方差分析原理及應(yīng)用

關(guān)于方差分析原理及應(yīng)用導(dǎo)言方差分析是20世紀(jì)20年代英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher發(fā)明的，用于兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)（C42=6，0.956=0.735）。由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀，造成波動(dòng)的原因可分成兩類，一是不可控的隨機(jī)因素，另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素。方差分析的基本思想是：通過(guò)分析研究中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。方差分析主要用于：1、均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)，2、分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用，3、分析因素間的交互作用，4、方差齊性檢驗(yàn)。單就因素型實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，我們可以按照三個(gè)維度將其進(jìn)行如下的分類：自變量的個(gè)數(shù)和水平數(shù)、被試的選擇和分組方法、實(shí)驗(yàn)的程序和安排。第2頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天心理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型分析科學(xué)研究在根本上是對(duì)被研究的對(duì)象進(jìn)行觀察和在觀察基礎(chǔ)上的理論推斷。心理學(xué)研究中的觀察法、準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法、自然實(shí)驗(yàn)法和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)法可以看作是一個(gè)維度上的不同區(qū)域，它們的區(qū)別就在于對(duì)研究對(duì)象存在條件的控制程度。第3頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析的基本原理方差分析作為一種統(tǒng)計(jì)方法，所依據(jù)的基本原理就是變異的可加性。可以將總變異分解成不同來(lái)源的變異，并根據(jù)其在總變異中所占比重對(duì)造成數(shù)據(jù)變異的情況進(jìn)行解釋。第6頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析的基本原理第7頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析的基本原理第8頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析的基本原理在方差分析中，比較組間差異和組內(nèi)差異，不能直接比較各自的離差平方和，因?yàn)殡x差平方和的大小與求離差平方和的項(xiàng)數(shù)（k或n）的大小有關(guān)。為消除項(xiàng)數(shù)的影響，分別求其均方，即將離差平方和除以各自的自由度，并以MS表示。它是總體方差的無(wú)偏估計(jì)。第9頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析的基本原理方差分析的基本條件1.總體服從正態(tài)分布（總體非正態(tài)時(shí)進(jìn)行正態(tài)轉(zhuǎn)換或采用非參數(shù)方法。教育心理研究資料大部分為正態(tài)）2.變異的可加性（變異可以分解）3.各處理內(nèi)的方差一致（用哈特萊Hartley法進(jìn)行方差齊性經(jīng)驗(yàn)）第10頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差分析的基本原理方差分析的一些術(shù)語(yǔ)1.因素與處理（客觀與人為）2.水平（因素的不同等級(jí)）3.單元Cell（因素水平間的每一個(gè)組合。如性別（0,1）與年級(jí)（1,2,3）共產(chǎn)生6個(gè)cell4.因素的主效應(yīng)和因素的交叉效應(yīng)（A,B,A×B）5.均值比較（比較個(gè)因素對(duì)因變量的效應(yīng)的大小,如A,B效應(yīng)之和是否等與于A×B）6.協(xié)方差（在一般方差分析中,要求除研究因素之外其他條件保持不變.如作身高體重關(guān)系研究時(shí)要消除性別和年級(jí)的影響）7.重復(fù)測(cè)驗(yàn)（同一文化的不同群體彼此不獨(dú)立,采用重復(fù)測(cè)驗(yàn)的方差分析）第11頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模式1.當(dāng)實(shí)驗(yàn)研究的自變量只有一個(gè)刺激變量（或由刺激條件引起的機(jī)體變量），且自變量的水平數(shù)為k時(shí)，就可以從同一個(gè)被試總體中隨機(jī)抽取k個(gè)樣本，每一樣本完成一個(gè)自變量水平的實(shí)驗(yàn)處理。這樣得到的各組因變量的觀測(cè)值是互不關(guān)聯(lián)的，因此也叫做獨(dú)立組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其自變量對(duì)因變量是否產(chǎn)生顯著影響，可以使用ONE-WAY方差分析來(lái)檢驗(yàn)。第12頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模式2.當(dāng)實(shí)驗(yàn)研究的自變量只有一個(gè)機(jī)體變量，且自變量的水平數(shù)為k時(shí)，就需要從k個(gè)被試總體中各自隨機(jī)抽取一個(gè)被試樣本，每一被試樣本各自完成某一相同的測(cè)量。這樣得到的各組因變量的觀測(cè)值也是互不關(guān)聯(lián)的，因此也屬于獨(dú)立組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其結(jié)果也可以使用ONEWAY方差分析來(lái)處理。第13頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.單因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第15頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第17頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第18頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.單因素完全隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第19頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第21頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)第22頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)第23頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)SPSS操作One-WayANOVA過(guò)程激活Statistics菜單選CompareMeans中的One-WayANOVA...項(xiàng)，彈出One-WayANOVA對(duì)話框。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選x，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入DependentList框，選range點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Factor框，點(diǎn)擊DefineRange鈕打開(kāi)One-WayANOVA:DefineRange對(duì)話框，如為3組比較，故在Minimum處輸入1，在Maximum處輸入3，點(diǎn)擊Continue鈕返回One-WayANOVA對(duì)話框。如果欲作多個(gè)樣本均數(shù)間兩兩比較，可點(diǎn)擊該點(diǎn)擊對(duì)話框的PostHoc...鈕打開(kāi)One-WayANOVA:PostHocMultipleComparisons對(duì)話框，這時(shí)可見(jiàn)在Tests框中有7種比較方法供選擇：第24頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)SPSS操作激活Least-significantdifference：最小顯著差法（LSD）。

