山西省臨汾市山頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省臨汾市山頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B3.若，，則P、Q的大小關(guān)系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定

參考答案：C略4.正整數(shù)集合中的最小元素為1，最大元素為2010，并且各元素可以從小到大排列成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個數(shù)為

（

）A．300

B．310

C．330

D．360參考答案：C5.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知二項式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1參考答案：A8.若，則（）A.2 B.4 C. D.8參考答案：D【分析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.

9.已知向量，，若向量滿足，，則向量

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。參考答案：412.有本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：略13.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為

．參考答案：2【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f′（x）=2﹣=，當(dāng)且僅當(dāng)x=a+1時，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴實數(shù)a的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是

.參考答案：設(shè)點B1在下底面圓周的射影為,連結(jié),則,為直線與所成角(或補角),,連結(jié),，為正三角形,,直線B1C與所成角大小為45°..

15.設(shè)直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項相消法．要求會求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記?。?﹣（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵．16.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值等于

．參考答案：017.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為

．參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p：實數(shù)滿足，其中；q：實數(shù)x滿足.（1）若，且為真，為假，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)為真時，當(dāng)為真時，因為為真，為假，所以，一真一假，若真假，則，解得；若假真，則，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，當(dāng)為真時，，因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，因為為真時，若，有且是的真子集，所以，解得：，因為為真時，若，有且是的真子集，所以，不等式組無解．綜上所述：實數(shù)的取值范圍是．

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n≥1，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=，且{cn}的前n項和為Kn，求證：Kn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（2）求得bn==，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理可得所求和；（3）求得cn==＜=2（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，注意從第四項放縮，化簡整理即可得證．【解答】解：（1）∵an+1=Sn+2①∴an=Sn﹣1+2②當(dāng)n≥2時①﹣②an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即an+1=2an，數(shù)列{an}為公比q=2的等比數(shù)列．當(dāng)n=1時，a2=a1+2=4，a2=2a1=4也滿足an+1=2an．∴an=a1qn﹣1=2n；（2）bn==，前n項和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，③Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，④③﹣④：Tn=+2[（）2+（）3+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡可得Tn=3﹣（2n+3）?（）n；（3）證明：由（2）可得cn==＜=2（﹣），前n項和為Kn=+++…+＜2+++2（﹣+﹣+…+﹣）=2++﹣，∵＜，﹣＜∴Kn＜2++=3，即Kn＜3．20.（理）等比數(shù)列滿足的前n項和為,且(II)數(shù)列的前n項和,是否存在正整數(shù)m,,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

于是

假設(shè)存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,則,

可得,

所以

從而有,,

由,得

此時.

當(dāng)且僅當(dāng),時,成等比數(shù)列

略21.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點滿足，點是點關(guān)于直線的對稱點．（I）求點、的坐標(biāo)；（II）求動點的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時，，當(dāng)﹣1＜x＜1時，，當(dāng)x＞1時，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點Q是點P關(guān)于直線y=x的對稱點代入①得：，即為Q的軌跡方程。……12分略22.(本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點O為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點O正北50海里處有一個雷達(dá)觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置