高中數(shù)學選修2-1同步練習題庫：全稱量詞與存在量詞(填空題：一般)

共頁，第頁全稱量詞與存在量詞（填空題：一般）1、若命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．2、已知“?x∈R，ax2＋2ax＋1>0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．3、命題“對任何，”的否定是__________．4、已知命題

“，”，則__________．5、下列命題中，假命題的序號有____．

（1）是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；

（2）“直線垂直平面內無數(shù)條直線”是“直線垂直平面”的充分條件；

（3）若，則；

（4）若則￢6、命題“”的否定是_____7、命題“”的否定是________.8、已知，，若，或，則的取值范圍是__________．9、設命題，則為__________．10、已知命題，，則命題的否定為__________.11、已知函數(shù).若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．12、已知命題“x∈R，sinx－2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是________．13、以下說法正確的是__________。(填寫所有正確命題的序號)

①不等式

與不等式

解集相同；

②已知命題

“若，則”的否命題是“若，則”，命題

“若，則”與命題“若，則”等價，則為真命題，為假命題；

③命題“”的否定是“”；

④已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則。14、命題“”的否定是____________．15、下列命題中真命題為__________．

（1）命題“”的否定是“”

（2）在中，,則．

（3）已知數(shù)列{}，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件

（4）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為216、命題“，

”的否定是________________．17、命題：，，則該命題的否定是________．18、命題“"x∈R，sinx≥－1”的否定是______．19、若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_______.20、命題“?xR，x＋1≥0”的否定為______．21、若命題“”是假命題，則的取值范圍是__________．22、若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．23、已知下列命題：

①的否定是：；

②若，則；

③若，；

④在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB．

其中真命題是_______________．(將所有真命題序號都填上)24、若下列兩個方程中至少有一個方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.25、命題“，”的否定是__________．26、給出如下四個命題：

①已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，并且，則“”是“∥”的必要不充分條件；

②對于，成立；

③“若，則”的逆命題為真命題；

④把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象.

其中所有正確命題的序號是__________．27、命題：“”的否定為__________．28、已知命題對任意的，命題存在，若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．29、已知函數(shù).若命題：“，使”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．30、命題，，命題，其中真命題是

；命題的否定是

．31、下列命題：

①；②；③；④；

⑤；⑥．

其中所有真命題的序號是

．32、已知命題，命題，若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________．33、若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．34、命題“，”的否定是

．35、設命題P：，則P為

．36、命題“?x∈R＋，2x＋＞a成立”是真命題，則a的取值范圍是________．37、【原創(chuàng)】已知命題，．若命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．38、已知命題，．若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

．39、命題“”的否定形式是

．40、已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命題￢p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是

．41、已知：對?x＞0，a≤x+恒成立，則a的取值范圍為

．42、下列命題的否定為假命題的是

．

①?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；

②?x∈R，|x|＞x；

③?x，y∈Z，2x﹣5y≠12；

④?x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．43、命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱”的否定是

．44、已知命題p：?n∈N，2n＞1000，則￢p為

．45、下列全稱命題中是假命題的是

．

①2x+1是整數(shù)（x∈R）；

②對所有的x∈R，x＞3；

③對任意的x∈Z，2x2+1為奇數(shù)．46、下列存在性命題中，是真命題的是

．

①?x∈R，x≤0；

②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質數(shù)；

③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．47、不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，則a的取值范圍是

．48、命題“對任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是

．49、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．50、下列命題是全稱命題并且是真命題的是

．

①每個二次函數(shù)的圖象都開口向上；

②對任意非正數(shù)c，若a≤b+c，則a≤b；

③存在一條直線與兩個相交平面都垂直；

④存在一個實數(shù)x0使不等式x02﹣3x0+6＜0成立．51、下列說法正確的是________(將所有正確的序號填在橫線上)．

①直線l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，則l1∥l2的必要條件是ab＝1；

②方程x2＋mx＋1＝0有兩個負根的充要條件是m>0；

③命題“若|a|＝|b|，則a＝b”為真命題；

④“x<0”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件．52、命題，使的否定是

.53、命題，使的否定是

.54、下列說法：①“，”的否定是“，”；②函數(shù)

的最小正周期是；③命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題；④是上的奇函數(shù)，的解析式是，則時的解析式為．其中正確的說法是__________．55、若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”為假命題，則實數(shù)a的范圍________．56、命題p:“，使”的否定?p是