可指定0-1之間任何顯著性水平，默認(rèn)值為0.05；（Equalvarianceassumed）Bonferroni：Bonferroni修正差別檢驗(yàn)法。

可指定0-1之間任何顯著性水平，默認(rèn)值為0.05；（Equal）Duncan’smultiplerangetest：Duncan多范圍檢驗(yàn)。只能指定

為0.05或0.01或0.1，默認(rèn)值為0.05；Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱N-K檢驗(yàn),亦即q檢驗(yàn)。

只能為0.05；（Equal）Tukey’shonestlysignificantdifference：Tukey顯著性檢驗(yàn)。

只能為0.05；（Equal）Tukey’sb：Tukey另一種顯著性檢驗(yàn)。

只能為0.05；Scheffe：Scheffe差別檢驗(yàn)法。

可指定0~1之間任何顯著性水平，默認(rèn)值為0.05。（Equal）Tamhane”ｓＴ２等（Equalvariancenotassumed）第25頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)SPSS操作選用Student-Newman-Keuls顯著性檢驗(yàn)法。在SampleSizeEstimate框中有Harmonicaverageofpairs和Harmonicaverageofallgroups兩選項(xiàng)，前者表示僅采用相互比較兩組的調(diào)和均數(shù)，后者表示采用所有組（含比較的兩組和尚未比較的其他組）的調(diào)和均數(shù)，本例選用前者，點(diǎn)擊Continue鈕返回One-WayANOVA對(duì)話框。點(diǎn)擊Option...鈕，這時(shí)可見(jiàn)在Statistics框中有2種選項(xiàng)：Descriptive要求系統(tǒng)給出個(gè)案數(shù)、樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)差等描述統(tǒng)計(jì)量；Homogeneitv-of-vanriance要求系統(tǒng)進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)；對(duì)話框Mean-plot要求系統(tǒng)給出各實(shí)驗(yàn)水平下因變量的均值分布圖。對(duì)話框MissingValue用于指定對(duì)樣本缺失值的處理方法。采用系統(tǒng)默認(rèn)。第26頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本思想與單因素基本思想相同，但多因素中幾個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響往往不是獨(dú)立的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，將多個(gè)因素的不同水平的搭配實(shí)驗(yàn)結(jié)果的效應(yīng)，稱為交互作用。某個(gè)因素的改變引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的改變稱為主效應(yīng)；由于交互作用引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的改變稱為交互效應(yīng)。離差平方和的分解式是第27頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)模式完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，就是多個(gè)實(shí)驗(yàn)組各自參加一種實(shí)驗(yàn)處理，而且被試的選擇、分組和實(shí)驗(yàn)順序的編排都盡可能具有隨機(jī)性，這樣可以保證不同實(shí)驗(yàn)處理之間的完全獨(dú)立性。在這種設(shè)計(jì)中，有多少個(gè)實(shí)驗(yàn)處理（自變量的一個(gè)水平或多個(gè)自變量某一水平的一個(gè)結(jié)合），就要有多少個(gè)獨(dú)立的被試組。第28頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原理研究問(wèn)題:如果在研究文章的生字密度的同時(shí)，想探討主題熟悉性對(duì)學(xué)生閱讀理解的影響。研究者的假設(shè)是：當(dāng)主題熟悉性不同時(shí)，生字密度對(duì)閱讀理解的影響可能發(fā)生變化。A因素包含a1（主題熟悉）a2（主題不熟悉）；B因素包含b1（5:1）b2（10:1）b3（20:1）。24名被試隨機(jī)分配到6種實(shí)驗(yàn)結(jié)合中.第30頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第31頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第32頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第33頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第34頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第35頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.兩因素完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第36頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第37頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.兩因素隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原理研究問(wèn)題:如果研究者在研究文章的生字密度的和主題熟悉性對(duì)學(xué)生閱讀理解的影響時(shí),想分離出聽(tīng)讀理解能力對(duì)閱讀理解成績(jī)的可能影響。先將24名學(xué)生進(jìn)行聽(tīng)讀測(cè)驗(yàn)分為4個(gè)區(qū)組,隨機(jī)分配每一區(qū)組的6名學(xué)生,每個(gè)學(xué)生接受一種實(shí)驗(yàn)結(jié)合.研究者的假設(shè)是：當(dāng)主題熟悉性不同時(shí)，生字密度對(duì)閱讀理解的影響可能發(fā)生變化。A因素包含a1（主題熟悉）a2（主題不熟悉）；B因素包含b1（5:1）b2（10:1）b3（20:1）。第38頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第40頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第41頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第42頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第43頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第44頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)SPSS操作Multivariate過(guò)程多元方差分析：因變量不止一個(gè)，且因變量之間又不是相互獨(dú)立時(shí)，進(jìn)行的方差分析稱為多元方差分析?；驹砣匀皇峭ㄟ^(guò)檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)之間差異是否顯著，以對(duì)綜合結(jié)論的作出提供依據(jù)，SPSS中需調(diào)用Multivariate命令進(jìn)行。調(diào)用此過(guò)程可進(jìn)行多元方差分析。此外，對(duì)于一元設(shè)計(jì)，如涉及混合模型的設(shè)計(jì)、分割設(shè)計(jì)（又稱列區(qū)設(shè)計(jì)）、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)、嵌套設(shè)計(jì)、因子與協(xié)變量交互效應(yīng)設(shè)計(jì)等，此過(guò)程均能適用。

