2023年四年級數(shù)學上冊五相交與平行第1課時相交和垂直教案西師大版

第五單元相交與平行教材分析在學生初步認識直線以后，本單元教學直線與直線的位置關系。在同一平面內(nèi)的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的線索，組織教學內(nèi)容，把兩條直線的平行和垂直作為本單元的主要內(nèi)容。先教學相交，再教學平行。以理解這兩種位置關系為重點，在理解的基礎上，用各種方法畫出互相垂直的直線，并通過這些活動，體會平行線和垂線的一些特性。教材從生活中選取大量的平行或垂直的現(xiàn)象作為認知的現(xiàn)實背景和有意義的素材，讓學生在觀察比較中經(jīng)歷概念“抽象“的過程，以此來理解平行與垂直的概念。教材強化操作活動，加深對所學知識的體驗。讓學生畫平行線和垂線不單是操作方法的教學和操作技能的培養(yǎng)，還是數(shù)學概念的具體應用，在應用中能加深學生對概念的認識。注重知識的應用與解釋，體會認識的價值。教材選取了大量生活的例子，讓學生運用知識對相關現(xiàn)象作出簡單的解釋

教學目標1、通過觀察和操作等活動，感受同一平面內(nèi)兩條線的位置關系——平行與相交，了解相交的特例——互相垂直。能通過各種方法讓學生認識平行與互相垂直，讓學生通過一定的工具過一點畫另一條直線的垂線。

2、通過觀察、測量和計算等活動，在獲得直觀經(jīng)驗的同時發(fā)展空間觀念。3、在學習活動中體會現(xiàn)實生活里的數(shù)學，發(fā)展對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)交往、合作和探究的意識與能力。重點、難點重點1、了解平行與相交，了解相交的特例——互相垂直。2、學會畫垂線。3、認識平行線。難點1、體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。2、掌握角的分類以及銳角、直角、鈍角、平角和周角的大小關系。教學建議1、充分利用教學素材，創(chuàng)設有利于學生學習的情境，幫助學生理解知識。

2、給學生提供充分的探索空間。對于本單元的學習知識，學生的生活經(jīng)驗比較豐富，應給學生留有較大的思維空間，讓學生借助已有的經(jīng)驗去探索、去想象。

3、讓學生在實踐活動中去感知、去體驗。教師要盡量創(chuàng)造學生動手操作與親身體驗的機會。課時安排本單元用2課時完成教學，其中機動1課時。課題課時相交1平行1總計25.1相交和垂直教學內(nèi)容教科書64頁相關的課堂活動及練習。相交與垂直。教學提示本節(jié)課先讓學生擺一擺，在操作中讓學生理解相交和垂直這兩個概念，再通過辯一辯讓學生找出相交的不同特點，理解垂直的概念，讓學生在活動中學會知識。教學目標知識與技能：1、結合具體情景，了解平面內(nèi)兩條直線的相交的位置關系。2、畫垂線，會過直線上的一點或過直線外的一點畫已知直線的垂線。3、理解兩條直線在什么情況下互相垂直，體會垂線在現(xiàn)實生活中的作用。過程與方法：1、通過擺一擺等活動，讓學生理解兩條直線的位置關系包括一般相交和垂直，培養(yǎng)學生的空間思維能力。2、經(jīng)歷探索相交與垂直的學習過程，在學習過程中獲得成功的體驗。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，發(fā)展學生的空間觀念。重點、難點重點：了解相交的特例--垂直。難點：畫垂線，會過直線上的一點或過直線外的一點畫已知直線的垂線。教學準備教師準備：教學課件學生準備：三角板教學過程新課導入多媒體出示單元主題圖。師：同學們，在這幅溫馨的畫面中，你看到哪些和數(shù)學有關的現(xiàn)象？觀察之后，再和同桌交流，看誰的眼睛最亮。學生活動。預設：我看到圖中有畫跑道的線、爬桿、雙杠等；……生活中也有許多兩條直線相交于一點的現(xiàn)象，你能從這幅圖中找出哪些直線是相交的。學生活動后回答。今天我們就來研究兩條直線相交。（板書課題：相交）設計意圖：在這個教學環(huán)節(jié)中，用截取主題圖一部分內(nèi)容作為新課的研究內(nèi)容的方式，保持教學內(nèi)容的連貫性。探究新知探究兩直線相交擺一擺師讓學生用紙條來擺一擺，并質(zhì)疑兩根紙條怎樣擺才是相交的呢？