平面 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修二

8.4

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第1課時(shí)

平面一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1觀察海面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？問題2觀察活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的現(xiàn)象？問題1如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，它有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？多少個(gè)面？探究：觀察哪些頂點(diǎn)在底面ABCD內(nèi)？哪些頂點(diǎn)在直線AB上？哪些棱在底面ABCD內(nèi)？二、探究新知理解概念探究1平面的概念8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.點(diǎn)A、B、C、D在底面ABCD內(nèi)，點(diǎn)A、B在直線AB上，棱AB、AD、BC、CD在底面ABCD內(nèi).問題3你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？思考與交流平面的概念幾何里所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的.幾何里的平面是無限延展的.問題2請你舉例說明生活中哪些物體給人以平面印象？平面沒有大小、厚薄和寬窄，類似于直線向兩端無限延伸，平面在空間是無限延展的，不可度量.探究2平面的基本畫法及表示1.單個(gè)平面①當(dāng)平面水平放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；如圖：②當(dāng)平面豎直放置時(shí)，常把平行四邊形的一邊畫成豎向；如圖：問題1在平面幾何中，怎樣畫直線？問題2我們能否根據(jù)直線的畫法嘗試畫平面？平面的基本畫法2.兩個(gè)平面（平行或相交）注意：①被遮住的部分用虛線或不畫；②平行四邊形表示的平面可以擴(kuò)展；③畫非水平平面時(shí)，只須畫成平行四邊形即可，畫直立平面要有一組對邊為鉛垂線．平面的表示：1.用一個(gè)希臘字母α，β，γ……來表示.如：平面α、平面β等.2.用平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示.如：平面ABCD，平面AC，平面BD等.問題1觀察下圖，你認(rèn)為點(diǎn)和直線、平面的位置關(guān)系有幾種？直線和平面的位置關(guān)系有幾種？探究3點(diǎn)線面的位置關(guān)系點(diǎn)在線上，點(diǎn)在線外；點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在平面外；直線在平面內(nèi)，直線和平面平行，直線和平面相交.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系(1)直線在平面內(nèi)的概念：如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者說平面α經(jīng)過直線l.(2)直線、平面都可以看成點(diǎn)的集合.點(diǎn)P在直線l上，記作P∈l；點(diǎn)P在直線l外，記作P?l；點(diǎn)P在平面α內(nèi)，記作P∈α；點(diǎn)P在平面α外，記作P?α；直線l在平面β內(nèi)，記作l?β；直線l在平面α外，記作l?α.問題2直線和平面都是由點(diǎn)組成的，聯(lián)系集合的觀點(diǎn)，點(diǎn)和直線、平面的位置關(guān)系，如何用符號來表示？∈?∈??l∩m＝A問題1觀察以下兩圖思考：已知兩點(diǎn)確定一直線，那么兩點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？幾點(diǎn)能確定一個(gè)平面？探究4三個(gè)基本事實(shí)基本事實(shí)內(nèi)容圖形符號基本事實(shí)1過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

A，B，C三點(diǎn)不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α問題2將手中的筆假想成一條直線，將課桌面假想成一個(gè)平面，你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？

如果直線l與平面α有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？筆上任意兩點(diǎn)都在桌面上.不一定；在.兩個(gè)點(diǎn)問題3：如圖，把三角板的一個(gè)角立在平面上，三角板所在平面與平面是否只相交于點(diǎn)？為什么？（自己實(shí)驗(yàn)觀察得出結(jié)論）公共直線問題1你能利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”嘗試推導(dǎo)出其他可以判定一個(gè)平面的結(jié)果嗎？探究5三個(gè)推論如圖，設(shè)點(diǎn)A是直線上a外一點(diǎn)，在直線a上任取兩點(diǎn)B和C，則由基本事實(shí)1，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)確定一個(gè)平面.再由基本事實(shí)2，直線a和點(diǎn)A，即一條直線和這條直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面.βaABC推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.數(shù)學(xué)語言表示:推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.βCab數(shù)學(xué)語言表示:問題2：用類似的方法，還能推導(dǎo)出其他結(jié)論嗎？推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.數(shù)學(xué)語言表示:βACBab三、舉例應(yīng)用，掌握概念【例1】證明：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).

證明直線共面常用的方法先由部分直線確定一個(gè)平面，再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi).1.下列說法正確的是()①任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②圓上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；③任意四點(diǎn)確定一個(gè)平面；④兩條平行線確定一個(gè)平面.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④四、學(xué)生練習(xí),加深理解

解析：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以①錯(cuò)；圓上的三點(diǎn)一定不共線，所以可以確定一個(gè)平面，②對；如果四點(diǎn)共線，無法確定平面，所以③錯(cuò)；根據(jù)推論3，兩條平行線確定一個(gè)平面，所以④對.C2.思維辨析(對的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面. ()(2)四邊形是平面圖形. ()(3)兩條相交直線可以確定一個(gè)平面. ()解析：(1)一條直線和直線外一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面.(2)四邊形不一定是平面圖形.(3)兩條相交直線可以確定一個(gè)平面.××√五、歸納小結(jié)提高認(rèn)識

本節(jié)課知識點(diǎn)：(1