57、已知函數(shù)f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命題：“?x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．58、命題“R，.”的否定是

.59、命題“R，.”的否定是

.60、由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是．61、已知命題，請寫出命題的否定:_________.62、下列說法：

①“，使>3”的否定是“，使3”；

②

函數(shù)的最小正周期是；

③“在中，若，則”的逆命題是真命題；

④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；

其中正確的說法是

（只填序號）.63、命題：“，x0≤1或>4”的否定是________.64、命題“”的否定是：

.65、若，則下列不等式對一切滿足條件的，恒成立的是（寫出所有正確命題的編號）_______________。

①；②；③；④；⑤66、若命題“存在實數(shù)x，使”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．67、命題“存在，使得”的否定是

.68、命題“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

.69、下列命題中，正確的是

.(寫出所有正確命題的編號)

①在中，是的充要條件；

②函數(shù)的最大值是；

③若命題“，使得”是假命題，則；

④若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內必有零點.70、給出下列四個命題：

①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是=0；

②函數(shù)的值域是；

③命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；

④若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱．其中所有正確命題的序號是

參考答案1、2、[0,1)3、存在，4、，5、（2）（3）6、7、8、9、10、11、12、13、④14、15、（2）16、，17、18、$x∈R，sinx＜－1；19、20、?x∈R，x＋1＜021、22、23、①②④24、25、，26、①④27、28、“或”29、30、；31、①③32、33、﹣1≤a≤334、，35、36、(－∞，2)37、38、（0，1）39、，使40、a≤41、a≤2．42、①43、存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y=x對稱．44、?n∈N，2n≤1000．45、①②46、①②③47、a＞1．48、存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．49、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．50、②51、①④52、，53、，54、①④55、－1＜a＜356、,使57、58、R，0.59、R，0.60、61、62、①②③.63、.64、65、①③⑤66、，或；67、對任意，都有.68、[－2，2]69、①③④70、①②③【解析】1、試題分析：命題“，使”的否定是：““，使”

即：，∴，故答案是.

考點：命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的應用．2、當a＝0時，不等式為1>0，

對?x∈R,1>0成立．

當a≠0時，若?x∈R，ax2＋2ax＋1>0，

則解得0<a<1.

綜上，a的取值范圍為[0,1)．

點睛：根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．3、對于“任何”，其否定為“存在”，對于后半部分，否定為“”，故答案為“存在，”.4、全稱命題，，

它的否定，．

點睛：命題的否定的注意點(1)注意命題是全稱命題還是存在性命題，是正確寫出命題的否定的前提；(2)注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定為“且”，且”的否定為“或”.5、（1）若“函數(shù)為偶函數(shù)”，則，

即，則，

平方得，

即，則，即，

則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；正確；

（2）“直線垂直平面內無數(shù)條直線”則“直線垂直平面”不一定成立，故（2）錯誤；

（3）當時，滿足，但不成立，故（3）錯誤；

（4）若：，則：正確．

故答案為：（2）（3）6、特稱命題的否定為全稱命題，則命題“”的否定是.7、全程命題的否定為特稱命題，則：命題“”的否定是.8、

∵當時，，

又∵，或

∴此時在，時恒成立

則由二次函數(shù)的性質可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點都在(1,0)的左面

則

∴

故答案為：(?4,0)9、特稱命題的否定為全稱命題，故的否定為，故答案為.10、命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，

即命題的否定是：:.11、試題分析：由題意，解得．

考點：含有存在題詞的命題的真假．函數(shù)的零點．12、命題“，”是真命題，∴，則的取值范圍是，故答案為.13、

，顯然兩者解集不同；①錯

命題為真命題；命題為真命題；為真命題，為真命題②錯

命題“”的否定是“”；③錯

；④對14、根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得：“”的否定是，故答案為.15、（1）中命題的否定為；（2）中A>B得由正弦定理得；（3）中由“成等比數(shù)列”可得“”成立，反之不成立，如時；（4）中只有當時函數(shù)的最小值為2，所以真命題為（2）16、特稱命題的否定為全稱命題，則命題“，

”的否定是：“，”.17、該命題的否定是

18、由全稱命題的否定為特稱命題可知“”的否定“”，

故答案為.19、若“，使得成立”是假命題，即“，使得成立”是假命題，由，當時，函數(shù)取最小值，故實數(shù)的取值范圍為，故答案為.