學生擺出相交的紙條后，讓學生在視頻展示臺上展示，師用兩條直線相交的現(xiàn)象用兩條直線表示出來。多媒體出示：（2）探一探師質(zhì)疑：圖1和圖2中的兩條直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出，兩條直線相交于一點，形成4個角。師和學生交流：兩條相交直線確定一點，這個點我們稱為交點，再利用量角器分別測量一下圖1和圖2的（如果能根據(jù)經(jīng)驗直接判斷的可以直接判斷角的類型。）4個角，能分別說出它們是什么角嗎？學生測量（觀察）后可以發(fā)現(xiàn)：圖1中∠1和∠3是銳角，∠4和∠2是鈍角；圖二中∠1、∠2、∠3、∠4都是直角。師和學生交流：圖1和圖2中的兩條直線的位置關系都是相交。圖2中當∠1是直角時，其它的三個角都是直角。師小結：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。我們就說這兩條直線互相垂直，交點就是垂足。（板書課題：垂直）多媒體出示：如果兩條直線用a、b表示。我們可以說：直線a和直線b互相垂直，直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線。師讓學生在單元情境圖中指一指那些地方有互相垂直的兩條線？用筆描出來；教室里有哪些物體上的相鄰兩條邊是互相垂直的？指出來。學生回答預設：生活中有很多垂直的例子，比如：課本相鄰的兩條邊，長方形相鄰的兩條邊、正方形相鄰的兩條邊、黑板相鄰的兩條邊……。設計意圖：平面上兩條直線的位置關系對于學生來說是比較抽象的，因此，讓學生用小棒代替兩條直線，擺一擺它們之間的位置關系，使抽象的認識具體化了。教師把學生的擺法全部羅列出來，為后面的分類感知提供豐富的感性材料。畫垂線師：我們認識了互相垂直的線，下面我們就來畫垂線。（1）過直線上一點畫這條直線的垂線出示例1：過直線上一點畫這條直線的垂線。師和學生交流：畫這條直線的垂線，就是要使要畫的線與黑板上的線成90°的角，這就需要先找到三角板上的直角邊。多媒體出示課本上過直線上一點畫這條直線的垂線的方法，讓學生根據(jù)演示自己在題卡上試著畫出過已知點的垂線。學生活動。展示學生作品，并且讓學生說一說是怎樣畫的。師演示：師小結操作過程：第一步：使三角板的一條直角邊與已知直線重合。第二步:沿著直線移動三角板，使三角板的直角頂點和直線上的已知點重合。第三步：從直線的頂點沿著三角板的另一條直角邊畫出一條直線。這條直線就是已知直線的垂線。第四步：畫上垂足。（2）過直線外一點畫已知直線的垂線出示例2：學生根據(jù)畫已知直線上的一點畫垂線的方法試著畫出過直線外一點畫已知直線的垂線，匯報的過程簡要說一說畫垂線的方法。展示學生作品，并且讓學生說一說過直線外一點畫已知直線的垂線的方法。師在實物投影上演示：師小結操作過程：第一步：使三角板的一條直角邊與已知直線重合。第二步:沿著直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊正好經(jīng)過直線外一點。第三步：沿著三角板的另一條直角邊畫出一條直線。這條直線就是已知直線的垂線。第四步：畫上垂足。設計意圖：先讓學生自己想辦法來做兩條互相垂直的線段，學生獨立能力、數(shù)學發(fā)散思維的能力培養(yǎng)的同時，也讓學生感受到合作的美魅力，數(shù)學的引力。師小結：過直線上一點畫已知直線的垂線的方法：使三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿著直線移動三角板，使三角板的直角頂點和直線上的已知點重合。從直線的頂點沿著三角板的另一條直角邊畫出一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。畫上垂足。過直線外一點畫已知直線的垂線的方法：使三角板的一條直角邊與已知直線重合沿著直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊正好經(jīng)過直線外一點。沿著三角板的另一條直角邊畫出一條直，。這條直線就是已知直線的垂線。畫上垂足。鞏固新知教科書第64頁課堂活動第1、2題。設計意圖：通過第2題的操作，讓學生在實踐中找互相垂直的線。達標反饋1、下面每組中的兩條直線，是互相垂直的在里畫“√”，不垂直的在里畫“×”。2、你能想辦法經(jīng)過A點分別畫出已知直線的垂線嗎？3、判斷，對的在里畫“√”，錯的在里畫“×”。