第45頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)SPSS操作Multivariate過(guò)程數(shù)據(jù)準(zhǔn)備激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名統(tǒng)計(jì)分析激活A(yù)nalyze菜單選GeneralLinearModel中的Multivarite...項(xiàng)，彈出Multivarite對(duì)話框.首先指定供分析用的變量MS、MF，故在對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選變量MS、MF

，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入DependentVariable框；然后選變量g點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入Factor(s)框中。第46頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)SPSS操作Multivariate過(guò)程統(tǒng)計(jì)分析點(diǎn)擊Options...鈕，彈出Multivarite:Options對(duì)話框，選擇需要計(jì)算的指標(biāo)。在Factor(s)欄內(nèi)選變量g，點(diǎn)擊

鈕使之進(jìn)入DisplayMeansfor框，要求計(jì)算平均值指標(biāo)；在MatricedWithinCell欄內(nèi)選Correlation、Covariance、SSCP項(xiàng)，要求計(jì)算單元內(nèi)的相關(guān)矩陣、方差協(xié)方差矩陣和離均差平方和交叉乘積矩陣；在ErrorMatrices欄內(nèi)也選上述三項(xiàng)，要求計(jì)算誤差的相關(guān)矩陣、方差協(xié)方差矩陣和離均差平方和交叉乘積矩陣；在Diagnostics欄內(nèi)選Homogeneitytest項(xiàng)，要求作變量的方差齊性檢驗(yàn)。之后點(diǎn)擊Continue鈕返回MultivariteANOVA對(duì)話框，最后點(diǎn)擊OK鈕即可。第47頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、含協(xié)變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與協(xié)方差分析協(xié)變量方差分析是一種特殊的方差分析，它是將某些難以控制但可測(cè)量的隨機(jī)變量作為協(xié)變量，然后在方差分析過(guò)程中將其對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生的影響從殘差項(xiàng)中分離出來(lái)，以便能更有效地突出控制變量的作用。協(xié)變量多半是屬于機(jī)體變量，而且是連續(xù)數(shù)值型變量，比如知識(shí)水平、智力商數(shù)、身體條件等等。協(xié)方差分析在功能上是對(duì)被試內(nèi)變異進(jìn)行分解，以減小殘差項(xiàng)。協(xié)方差分析還有一個(gè)假設(shè)前提，就是協(xié)變量與控制變量沒(méi)有交互作用，所以數(shù)據(jù)變異線性分解為：控制變量引起的變異、協(xié)變量引起的變異、隨機(jī)變量引起的變異。第48頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般的方差分析模型（ANOVA）：總平方和組內(nèi)平方和組間平方和SST=SSb+SSwF：=MSb/MSw主要特征：onedependent,morethanindependents第49頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多元方差分析（MANOVA--Multivariate）：definition：多元方差分析：因變量不止一個(gè)，且因變量之間又不是相互獨(dú)立時(shí)，進(jìn)行的方差分析稱為多元方差分析?；驹砣匀皇峭ㄟ^(guò)檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)之間差異是否顯著，以對(duì)綜合結(jié)論的作出提供依據(jù)，SPSS中需調(diào)用Multivariate命令進(jìn)行。Generalmodel:第50頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天Nullhypothesis:第51頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天HypothesisforMANOVA：因變量之間是否有足夠相關(guān)—做Bartlett球形檢驗(yàn)，看因變量之間是否獨(dú)立，若獨(dú)立，則沒(méi)有必要做多元分析，只做一元方差分析；若a=0.000，則有足夠相關(guān)。多因變量之間為多元正態(tài)分布，這一假設(shè)很難滿足?？礆埐钫龖B(tài)標(biāo)繪圖（NormalQ-QplotofResiduals）或去趨勢(shì)正態(tài)標(biāo)繪圖（DetrendednormalQ-QPlot）因變量方差相等—考察是否有公共協(xié)方差矩陣(Homogeneity)。上述假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中也并非一定嚴(yán)格執(zhí)行，除非有異常值。第52頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天從t檢驗(yàn)到一元方差分析再到多元方差分析：T檢驗(yàn)是對(duì)來(lái)自兩個(gè)子總體的樣本平均值只否存在顯著差異的檢驗(yàn)。當(dāng)需要對(duì)來(lái)自多個(gè)子總體的樣本平均數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)就顯得無(wú)能為力，于是，引進(jìn)單因素方差分析的方法進(jìn)行，并發(fā)展到多因素方差分析。而當(dāng)所研究的對(duì)象找不到最佳的測(cè)量方式時(shí)，綜合分析各方面的指標(biāo)就成為必要，因此，在一般對(duì)自變量進(jìn)行方差分析的基礎(chǔ)上，又引進(jìn)多個(gè)因變量進(jìn)行多元方差分析。多元方差分析實(shí)際上是多個(gè)因變量的單因素方差分析，但又不同于單因素方差分析的簡(jiǎn)單加權(quán)，因?yàn)?，它是在同時(shí)考慮多個(gè)因變量差異是否顯著的情況下完成的。單因素方差分析顯著，并不意味著多元方差分析顯著，反之也是如此。第53頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素多元方差分析兩因素多元方差分析第54頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天單因素多元方差的分解：假設(shè)A因素有兩個(gè)水平,如閾上知覺(jué)與閾下知覺(jué)檢驗(yàn)的假設(shè)為：數(shù)學(xué)模型為：設(shè)ai=

i-代表A的效應(yīng)，其中第55頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天則數(shù)學(xué)模型可改為根據(jù)上述模型，實(shí)際檢驗(yàn)的假設(shè)是a1=a2…=ai=0第56頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天總平方和分解為如下平方和與叉積矩陣（SSCP—SumsofSquaresandCross-ProductMatrix）第57頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多元方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FPillai’sTrace（軌跡）：在接受虛無(wú)假設(shè)時(shí)相對(duì)較為保險(xiǎn)，且在樣本規(guī)模很小、各分組規(guī)模不等、或分布方差不等時(shí)使用的效果也不錯(cuò)，近似值。Hotelling’sTrace（軌跡）：近似值。Wilks’Lambda（

