2022年廣東省韶關(guān)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年廣東省韶關(guān)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

(15)設(shè)&為任意角，則皆/尸ind的?心物跡基

(A)宜我(B)H(C)MH(0)雙曲線

2.根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義，下列函數(shù)在指定點(diǎn)或開區(qū)間上不連續(xù)的是()

A.f(x)=2x+1,點(diǎn)x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,點(diǎn)x=0

2x+3上會(huì)1

C.I?x=l

D.f(x)=l/(x-2),開區(qū)間(0,2)

3.設(shè)z￡C(C為復(fù)數(shù)集)，且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10,那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)的集合表示的圖形為()

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

4.在等比數(shù)列｛aj中，若34a5=6,貝lja2a3④27=()

A.12B.36C.24D.72

5.巳知正三梭柱的底面積等于得.博面積等于30,則此正三槍柱的體積為

A.2招

B.5后

C.10后

D.15石

6.在一次讀書活動(dòng)中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書中

任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是0

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

7.下列函數(shù)的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

8.若lg5=m,則lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

9.若sina>tana,。金(-兀/2,兀/2),貝lja￡()

A.(-7T/2,7T/2)B.(-K/2,0)C.(0,7T/4)D.(K/4,7I/2)

10.

第1題設(shè)集合人=以卜2<x<3},B={x|x>l},則集合ACIB等于()

A.{x|l<x<3)B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

11.

第6題命題甲：直線y=b-x過原點(diǎn)，命題乙:6=0,貝IJ()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

12.若p:x=l；q:x2-l=O,貝IJ()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

13.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

14.已知平面向量a=(l,1),b=(L-1),則兩向量的夾角為()o

A工

3B.f

C-fD.A

..4

15.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為()。

A.710

B.4

C.后

D.16

設(shè)。>1,則

](A)log,,2<0(B)log2a>0(C)2*<1CD)>1

17.已知向-3.1)J=(2.O.3)."(O.(M)?1U?(he)=

A.8B.9

rnD.

lg等給數(shù)列10.1申，前4"之和St-i.前8$之和$=4.剜叫,+4.=A7B8

C.9D.10

19.若sina.cota<0則角a是()

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

20.

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

21.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5,則過點(diǎn)

P和原點(diǎn)的直線的斜率為（）

A.A.4/5或-4/5

B.5/4或-5/4

C.1或-1

D.D.6或-R

巳知（石+心）”的展開式的第三項(xiàng)與第二《的系數(shù)的比為II：2.剜e是

22./<?A.10B.11

C.12D.13

231'的展kt中?二/場(chǎng)的系故X（）

A.A.lB,-1C.252D,-252

24.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積是10,全面積是（）

A.15B.20C.25D.35

257效、=；-的鼓小力周期出（）

A.A.6兀B.3TIC.2nD.K/3

C：J￡=1

26.已知三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)是橢圓2516的兩個(gè)焦點(diǎn)，第三

個(gè)頂點(diǎn)在C上，則該三角形的周長(zhǎng)為()O

A.10B.20C.16D.26

27復(fù)數(shù)(產(chǎn))'+(”尸的值等于

4/?1—1I?1

A.2B.-2C.OD.4

28.

個(gè)小州名-同學(xué)加38女網(wǎng)學(xué).4名男同學(xué)的中切身向?yàn)镮72m.3名

，/間，的t均身島為1.61m.㈣全陽(yáng)同學(xué)的平均以島妁力'調(diào)列OQIm>

?A?i.65m(B)1.66m

<C>1,67m(D)1.68m

若sina>tana.a€(一手，B.則在

A

-B.(--^.0)D?仔片)

29...一

30.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.AW7/2B,l/2C.43/3D.^3/2

二、填空題(20題)

31.橢圓的中心在原點(diǎn)，-個(gè)頂點(diǎn)和-個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

32.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

33.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

AB4-AC4-CB-^4=

34,_______

35.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

以桶=I的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢8的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

O)0

36.

37.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

38.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝U(cp(10))=()

已知隨機(jī)變量f的分布列是:

2

f01345

P0.10.20.30.20.10.1

則將=.

39.

3

40.已知sinx=5,且x為第四象限角，則

sin2x=o

41化簡(jiǎn)而+QP+MN-MP=

42.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

43設(shè)萬+6,明6-々成等比數(shù)列.則a=.

44.經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

45.

t.工―1

-------

46*X】一i）的實(shí)部為.

47.已知隨機(jī)應(yīng)量C的分布列是：

f12345

P0.40.20.20.10.!

則槎=

?￡±1》0

48.不等式的解集為1一2z

49gMi十行一卷質(zhì)i=

50過圓，+/=25上一點(diǎn)M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=(e,+e")co?d,

y=y(e*-e-,)sinft

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

⑵若做”竽#eN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

52.