（1）長方形的長和寬互相垂直?！ǎ?）三角尺上沒有互相垂直的邊?！ǎ?）在9:00，鐘面上時針和分針互相垂直。………………（）（4）兩條直線相交，它們一定互相垂直?！ǎ?、下面圖形中有互相垂直的線段畫“√”，沒有互相垂直的線段畫“×”。答案：1、2、（1）√（2）×（3）√（4）×4、課堂小結這節(jié)課你有什么收獲？我們一起說一下吧！預設1：我認識了互相垂直的線；預設2：認識了相交；預設3：知道了……設計意圖：通過學生對本節(jié)課知識的回顧，使學生形成了一個完整的知識體系，從而使學生完整地經(jīng)歷認知結構的建構過程。布置作業(yè)下面哪個圖中的兩條直線是互相垂直的？垂直的在下面的括號里畫“√”。動手畫一畫。過直線上的一點畫已知直線的垂線。過直線外的一點畫已知直線的垂線。3、選一選。(1)兩條平行線之間的()最短。A、線段B、直線C、垂線段(2)正方形的相鄰兩邊互相()。A、垂直B、平行C、重合4、以下面給出的線段為長方形的長和寬，用畫垂線的方法把它畫完整。你能指出下圖中哪兩條線段是互相垂直的嗎？答案：1、2、（1）（2）（1）C（2）A板書設計相交與垂直教學反思《相交與垂直》這節(jié)課中，在新課開始通過復習前面學習的兩條直線的位置關系,自然引出垂直的概念。舊知識的復習與本節(jié)課的學習內(nèi)容密切相關，通過教師的引領使學生清楚的認識到互相垂直的本質(zhì)就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識上的回顧，同時也為學生后面學習畫垂線做了思維上的孕伏。讓學生通過操作認識相交，垂直是兩條直線相交的一種特殊情況。用直角三角尺畫已知直線的垂線，是小學數(shù)學中重要的幾何作圖技能。這節(jié)課的主要教學任務有3點：一是認識相交和垂直的關系，二是過直線上一點畫垂線，三是過直線外一點畫垂線。在以往的教學中，我就感覺學生在學此內(nèi)容時有困難，特別是過指定點作已知直線的垂線時，學生翻來翻去地擺弄三角尺，就是擺不到正確的位置，作不出規(guī)范的垂線。通過已有舊知識經(jīng)驗，學生借助過直線上一點畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過直線外一點畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎上引導學生總結概括畫垂線的一般方法、步驟，規(guī)范學生的語言表達，增強作圖的規(guī)范性，為后面的學習打下良好的基礎。新課標指出：教學的任務是解決學生現(xiàn)有的認知水平和教育要求之間相矛盾，為了學習而設計教學，是教學設計的出發(fā)點，也是歸宿。因此在此次的教學中我做了靈活的處理。在教學中我盡可能地讓學生多一些合作學習，練習形式也努力做到多樣化。如學生在學習過直線上一點和過直線外一點畫垂線時，允許同桌兩個人可以互相看、互相說、互相指導。在學生學會畫垂線后，可以引導學生在對方的本子上畫一條直線，在直線上、直線外點一點，讓其練習做垂線。做完之后，量給同桌看，讓同桌明白是怎樣操作的及是否正確，讓自己的操作過程也更熟練。這樣安排，目的是有意識的通過學習，培養(yǎng)學生合作、分享精神。教學資料包教學精彩片段探究兩直線相交（1）擺一擺師：同學們用紙條來擺一擺，兩根紙條怎樣擺才是相交的呢？學生擺出相交的紙條后，讓學生在視頻展示臺上展示。師用兩條直線相交的現(xiàn)象用兩條直線表示出來。多媒體出示：（2）探一探師：觀察圖1和圖2中的兩條直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：兩條直線相交于一點，形成4個角。師：兩條相交直線確定一點，這個點我們稱為交點，再利用量角器分別測量一下圖1和圖2的（如果能根據(jù)經(jīng)驗直接判斷的可以直接判斷角的類型。）4個角，能分別說出它們是什么角嗎？生：圖1中∠1和∠3是銳角，∠4和∠2是鈍角；圖二中∠1、∠2、∠3、∠4都是直角。師：圖1和圖2中的兩條直線的位置關系都是相交。圖2中當∠1是直角時，其它的三個角都是直角。師小結：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。我們就說這兩條直線互相垂直，交點就是垂足。（板書課題：垂直）多媒體出示：如果兩條直線用a、b表示。