）--不太受違反假設(shè)條件影響，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)功效強(qiáng)，是精確值。RoyLargestRoot（最大根）：在足以確信所有假設(shè)條件能夠得到遵守且因變量能夠由一維效應(yīng)所代表時(shí)，具有較強(qiáng)的檢驗(yàn)功效，但它的值不能直接轉(zhuǎn)換成某種已知分布的統(tǒng)計(jì)量，報(bào)告時(shí)一般只提供計(jì)算值，且為近似值，若小于0.1，便認(rèn)為不顯著。第58頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天兩因素多元方差分析數(shù)學(xué)模型為虛無(wú)假設(shè)第59頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天總平方和分解為如下平方和與叉積矩陣第60頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天BasicstepsforMANOVA：Analyze—generallinearmodel—multivariate—dependentvariablesandfixedfactors—model:custom;buildterms:maineffects-factors—contrasts:factors-factor1,2…;changecontrast:arrow-simple,andfirst,change—ok.第61頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天Analyze—generallinearmodel—multivariate—第62頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天Select:Dependentvariables;Fixedfactors第63頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天model:custom;buildterms:maineffects-factors—第64頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天model:custom;buildterms:interaction第65頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天contrasts:factors-factor1,2…;change第66頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天option.第67頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天ok.第68頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多元方差分析輸出的主要結(jié)果包括：多元方差的總體差異分析結(jié)果各變量單獨(dú)的方差分析結(jié)果多重差異比較的結(jié)果各種平方和矩陣（SSCP）；多元方差分析；包括每個(gè)自變量的均數(shù)比較結(jié)果、均數(shù)比較的多變量檢驗(yàn)結(jié)果、均數(shù)比較的單變量檢驗(yàn)結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)化殘差的P-P圖第69頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多元方差變量設(shè)計(jì)描述第70頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天因變量之間相關(guān)性的球形檢驗(yàn)第71頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天因變量之間方差是否齊性檢驗(yàn)第72頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天多元方差總體分析結(jié)果第73頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天組間平方和叉積矩陣（SSCP）第74頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天殘差平方和叉積矩陣（SSCP）第75頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天自變量一的多重比較第76頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天自變量一的一元方差分析第77頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天自變量二的多重比較第78頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天自變量二的一元方差分析第79頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天自變量一與二的交互作用多重比較分析第80頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天教學(xué)的特點(diǎn)理論上側(cè)重與統(tǒng)計(jì)思想和原理，不拘泥于數(shù)學(xué)證明不為計(jì)算上的考慮而討論特殊情形處理注重統(tǒng)計(jì)量之間、統(tǒng)計(jì)概念之間及統(tǒng)計(jì)方法之間的聯(lián)系介紹在應(yīng)用是有重要意義的統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)方法體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)代做法——統(tǒng)計(jì)軟件的使用第81頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一章緒論—心理統(tǒng)計(jì)的價(jià)值科學(xué)研究實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)量化研究第82頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天科學(xué)研究與統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究：科學(xué)研究的目的在于認(rèn)識(shí)我們所要研究對(duì)象的本質(zhì)及其規(guī)律，從而找到解決問(wèn)題的答案科學(xué)研究的特點(diǎn)1、科學(xué)研究都有比較系統(tǒng)的理論框架，即在一定理論的指導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)際調(diào)查研究，檢驗(yàn)理論假設(shè)的正確性——提出有價(jià)值的問(wèn)題。

第83頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、科學(xué)研究都有一定程度的控制機(jī)制，在研究中總是設(shè)法恒定或排除某些無(wú)關(guān)變量，以便著重觀察與分析一些關(guān)鍵特征及其影響因素，找出事物發(fā)展的因果關(guān)系。3、科學(xué)研究總是有意識(shí)地、系統(tǒng)地尋求研究對(duì)象之間的因果關(guān)系，通過(guò)觀察某一現(xiàn)象的事實(shí)，根據(jù)事實(shí)的分析與解釋，作出一般結(jié)論來(lái)。第84頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天科學(xué)研究的目的描述行為：觀察解釋行為：科學(xué)的理論預(yù)測(cè)行為：對(duì)尚未發(fā)生的事件所作的預(yù)見(jiàn)。邏輯推理確定行為的起因和控制行為第85頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：廣義的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指科學(xué)研究的一般程序包括從問(wèn)題的提出、假說(shuō)的形成、變量的選擇等一直到結(jié)果的分析、論文或研究報(bào)告的寫(xiě)作一系列內(nèi)容。狹義的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指實(shí)施實(shí)驗(yàn)處理的一個(gè)計(jì)劃方案，以及與方案與計(jì)劃有關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析，包括以下程序：

