反比例函數(shù)與幾何圖形的面積公開課

關(guān)于反比例函數(shù)與幾何圖形的面積公開課教學(xué)目標(biāo)：（1）理解和掌握反比例函數(shù)（k≠0）中k的幾何意義（2）能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題教學(xué)過程：讓學(xué)生自己嘗試在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P(x、y)，過P點(diǎn)分別向X軸、Y軸作垂線，從而探究求出兩垂線與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積及三角形的面積，從而探究所形成的矩形與三角形的面積與k的關(guān)系。第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天教學(xué)重、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義；并能利用它們解決一些綜合問題

（2）難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題學(xué)情分析：（1）知識(shí)基礎(chǔ)：本節(jié)課學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)具有了函數(shù)概念的知識(shí)積累，在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念。（2）學(xué)習(xí)方法：學(xué)生已經(jīng)積累的學(xué)習(xí)函數(shù)的方法有：畫圖象，觀察圖像歸納函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)變化規(guī)律和函數(shù)的變換趨勢等，通過設(shè)置問題讓學(xué)生自主探究。第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天反比例函數(shù)中“k”的幾何意義xyO如圖，是y=6/x的圖象，點(diǎn)P是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1、若P(1，y)，則四邊形OAPB的面積＝_________P(1,y)BBAAABAP(5,y)P(3,y)2、若P(3，y)，則四邊形OAPB的面積＝_________6663、若P(5，y)，則四邊形OAPB的面積＝_________結(jié)論：從雙曲線上任意一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線段，兩條垂線段與兩坐標(biāo)軸所圍成的長方形的面積=︱k︱.想一想：若P(x，y)，則四邊形OAPB的面積＝____6第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天反比例函數(shù)與矩形面積

例1.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。

解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y),則OA=x,AP=-y∵矩形OAPB的面積S=6∴OA×AP=6，即-xy=6∴這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：

P(x,y)Aoyx

B思考：如果去掉上題圖，將陰影部分的面積改為“過P點(diǎn)的垂線和兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為6”，本題該如何解決？第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,B，它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積是不變的?？偨Y(jié)：k的絕對值的幾何意義第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

推廣：反比例函數(shù)與三角形面積

例2.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AB垂直于x軸，垂足為B.求⊿OAB的面積。解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)A在圖象上∴xy=-8，︱xy︱=8∴

BoyxA第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx過P作x軸的垂線，垂足為A,則它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的，為：總結(jié)：k的絕對值的幾何意義的推廣第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.PDoyxPyxOC第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天的面積不變性

注意：（1）面積與P的位置無關(guān)（2）當(dāng)k符號(hào)不確定的情況下須分類討論P(yáng)Q0xyP0xy規(guī)律總結(jié)第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

3、在雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式__________。(X>0)yxO或第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天AoyxBS1S25、如圖，A,B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段，若

.4第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天Oyxs1s2∟

如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過點(diǎn)P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1

____S2.PQ∟∟∟=綜合提高：第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天xyOP1P2P3P41234如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則（x>0)

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？1第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=k/x的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E,F，拓展提高若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天總結(jié)提高一個(gè)性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性兩種思想：分類討論和數(shù)形結(jié)合第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：（2010湖北孝感）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為

.2.如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB。設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）

A. B.C.D.大小關(guān)系不能確定E第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3.如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，的面積為S，則（）

A.S＝1B. C.S＝2D.4.如圖，正比例函數(shù)與