師：我們可以說：直線a和直線b互相垂直，直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線。師：同學們在單元情境圖中指一指那些地方有互相垂直的兩條線？用筆描出來；教室里有哪些物體上的相鄰兩條邊是互相垂直的？指出來。學生回答生1：生活中有很多垂直的例子，比如：課本相鄰的兩條邊；生2：長方形相鄰的兩條邊；生3：正方形相鄰的兩條邊、黑板相鄰的兩條邊……。教學資源什么是空間觀念空間是物質(zhì)存在的一種客觀形式，是物質(zhì)存在的表現(xiàn).空間觀念是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在人腦里留下的概括的形象?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本因素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造，許多的發(fā)明創(chuàng)造都是以實物的形態(tài)呈現(xiàn)的，都是設計者先根據(jù)想象畫出設計圖，然后再做出模型，最后才完善成功的。在這過程中空間觀念起著非常重要的作用，所以明確空間觀念的意義，認識空間觀念的特點，發(fā)展學生的空間觀念非常重要。利用實物和圖形幫助學生建立空間觀念的教學策略有：1、學會觀察。學生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活非常緊密，也就是引導學生學會認真觀察周圍的實物，重視現(xiàn)實生活中有關空間與圖形的問題，從視覺上去感受空間觀念，讓學生在學習活動中自己動手動腦，擺擺、折折、拼拼、量量。我在教一些平面圖形面積公式時，準備很多學具，讓學生拼湊推導出公式。2、訓練概括。《數(shù)學課程標準》指出“能描述實物或幾何圖形的運動和變化，能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的相互關系”，所以老師要積極鼓勵學生從不同的角度觀察物體，練習用語言來進行概括描述，讓他們有較多的機會去參與活動，從語言表達和聽覺上感知空間觀念，不斷地豐富他們的空間經(jīng)驗，使空間觀念得到形成和鞏固。這比觀察實物有較大的難度，但是對學生建立空間觀念有很大的好處，這是在觀察基礎上的一個飛躍。例如數(shù)數(shù)長方體有多少條棱，棱與棱之間有什么關系；有多少個面，面與面之間有什么關系；長方體的表面積、體積如何計算等等都用語言來敘述。我在教學“把一個長方體切割成兩個正方體，表面積增加了多少”這一類題目時，注意引導學生從不同的角度去考慮切割方法，再用一個實物（長方體）來切割演示，讓學生觀察、思考、討論，然后說出多了幾個什么面，從而尋求不同的解題的方法。3、練習操作。教師根據(jù)教學內(nèi)容可以購買或自制教學具，讓學生進行實際操作訓練?！安僮魇侵橇Φ脑慈季S的起點”教學時老師不但要重視引導觀察，而且要重視讓他們變被動聽講到一起動手、共同參與，親身操作。多種形式的操作能使他們的視覺、觸覺協(xié)調(diào)起來，充分發(fā)揮其內(nèi)化功能，以豐富他們的空間觀念。教學時，教師讓學生先看教具演示，后自己操作從而獲得知識，然后上升為概念、法則，找出解決問題的方法。4、發(fā)揮想象?！稊?shù)學課程標準》指出“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”分解圖形、想象實物就要學生具有豐富的想象能力。而想象具有伴隨性，學生在觀察實物、概括實物及幾何圖形時，在練習、操作過程中都始終伴隨著想象，這些想象既有助于學生空間觀念的建立，又有助于提高學生的創(chuàng)新能力。教學時，我通常讓學生先觀察實物，然后練習畫出觀察過的實物幾何圖形，有時也運用猜想、設計等手段，借助直觀圖形來進行合情推理，這樣既增強了學生探究的好奇心，加深對數(shù)學的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，又讓他們逐步形成合乎邏輯的思考，嚴謹求實的態(tài)度，形成創(chuàng)新意識。（三）說課設計（1）教材分析教材的地位與作用：