第86頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1、建立與研究假說(shuō)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)假說(shuō)2、確定實(shí)驗(yàn)中使用的實(shí)驗(yàn)處理（自變量）和必須控制的多余變量（無(wú)關(guān)變量）3、確定實(shí)驗(yàn)中需要的實(shí)驗(yàn)單元（被試）的數(shù)量以及被試的抽樣的總體4、確定將實(shí)驗(yàn)條件分配給被試的方法（設(shè)計(jì)）5、確定實(shí)驗(yàn)中每個(gè)被試要記載的測(cè)量（因變量）和使用的統(tǒng)計(jì)分析

第87頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天量化研究與統(tǒng)計(jì)量化研究：世界的一切事物都是有質(zhì)和量?jī)煞N規(guī)定性。質(zhì)是事物的內(nèi)在規(guī)定性，它是一切事物區(qū)別于其他事物的依據(jù)；量是事物所固有的，反映事物存在與發(fā)展的量方面特性的規(guī)定性——規(guī)模、程度、水平、速度、關(guān)系、結(jié)構(gòu)比例、效率。第88頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天量化研究的范圍描述現(xiàn)狀。為了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，必須對(duì)研究對(duì)象開(kāi)展有效的測(cè)量、觀察、調(diào)查等。這可以是靜態(tài)的，也可以是動(dòng)態(tài)的。收集到的資料有定量的，也有定性的。定量資料當(dāng)然可以用定量的方法來(lái)處理與分析，定性的資料也可以經(jīng)過(guò)“量化”轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字資料進(jìn)行分析。第89頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天探索規(guī)律。任何科學(xué)研究都離不開(kāi)科學(xué)探索，在科學(xué)探索中需要運(yùn)用概括、歸納、比較、分類、分析、綜合等思維方法。這其中存在著定量分析的可能性和必要性。例如分類問(wèn)題，為探討九年義務(wù)教育在實(shí)施中遇到的“標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性”和“地區(qū)的差異性”的矛盾和解決矛盾的對(duì)策時(shí)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中聚類分析的分析的方法（全國(guó)——地區(qū)1、地區(qū)2……）第90頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天因果分析。教育與心理現(xiàn)象中普遍存在著這樣那樣的關(guān)系，因果關(guān)系則是人們十分關(guān)注的方面。凡關(guān)系必存在與變化中，而變化又不可能不重視量方面的變化。于是，定量的關(guān)系研究、探求數(shù)量上的因果量是定量研究的重要內(nèi)容。第91頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天驗(yàn)證假設(shè)。由定性分析獲得的初步認(rèn)識(shí)，往往可以形成研究假設(shè)。“假設(shè)”是對(duì)問(wèn)題猜想性的解釋，它是需要經(jīng)過(guò)科學(xué)驗(yàn)證的。這就需要我們開(kāi)展各種實(shí)驗(yàn)研究。于是在實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析中不可缺少地要運(yùn)用定量分析。第92頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天測(cè)量與評(píng)價(jià)。對(duì)于教育過(guò)程與成果需要開(kāi)展測(cè)量與評(píng)價(jià)活動(dòng)。如教學(xué)過(guò)程的診斷教學(xué)效果的評(píng)定。教育測(cè)量與評(píng)價(jià)已成為教育研究中的一個(gè)方向。第93頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天決策與預(yù)測(cè)。教育決策涉及到過(guò)程控制、功能優(yōu)化或要素組合極大化。若只停留在定性分析水平上，就只有抽象的原則，而難以開(kāi)展實(shí)效的操作。預(yù)測(cè)的方法很多，其中不可缺少的是對(duì)歷史資料進(jìn)行趨勢(shì)模型的擬合和預(yù)測(cè)。第94頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天量化研究的作用簡(jiǎn)化作用突現(xiàn)心理與教育問(wèn)題提供系統(tǒng)的收集資料的方法建立了統(tǒng)計(jì)分析的方法研究結(jié)果可以用來(lái)建立明確的努力方向，預(yù)測(cè)未來(lái)需要、控制和引導(dǎo)發(fā)展方向?？梢灾貜?fù)驗(yàn)證，協(xié)助研究者確認(rèn)研究發(fā)現(xiàn)的正確性?？山炭蓪W(xué)——質(zhì)的研究方法具有獨(dú)特性。第95頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)原理方差分析的原理及應(yīng)用

回歸分析的原理及應(yīng)用

因素分析的原理及應(yīng)用

路徑分析原理簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)方程原理簡(jiǎn)介SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用簡(jiǎn)介心理與教育科學(xué)研究課題舉例

第96頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容張厚粲主編：《心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社，1988年版王孝玲編著：《教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》，華東師范大學(xué)出版社，2001年版張敏強(qiáng)主編：《教育與心理統(tǒng)計(jì)學(xué)》，人民教育出版社，1993年版溫忠麟、邢最智編著：《現(xiàn)代教育與心理統(tǒng)計(jì)技術(shù)》，江蘇教育出版社2001年臺(tái)灣吳明隆著：《ＳＰＳＳ統(tǒng)計(jì)應(yīng)用實(shí)務(wù)》，中國(guó)鐵道出版社2001年第97頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第二章基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)原理教育科學(xué)研究中的數(shù)據(jù)類型（從數(shù)據(jù)的來(lái)源：計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)、測(cè)量數(shù)據(jù)和類別數(shù)據(jù)；從數(shù)據(jù)反映變量性質(zhì)：稱名變量、順序變量、等距變量、比率變量）常用的描述統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算集中量數(shù)（平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)、幾何、調(diào)和）差異量數(shù)（極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位距、白分位距）相關(guān)系數(shù)（極差相關(guān)、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)、肯德?tīng)柡椭C系數(shù)、二列相關(guān)、列聯(lián)相關(guān)、品質(zhì)相關(guān)）類別差異的顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的涵義（概率、抽樣分布、顯著性水平）差異顯著性檢驗(yàn)的方法（平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)、平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)—Ｔ檢驗(yàn)、Ｚ檢驗(yàn)）第98頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天教育科學(xué)研究中的數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)字資料,用來(lái)反映和標(biāo)志客觀事物量的特征.計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)比率數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)名義變量

