，f(π)>f(3)>f(2).故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略12.設(shè)P是橢圓上任意一點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：13.若向量的夾角為，，則

.參考答案：2略14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：51015.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：6略16.命題“”的否定是______________.參考答案：略17.函數(shù)在[0,1]上極值為________________。參考答案：【分析】該題的函數(shù)是三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的極值，求出其導(dǎo)函數(shù)，得到其在上的零點(diǎn)，再討論導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值.【詳解】，，令，得，在區(qū)間上討論：當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問題，涉及到到的知識點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),首項(xiàng)是中的最大數(shù),且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)可得:集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即

……2分設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因?yàn)?,即由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以…5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）……………6分（Ⅱ）

…………8分

于是確定與的大小關(guān)系等價于比較與的大小由，，，，可猜想當(dāng)時，

………………10分證明如下：證法1：（1）當(dāng)時，由上驗(yàn)算可知成立.（2）假設(shè)時，，則所以當(dāng)時猜想也成立根據(jù)（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有當(dāng)時，，當(dāng)時

………13分證法2：當(dāng)時當(dāng)時，，當(dāng)時

……………13分

19.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.參考答案：解：（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一個法向量，平面的一個法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值為.

……12分20.已知直線l過定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)．求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論直線l的斜率存在與不存在兩種情況，把圓C的方程化為普通方程，利用弦長|AB|=2（d為圓心到直線l的距離）即可求出；（2）利用OP⊥AB的關(guān)系求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出方程．【解答】解：（1）①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則，由圓C：消去參數(shù)θ化為x2+y2=25，圓心C（0，0），半徑r=5．∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=，∵|AB|=8，∴8=2，化為，∴直線l的方程為，即3x+4y+15=0；②當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x=﹣3，滿足|AB|=8，適合題意．（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=﹣2．∴直線AB的方程為，化為4x+2y+15=0聯(lián)立，解得．∴弦AB的方程為4x+2y+15=0．21.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓柱側(cè)面積等于．（1）求圓柱的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意，．……2分．……6分（2）連接，由于∥，即為異面直線與所成角(或其補(bǔ)角)，…8分過點(diǎn)作圓柱的母線交下底面于點(diǎn)，連接由圓柱的性質(zhì)，得為直角三角形，四邊形為矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，…13分異面直線與所成角．……14分22.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)。參考答案：解：（1）∵∴令得：當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值，極小值為：；無極大值………………3分（2）方法一：由題意可得：恒成立；①當(dāng)時，不等式顯然成立，這時； ……………4分②當(dāng)時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時，∴………5分③當(dāng)時，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：當(dāng)當(dāng)時，∴………7分綜上可得：

……………8分（2）方法二：由題意可得：恒成立；即：恒成立。令由題意可得：

……………4分1

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)，注意到，當(dāng)時，，不合題意；

……………5分②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∴當(dāng)且僅當(dāng)時，，這時，恒成立。

……………8分（3），,令，得，當(dāng)時，，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；∵∴

……………11分下證：：令，()下面證明：當(dāng)時，方法一：由（1）可得：當(dāng)時，即：，兩邊取對數(shù)得：，令