點睛：本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了特稱命題，函數(shù)恒成立問題，對勾函數(shù)的圖象和性質等知識點，難度中檔；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數(shù)知識結合單調性求出或即得解.20、由題意，特稱命題“?，x＋1≥0”的否定為全稱命題：“?x∈R，x＋1＜0”.

點睛：對含有存在(全稱)量詞的命題進行否定需兩步操作：(1)將存在(全稱)量詞改寫成全稱(存在)量詞；(2)將結論加以否定．這類問題常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結論沒給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應注意挖掘其隱含的量詞．21、因為命題“”是假命題，所以為真命題，即

，故答案為.22、

為真命題，所以

23、對于①，命題：的否定是：，正確；

對于②，若，則，正確；

對于③，對于函數(shù)，當且僅當x=0時，f（x）=1，故錯；

對于④在△中，若，則a＞b?2RsinA＞2RsinB?s，故正確．

故答案為：①②④.24、當兩個方程都沒有實數(shù)根時,可得:解得:,此時a的范圍為,故當時,兩個方程中至少有一個方程有實數(shù)根,故填.25、命題“，”的否定是，26、在命題①中，或，而，所以命題成立；在命題②中有，所以命題不成立；在命題③中，當時，命題不成立；在命題④中，由，將其圖象向右平移個單位時，即可得到的圖象，所以命題成立.故正確命題的序號為①④.27、寫命題否定時，除結論要否定外，存在量詞與全稱量詞要互換，因此命題“”的否定是“”.28、對，，即，即命題；,，即有實根，則，解得或，即命題

或；因為命題“且”是真命題，所以或，即實數(shù)的取值范圍是或.29、試題分析：由題意，解得．

考點：含有存在題詞的命題的真假．函數(shù)的零點．30、，因此命題是假命題，根據(jù)單位圓內的三角函數(shù)線可知在區(qū)間內，恒成立，因此命題是真命題．命題的否定為．

考點：命題的真假，特稱命題的否定．31、①；②；③；

④；⑤當時，；⑥．所以①③為真命題.

考點：特稱命題、全稱命題真假判定.32、是真命題，則為真命題，為真命題，命題為真命題，則，命題為真命題，則，所以．

考點：根據(jù)全稱命題、特稱命題真假求參數(shù)范圍．33、試題分析：先求出命題的否定，再用恒成立來求解

解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”

即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，

∴﹣1≤a≤3

故答案是﹣1≤a≤3

考點：命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的應用．34、試題分析：全稱命題的否定是特稱命題．其中全稱量詞要變?yōu)榇嬖诹吭~，結論要否定．

考點：全稱命題與特稱命題的否定．35、試題分析：特稱命題的否定為全程命題,所以:.

考點：特稱命題的否定.36、∵x∈R＋，∴2x＋≥2，

∵命題為真，∴a＜2.37、試題分析：若命題是假命題，即對于，當時，顯然成立，當時，則，綜上

考點：根據(jù)命題的真假求字母的取值范圍．

【原創(chuàng)理由】本題考查特稱命題的否定、命題真假關系等基本知識，著重考查學生分類討論思想，本題的關鍵是掌握含有特稱命題的否定的形式，一個命題和它的否定，這兩個命題中有且只有一個是真命題．38、試題分析：若命題p是假命題，則命題p的否定是證明題，即對于，

∴，∴，即a∈（0，1）．

考點：根據(jù)命題的真假求字母的取值范圍．39、試題分析：特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結論，即得到答案，使

考點：特稱命題的否定40、試題分析：根據(jù)命題￢p是真命題，等價于命題p是假命題，而當命題p是真命題時，就是不等式ax2+2x+3＞0對一切x∈R恒成立，解得a的取值范圍，從而得出當命題p是假命題，即命題￢p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．

解析：因為命題￢p是真命題，所以命題p是假命題，而當命題p是真命題時，就是不等式ax2+2x+3＞0對一切x∈R恒成立，這時就有，解得a＞，

因此當命題p是假命題，即命題￢p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是a≤．

故答案：a≤

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識點，屬于基礎題．41、試題分析：要使不等式恒成立，只要求出函數(shù)y=x+的最小值即可．