第99頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天集中量數(shù)算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean，簡(jiǎn)寫(xiě)M）中位數(shù)（median，簡(jiǎn)寫(xiě)Md）眾數(shù)（mode，簡(jiǎn)寫(xiě)Mo）幾何平均數(shù)（geometricmean，簡(jiǎn)寫(xiě)GM）調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean，簡(jiǎn)寫(xiě)HM）第100頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天算術(shù)平均數(shù)（平均數(shù)、均數(shù)Mean）概念：所有觀測(cè)值的總和與觀測(cè)次數(shù)的比值，一般用表示。用于表示總體時(shí)用，用于表示樣本時(shí)用定義公式：如果一個(gè)總體包含N個(gè)元素，Xi是這個(gè)總體中的第i個(gè)元素，則稱為第i次觀測(cè)值，那么，對(duì)來(lái)說(shuō)，該總體的算術(shù)平均數(shù)被定義為μ=（x1+x2+¨xn）/N=∑Xi/N

X=（x1+x2+¨xn）/n=∑Xi/n

第101頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

平均數(shù)的計(jì)算：1、原始分?jǐn)?shù)計(jì)算

X=∑X/N2、分組數(shù)據(jù)計(jì)算

X=∑fX/N3、估計(jì)平均數(shù)計(jì)算第102頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例3-1】某項(xiàng)研究在一年級(jí)總體中抽取30名樣本，測(cè)得某項(xiàng)能力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)如下，求平均能力分?jǐn)?shù)60，71，63，58，50，75，64，73，72，64，52，65，65，76，72，70，58，50，80，51，79，81，77，69，67，61，48，50，54，55解1：所求的是n=30的樣本平均數(shù)

X=(60+71+…+55)/30=64.33解2：多功能計(jì)算器程序1、進(jìn)入統(tǒng)計(jì)檔：2ndf —AC2、消除內(nèi)存：2ndf—AC3、輸入數(shù)據(jù)：60—Data4、輸出數(shù)據(jù)：2ndf—σ第103頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

X=64.33∑X=1930∑X2=127130σ=9.9443S=10.1143n=30第104頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

分組數(shù)據(jù)計(jì)算:

分組區(qū)間組中值次數(shù)fXc計(jì)算程序65-7067167ΣfXc=567460-624248X=ΣfXc/N55-576342=5674/15750-528416=36.1445-471675240-4224100835-3734125830-322167225-271643220-221124215-17915310-12784第105頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天中數(shù)和眾數(shù)中數(shù)概念：位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的數(shù)。用Md表示計(jì)算方法1、單列數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)中沒(méi)有相同數(shù)據(jù)。奇數(shù)：取第（N+1）/2那個(gè)數(shù)；偶數(shù)：取第N/2與第N/2+1位置的平均數(shù)第106頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、有重復(fù)數(shù)目的情況假定位于中間的幾個(gè)重復(fù)數(shù)目為連續(xù)數(shù)據(jù)；取數(shù)列中上下各N/2那一點(diǎn)上的數(shù)據(jù)為中數(shù)；【例3-2】求2，3，5，5，7，7，7，11，13的中數(shù)。777——————————————6.56.837.167.53、分組數(shù)據(jù)計(jì)算第107頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天中數(shù)的意義和應(yīng)用1、優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，容易理解；不受極端數(shù)值影響。缺點(diǎn)：反應(yīng)不夠靈敏；不是每個(gè)數(shù)據(jù)都參與計(jì)算，受抽樣影響較大；不能做進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算。2、適用情況

第108頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）眾數(shù)概念：在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值，用Mo表示計(jì)算1、觀察法未分組數(shù)據(jù)：次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；分組數(shù)據(jù)：觀察次數(shù)最多的一組區(qū)間的組中值；2、公式法：用公式求的眾數(shù)稱數(shù)理眾數(shù)皮爾遜經(jīng)驗(yàn)法：Mo=3Md－2X金氏插補(bǔ)法第109頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系正態(tài)分布：M=Md=Mo正偏態(tài)分布：M＞Md＞Mo負(fù)偏態(tài)分布：M＜Md＜Mo第110頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系正態(tài)分布：X=Md=Mo正偏態(tài)分布：X＞Md＞Mo負(fù)偏態(tài)分布：X＜Md＜Mo第111頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天其它集中量數(shù)加權(quán)平均數(shù)涵義：不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)公式：1、w為權(quán)數(shù)，描述各變量在總體中的相對(duì)重要性

Mw=∑wiXi/∑wi2、ni為人數(shù)，ni為小組平均數(shù)，表示總平均數(shù)