《相交與垂直》是西師版四年級上冊第五單元第1課時的內(nèi)容。在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，垂直是同一平面內(nèi)兩條直線相交的特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。教學時讓學生感知生活中的垂直現(xiàn)象。并且通過一系列的數(shù)學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發(fā)展。（2）學情分析學生已經(jīng)掌握了直線、角的基礎知識，并且學生在日常生活中也能看到一些垂直的現(xiàn)象，學生具備一些簡單的分類思想，能夠從實際的操作活動中進行分析、思考，這也為學生進行自主探究學習提供了可能。（3）教學目標知識與技能：1、結合具體情景，了解平面內(nèi)兩條直線的相交的位置關系。2、畫垂線，會過直線上的一點或過直線外的一點畫已知直線的垂線。3、理解兩條直線在什么情況下互相垂直，體會垂線在現(xiàn)實生活中的作用。過程與方法：1、通過擺一擺等活動，讓學生理解兩條直線的位置關系包括一般相交和垂直，培養(yǎng)學生的空間思維能力。2、經(jīng)歷探索相交與垂直的學習過程，在學習過程中獲得成功的體驗。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的觀察能力和分析能力，發(fā)展學生的空間觀念。（4）重點、難點重點：了解相交的特例--垂直。難點：畫垂線，會過直線上的一點或過直線外的一點畫已知直線的垂線。（5）教法、學法教法:整堂課滲透的主要是“學生動筆畫——學生說畫法，討論畫法——教師引導，總結畫法”這樣一個學習模式。首先讓學生通過動手畫一畫來自主探究知識,并及時組織學生分組展開交流,討論，同時教師及時地點拔,啟發(fā),從而使課堂進入師生互動,生生互動的學習氛圍。學法：在“動筆畫”活動中，主要是體現(xiàn)開放性動手操作的學習方法，讓學生有空間把可能出現(xiàn)的情況全面的展現(xiàn)出來，為準確地提取和掌握知識點做好充分的準備。說教學過程創(chuàng)設情境在新課導入這個環(huán)節(jié)，我利用的單元主題圖導入新課。讓學生在這幅情景圖中找出和數(shù)學有關的現(xiàn)象。生活中也有許多兩條直線相交于一點的現(xiàn)象，你能從這幅圖中找出哪些直線是相交的。這樣將數(shù)學知識與生活有機的結合。創(chuàng)設了良好的情境，激發(fā)了學生的求知欲。在這個教學環(huán)節(jié)中，用截取主題圖一部分內(nèi)容作為新課的研究內(nèi)容的方式，保持教學內(nèi)容的連貫性。（二）探究新知這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)，分為2個環(huán)節(jié)：探究兩條直線相交和畫垂線。1、探究兩條直線相交在這個環(huán)節(jié)中，我是這樣設計的“擺一擺”。讓學生用紙條來擺一擺，并質(zhì)疑兩根紙條怎樣擺才是相交的呢？當學生擺出相交的紙條后，讓學生在視頻展示臺上展示，師用兩條直線相交的現(xiàn)象用兩條直線表示出來。進入下一個環(huán)節(jié)“探一探”，讓學生通過自己動手探究出垂直是相交的一種特殊情況，讓學生真正認識垂直。在理解“互相垂直”的時候，我設計了這樣一個環(huán)節(jié)：畫出垂直的直線a和直線b,我們可以說：直線a和直線b互相垂直，直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線。知識來源于生活，有應用于生活，于是我讓學生找一找生活中垂直的現(xiàn)象，對垂直的認識有進行了一次升華。2、畫垂線在這個環(huán)節(jié)中，我是根據(jù)教科書中的例1和例2進行教學的。在畫的過程中，我先讓學生自己試畫，展示之后再進行匯報，師評價之后，給出規(guī)范的畫圖方法。然后總結出畫過直線上一點畫這條直線的垂線的四個步驟：第一步：使三角板的一條直角邊與已知直線重合。第二步:沿著直線移動三角板，使三角板的直角頂點和直線上的已知點重合。第三步：從直線的頂點沿著三角板的另一條直角邊畫出一條直線。這條直線就是已知直線的垂線。第四步：畫上垂足。學生對于“畫過直線上一點畫這條直線的垂線”方法已經(jīng)掌握，再畫“過直線外一點畫已知直線的垂線”就很輕松了。所以這個環(huán)節(jié)我放手給學生，讓學生自己完成。（三）鞏固應用利用教科書第64頁課堂活動第