解：?x＞0，y=x+≥2（當且僅當x=時等號成立），

所以min=2；

而對?x＞0，a≤x+恒成立，

所以a≤2．

故答案為：a≤2．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用基本不等式求函數(shù)y=x+的最小值是解決本題的關鍵．42、試題分析：要使命題的否定為假命題則證明原命題為真命題即可．

解析：命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有①為真命題．

解：①因為﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，所以①正確．

②當x=0時，|x|=x=0，所以②錯誤．

③當x=1，y=2時，2x﹣5y=12，所以③錯誤．

④設t=sinx，則原方程為t2+t+1=0，因為△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程無解，所以④錯誤．

故答案為：①．

點評：本題主要考查全稱命題和特稱命題的否定以及命題的真假判斷．43、試題分析：命題中隱含全稱量詞“所有的”．分別對題設和結論進行否定即可．

解：題設隱含全稱量詞“所有的”．

故題設的否定為存在一個原函數(shù)，結論為原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y=x對稱

∴原命題的否定為：存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y=x對稱．

故答案：存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y=x對稱．

點評：本題考查了命題的否定，注意題設和結論否定時的寫法．44、試題分析：命題p是特稱命題，所以特稱命題的否定是全稱命題．

解：由于特稱命題的否定是全稱命題，

因而￢p：?n∈N，2n≤1000．

故答案為：?n∈N，2n≤1000．

點評：本題主要考查特稱命題的否定，要求掌握特稱命題的否定是全稱命題．45、試題分析：根據(jù)全稱命題的定義和含有量詞的命題的判斷方法判斷命題的真假．

解：①是全稱命題，是假命題，當x=0.6時，2x+1=2.2，不是整數(shù)；

②是全稱命題，是假命題，當x=1時，x＜3；

③是全稱命題，是真命題，∵x∈Z，∴2x2必為偶數(shù)，∴2x2+1必為奇數(shù)．

故答案為：①②．

點評：本題主要考查全稱命題的真假判斷，比較基礎．46、試題分析：利用特稱命題的真假的判斷方法分別判斷．

解：①真命題，如當x=﹣1時，x≤0成立；

②真命題，1既不是合數(shù)，也不是質數(shù)；

③真命題，如x=，x2=為無理數(shù)．

故答案為：①②③．

點評：本題主要考查特稱命題的真假判斷，對于特稱命題，存在即為真命題，否則為假命題．47、試題分析：將不等式轉化為一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性質求解．

解：法一：不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；

結合二次函數(shù)圖象得對應方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．

法二：不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，

也可看作a＞﹣x2+2x對?x∈R都成立，

所以a＞（﹣x2+2x）max；而二次函數(shù)f（x）=﹣x2+2x的最大值為，

所以a＞1．

故答案為：a＞1．

點評：本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，比較綜合．48、試題分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，可求命題的否定．

解：因為命題為全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題

得到命題“對任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．

故答案為：存在x∈R，使得|x﹣2|+|x﹣4|≤3．

點評：本題主要考查全稱命題的否定，比較基礎．49、試題分析：利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．

解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，

可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．

故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．

點評：本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎．50、試題分析：先確定各命題中是否含有全稱量詞，然后再判斷真假．

解：①含有全稱量詞“每個”，所以為全稱命題．

當二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于時，二次函數(shù)的圖象開口向下，所以①為假命題．

②含有全稱量詞“任意”，所以為全稱命題．∵c≤0，∴b+c≤b．∵a≤b+c，∴a≤b．所以②為真命題．

③含有特稱量詞“存在一條”，所以不是為全稱命題．所以③不滿足條件．

④含有特稱量詞“存在一個”，所以不是為全稱命題．所以④不滿足條件．

故答案為：②．

點評：本題主要考查命題是否是全稱命題，以及全稱命題的真假判斷，比較基礎．51、直線l1：ax＋y＝3，l2：x＋by－c＝0，則l1∥l2的充要條件是ab＝1且c≠3b，所以ab＝1是l1∥l2的必要條件，故①正確．方程x2＋mx＋1＝0有兩個負根等價于，解得m≥2，故②錯誤．若|a|＝|b|，則a＝b為假命題，故③錯誤．解不等式x2－3x＋2>0得x<1或x>2，所以x<0是x2－3x＋2>0的充分不必要條件，故④正確．52、試題分析：由特稱命題的否定為全稱命題可知：命題，使的否定是“，”.

考點：全稱命題與特稱命題.53、試題分析：由題意得，根據(jù)存在性