XT=∑niXi/∑ni第112頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天幾何平均數(shù)涵義：當(dāng)需要處理以下兩種情況時(shí)，用幾何平均數(shù)表示集中趨勢(shì)1、一組數(shù)據(jù)中任何兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)之比接近常數(shù)，即數(shù)據(jù)按一定的比例關(guān)系變化。如平均增長(zhǎng)率、心理物理學(xué)中的等距與等比實(shí)驗(yàn)。2、當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)，分布呈偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)不能很好反映數(shù)據(jù)的典型情況時(shí)?；竟降?13頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天幾何平均數(shù)的應(yīng)用1、心理物理學(xué)中等距或等比量表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理【例3-3】欲研究介于與兩個(gè)感覺(jué)之間的物理刺激是多少，隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，讓其調(diào)節(jié)一個(gè)可變的物理量的刺激，使所產(chǎn)生的感覺(jué)恰好介于與之間，然后測(cè)試這個(gè)物理量，結(jié)果如下：5.7，6.2，6.7，6.9，7.5，8.0，7.6，10.0，15.6，18.0。求介于二感覺(jué)之間的感覺(jué)的平均物理刺激量是多少。第114頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、應(yīng)用幾何平均數(shù)的變式（1）平均增長(zhǎng)率【例3-4】某市近幾年高中畢業(yè)生人數(shù)如下表，試求其平均增長(zhǎng)率，椐此，到2005年統(tǒng)計(jì)有多少高中畢業(yè)生.年度學(xué)生人數(shù)變化率19971998199920002001200022002430260028801.1001.10451.07001.1077第115頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(2)閱讀能力的平均增長(zhǎng)率【例3-5】閱讀遍數(shù)---理解成分閱讀遍數(shù)理解成分每次增加比率140(x1)252(x2)121.300365(x3)131.250475(x4)101.154586(x5)111.147697(x6)111.128第116頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天Mg=1.1933(X=1.1958)X6=40×1.193775=97(96.97)X7=40×1.193776=116(115.77)設(shè)X1為基數(shù):Mg=(Xn/x1)1/n-1

上例:Mg=(97/40)1/5=1.1938(3)教育經(jīng)費(fèi)的增長(zhǎng)率

第117頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天調(diào)和平均數(shù)涵義：一組數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。應(yīng)用：描述學(xué)習(xí)速度方面的問(wèn)題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有兩種形式1、工作量固定，記錄各被試完成相同工作量所用的時(shí)間；2、學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間相同而工作量不同公式：MH=N/∑1/Xi第118頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1、前15分鐘學(xué)會(huì)30個(gè)單詞，后15分鐘學(xué)會(huì)30個(gè)單詞，求平均學(xué)習(xí)速度。解：先計(jì)算單位時(shí)間的該工作量

X1=30/15=2X2=30/10=3XH=2.4第119頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2、一個(gè)學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，計(jì)算平均學(xué)習(xí)速度被試作業(yè)時(shí)間單位時(shí)間工作量124212220210316284122658246422MH=4.9第120頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天差異量數(shù)表示一組數(shù)據(jù)變異程度和離散程度的量。亦稱離中趨勢(shì)。常用的差異量數(shù)有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差Variance標(biāo)準(zhǔn)差Standarddeviation四分差Quartile差異系數(shù)Relativedeviation第121頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差與標(biāo)準(zhǔn)差概念：方差（變異數(shù)、均方）是每個(gè)數(shù)據(jù)與該數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值。用σ2、S2表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根用σ、S表示公式：σ2=σ=

S2=S=第122頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)計(jì)算法頻數(shù)分布表計(jì)算法注意比較第123頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天分?jǐn)?shù)組中值xffXfX2σx,σ2x45--47.5147.5147.521σ2x=148506.3/37-(2290/37)2=183.078σx==13.5350--52.5252.5252.52255--57.5057.5057.52060--62.5262.5262.52270--67.5367.5367.52375--77.5877.5877.52380--82.5782.5782.52785--87.5787.5787.527總和372290.0148506.348個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表第124頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天四分差（Quartile)為了避免全距受兩極端數(shù)值影響的缺點(diǎn)，則用依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中間部位50%個(gè)頻數(shù)距離的一半作為差異量指標(biāo)，即四分位距。用QD表示。Q3:第三個(gè)四分位數(shù)Q1:第一個(gè)四分位數(shù)第125頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天四分位距計(jì)算方法原始數(shù)據(jù)計(jì)算法例：將16個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列好：12、14、15、17、19、20、22、25、29、30、31、33、35、37、39、40Q1=18Q3=34第126頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天四分差計(jì)算方法LQ：表示Q所在組的下限N：表示總頻數(shù)n1:表示小于Q所在組下限的頻數(shù)總和i:表示組距第127頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天差異系數(shù)差異系數(shù)是指標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均數(shù)的百分比。它是沒(méi)有單位的相對(duì)數(shù)。用公式可表示為：差異系數(shù)越大，表明離散程度越大。第128頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天差異系數(shù)的用途比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況第129頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天第130頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天相關(guān)係數(shù)(Correlation)兩數(shù)量變數(shù)的相關(guān)係數(shù)，是衡量?jī)勺償?shù)線性關(guān)係強(qiáng)度及方向的數(shù)值，定義如下：兩變數(shù)分別為X及Y，資料配對(duì)為(xi,yi), i=1,2,…,n其平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為

