上海南匯縣大團中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

上海南匯縣大團中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線y＝x恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是A、（－，－1］B、［－1，2）C、［－1，2］D、［2，＋）參考答案：B2.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適

參考答案：A略3.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設(shè)實數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：B5.在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為

（

）

A.29

B.254

C.602

D.2004參考答案：B略6.若函數(shù)數(shù)在處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是（

）A.在圓內(nèi)

B.在圓外

C.在圓上

D.不能確定參考答案：A7.若三條直線l1：x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky﹣15=0圍成一個三角形，則k的取值范圍是（）A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由于三條直線圍成一個三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．即可得出．【解答】解：直線l1：x﹣y=0的斜率為1；l2：x+y﹣2=0的斜率為﹣1；l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三條直線圍成一個三角形，∴k≠0滿足k=≠±1，k=0也滿足．因此k∈R且k≠±5．故選：D．【點評】本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點： 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點c與點c﹣2關(guān)于點2對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．解答： 解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：12.用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值的過程中：，．參考答案：52

13.6位同學(xué)在一次聚會活動中進行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_______參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人

一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.14.參考答案：15.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④16.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因為的逆矩陣為，所以矩陣A的逆矩陣為點睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.17.已知橢圓x2+ky2=3k（k＞0）的一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點】圓錐曲線的共同特征；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由“一個焦點與拋物線y2=12x的焦點重合”得到焦點的x軸上，從而確定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得該橢圓的離心率．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點（3，0）方程可化為．∵焦點（3，0）在x軸上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，在研究和應(yīng)用性質(zhì)時必須將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程再解題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x.(1)求在點(1,f(1))處的切線方程.(2)若存在x∈,使a-ex+1+x<0成立,求a的取值范圍.(3)當(dāng)x≥0時,f(x)≥tx2恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f'(1)=e-1.∴f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)a<ex-1-x,即a<f(x).

令=ex-1=0,x=0.∵x>0時,>0,x<0時,<0,∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又x∈,∴f(x)的最大值在區(qū)間端點處取到.f(-1)=e-1-1+1=,f(ln)=-1-ln,

f(-1)-f(ln)=-+1+ln=-+ln>0,∴f(-1)>f(ln),∴f(x)在上的最大值為,故a的取值范圍是a<.(3)由已知得x≥0時,ex-x-1-tx2≥0恒成立,

設(shè)g(x)=ex-x-1-tx2,∴g'(x)=ex-1-2tx.由(2)知ex≥1+x,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立,

故≥x-2tx=(1-2t)x,從而當(dāng)1-2t≥0,

即t≤時,≥0(x≥0),

∴g(x)為增函數(shù),又g(0)=0,于是當(dāng)x≥0時,g(x)≥0,即f(x)≥tx2,∴t≤時符合題意.由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0),從而當(dāng)t>時,<ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故當(dāng)x∈(0,ln2t)時,<0,∴g(x)為減函數(shù),又g(0)=0,于是當(dāng)x∈(0,ln2t)時,g(x)<0,即f(x)≤tx2,故t>,不符合題意.綜上可得t的取值范圍為(-∞,].19.(14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時，.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴兩曲線交點為，，切線方程為，即

（6分）（Ⅱ）由條件知

（i）當(dāng)>0時，令解得，∴

當(dāng)0<<時，，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，，在上遞增.∴

是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴

最小值（ii）當(dāng)時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。

故的最小值的解析式為

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u則，令解得.當(dāng)時，，∴在上遞增；ks5u當(dāng)時，，∴在上遞減.∴在處取得極大值ks5u∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.∴當(dāng)時，總有

（14分）ks5u略20.橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1，PF2．設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓通徑，得a=2b2，結(jié)合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）設(shè)出P（x0，y0），當(dāng)0≤x0＜2時，分和求解，當(dāng)時，設(shè)出直線PF1，PF2的方程，由點到直線的距離公式可得m與k1，k2的關(guān)系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進一步得到．再由x0的范圍求得m的范圍；當(dāng)﹣2＜x0＜0時，同理可得．則m的取值范圍可求．【解答】解：（Ⅰ）由于c2=a2﹣b2，將x=﹣c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2．又，∴a=2，b=1．故橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），當(dāng)0≤x0＜2時，①當(dāng)時，直線PF2的斜率不存在，易知或．若，則直線PF1的方程為．由題意得，∵，∴．若，同理可得．②當(dāng)時，設(shè)直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，∴，∵，且，∴，即．∵，0≤x0＜2且，∴．整理得，，故0且m．綜合①②可得．當(dāng)﹣2＜x0＜0時，同理可得．綜上所述，m的取值范圍是．21.（本題滿12分）已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：略22.假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費用y（元）有以下統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0（已知回歸直線方程是：,其中）