與sX，與sY。則相關(guān)係數(shù)r

定為

第131頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天散布圖1第132頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天散布圖2第133頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天相關(guān)係數(shù)的特性相關(guān)係數(shù)中，兩變數(shù)並不區(qū)分解釋變數(shù)或反應(yīng)變數(shù)。相關(guān)係數(shù)的計(jì)算以數(shù)量變數(shù)為主，此公式不適用於類別變數(shù)。相關(guān)係數(shù)的計(jì)算使用標(biāo)準(zhǔn)化值，與各數(shù)量變數(shù)的度量單位無(wú)關(guān)。第134頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天相關(guān)係數(shù)為正表示兩變數(shù)具正相聯(lián)性，相關(guān)係數(shù)為負(fù)表示兩變數(shù)具負(fù)相聯(lián)性。相關(guān)係數(shù)r

，其數(shù)值必為-1與1之間。r接近0表示兩變數(shù)的線性關(guān)係薄弱。兩變數(shù)的線性關(guān)係強(qiáng)度，隨著r由0移向-1或1而增強(qiáng)。r接近-1或1表示散佈圖的點(diǎn)呈近乎直線。r等於-1或1表示散佈圖的點(diǎn)全在直線上。第135頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天相關(guān)係數(shù)僅能衡量的兩變數(shù)的線性關(guān)係，對(duì)其他曲線關(guān)係的強(qiáng)度無(wú)法提供信息。相關(guān)係數(shù)值受離群點(diǎn)(outliers)影響很大。第136頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天線性關(guān)係的不同強(qiáng)度之r第137頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

皮爾森(Pearson)相關(guān)係數(shù)相關(guān)係數(shù)（r）相關(guān)程度0.8以上極高0.6-0.8高0.4-0.6普通0.2-0.4低0.2以下極低皮爾森樣本相關(guān)係數(shù)

1皮爾森相關(guān)係數(shù)（ρ）的檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零，ρ＝0）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)不為零，ρ≠0）公式：ρ值為：

2皮爾森相關(guān)係數(shù)的意義

3第138頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天

斯皮爾曼(Spearman’sRho)等級(jí)相關(guān)係數(shù)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)係數(shù)的檢定A.雙尾檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y是不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)不為零）B.正相關(guān)單尾檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y是不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)正相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)大於零）C.負(fù)相關(guān)單尾檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y是不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)負(fù)相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)小於零）2斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)係數(shù)（ρ(s)）

1簡(jiǎn)化式中Ｔ為第139頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天肯特爾相關(guān)係數(shù)的檢定A.雙尾檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y是不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)不為零）B.正相關(guān)單尾檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y是不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)正相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)大於零）C.負(fù)相關(guān)單尾檢定虛無(wú)假設(shè)H0：兩變數(shù)X和Y是不相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)為零）對(duì)立假設(shè)H1：兩變數(shù)負(fù)相關(guān)（即相關(guān)係數(shù)小於零）2

肯特爾(Kendall’sTau)相關(guān)係數(shù)肯特爾相關(guān)係數(shù)（τ

）

1式中Ｔ為第140頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)檢驗(yàn)1、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本概念2、幾種檢驗(yàn)方法（1）Z檢驗(yàn)（2）t檢驗(yàn)（3）F檢驗(yàn)（4）第141頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天總體樣本抽樣

推論總體參數(shù)樣本估計(jì)量

第142頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系總體參數(shù)：是描述總體資料特性的統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)，一般簡(jiǎn)稱為參數(shù)。參數(shù)是我們想要獲取的，是統(tǒng)計(jì)的核心。樣本統(tǒng)計(jì)量：是描述樣本資料特性的統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)，一般簡(jiǎn)稱為統(tǒng)計(jì)量，通常用來(lái)推論總體參數(shù)。

第143頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天抽樣誤差：是指樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值與總體參數(shù)值間的差異。非抽樣誤差：抽樣誤差以外的因素所造成的誤差稱為非抽樣誤差。估計(jì)誤差第144頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天概率抽樣概率抽樣又稱為隨機(jī)抽樣，是依概率來(lái)抽取樣本，不加入任何人為的意志或判斷的抽樣方法。非概率抽樣非概率抽樣是按照人為的意志從總體中去抽取具有代表性的樣本，又稱為非隨機(jī)抽樣。概率抽樣與非概率抽樣第145頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)施步驟確定問(wèn)題：首先必須確定問(wèn)題所在，及研究分析的目的、對(duì)象與范圍。搜集資料：針對(duì)研究對(duì)象、目的進(jìn)行數(shù)據(jù)收集。在收集時(shí)應(yīng)考慮是否有現(xiàn)成可用的資料，收集的成本費(fèi)用如何，收集的方式，資料涵蓋的范圍等。

審查整理呈現(xiàn)資料：收集到的資料應(yīng)先審核是否完整、正確、合理與一致，然后利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)所介紹的方法進(jìn)行分類整理，并以文字圖形表格的方式將所獲得的結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)。

分析解釋資料：根據(jù)整理的結(jié)果加以分析研究，探討各數(shù)值間的相互關(guān)系并加以比較。

統(tǒng)計(jì)推論：根據(jù)步驟所得的結(jié)果，來(lái)推論總體參數(shù)并下結(jié)論或做建議。第146頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本概念

（1）概率——表示某一事件發(fā)生的可能性的大小。

第147頁(yè),共166頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）隨機(jī)變量與概率分布

隨機(jī)變量：X取哪一個(gè)數(shù)值有隨機(jī)性。離散隨機(jī)變量的分布是二次分布。連續(xù)隨機(jī)變量的分布是正態(tài)分