(本小題滿分13分)

Zsin0cosd+—

設(shè)函數(shù)=―:-----------—,0e[0,J]

sin。+cos0'

⑴求/（自；

（2）求/（。）的最小值.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列2.1滿足5=2小門,=3a.-2（n為正氣數(shù)）?

a?-I

⑴求K

（2）求數(shù)列ia.|的通項(xiàng)?

54.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=.-lnx.求（1）〃口的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間［:,2］上的最小值.

55.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A（-5,0）,在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

56.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大?

57.

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)人工)=?2&

(I)求函數(shù)y=KG的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.(本小題滿分12分)

巳知等比數(shù)列％］中.4=16.公比g=

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列|a.|的前"項(xiàng)的和S.=124.求n的值.

59.(本小題滿分12分)

已知K.吊是橢圓念+2=i的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上-點(diǎn),且Z,F,”2=30。,求

△PFR的面積.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求IOFI的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo).使A。。的面積為十.

60.

四、解答題(10題)

61.(I)求曲線：y=Inx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

(II)并判定在(0,+8)上的增減性.

62.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)4PAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

63.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin(ot,設(shè)3=100兀

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培)

IH.畫出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

64.設(shè)函數(shù)f(x)=-xex,求：

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

65(20)(本小題羯分11分)

(1)把下面衣中X的角度值化為弧度值,計(jì)算y=t?nx-?inx的值并填入衣中:

X的角度值0,9?18。27*36*45。

X的角度值10

y=tanx-sinx的值

（精潴到o.oooi）0.0159

(0)參黑上裊中的數(shù)據(jù),在下面的平面直角坐標(biāo)系中■出函數(shù)y=I"x-sin，在區(qū)間

(0.J)上的圖位.

66.

如圖，已知橢圓G：t+/=i與雙曲線C2：4-/=1(<?>1).

aa

(1)設(shè)4,由分別是G,G的離心率,證明eg<1；

(2)設(shè)44是C1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),P(x°.y°)(lxol>a)在C?上，直線P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與C1的另一個(gè)交點(diǎn)為凡證明OR平行于y軸.

67.為了測(cè)河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得/

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

68.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四

條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩

形的面積最大？

69.從2,4,6,中取出3個(gè)數(shù)字，從1,3,5,7中取出兩個(gè)數(shù)字，共能組成

多少個(gè)沒有重復(fù)的數(shù)字且大于65000的五位數(shù)？

2

70.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-n.

(I)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和.

五、單選題(2題)

已知/(工+1)=--4,則人工-1)=)

(A)x2-4x(B)x1-4

71.(C)x2+4x(D)x2

72.函數(shù)3=1)的定義域?yàn)?)。

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

六、單選題(1題)

73.在等比數(shù)列{aj中，若加5=6,則a2a3a6a7=()

A.12B.36C.24D.72

參考答案

l.C

2.C

判斷函數(shù)在點(diǎn)a處是否連續(xù)，只需看它的極限值是否等于函數(shù)值.選項(xiàng)

A,f(x)=2x+l是-次函數(shù)，在(-00,+8)連續(xù).選項(xiàng)B,f(x)=ax?2+bx+c是

二次函數(shù)，在(-00,+8)連續(xù).選項(xiàng)C,f(x)是分段函數(shù)，(如圖)

lim(2x+3尸5丹(1尸2.選項(xiàng)D,f(x)=l/(x-2)在x=2處無意義,而(0,2)

連續(xù)從以上四個(gè)選項(xiàng)的討論中，只有C選項(xiàng)在x=l處不連續(xù).

如用,謾是潰及*■件的向量?

|Z-2|=|O5-OF^I-_,_^一？

?I7T2I+，Z-21=1。就之以酢身F：Z的總的和<**于

X；合二以F/為。?長(zhǎng)"小丑%

3.B

4.Ba2a3a6a7=a2a7-a3a6=(a4a5>=36.

5.B

設(shè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為a,底面積為?1■a?4a=V?.得a=2.

設(shè)正三梭柱的高為A.惻面積為3XaXA=3X2XA=3O.得A-5.

則比正三棱柱的體積為底面積X離=571(答案為B)

6.C

該小題的試驗(yàn)可認(rèn)為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機(jī)會(huì)是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計(jì)算試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)時(shí).使用了分類計(jì)數(shù)原理.假如使用

分步計(jì)數(shù)原理。以為共有5x7種結(jié)果.從而得出所求概率是品-春選擇

選項(xiàng)D。那就答錯(cuò)了題。

7.C求三角函數(shù)的周期時(shí)，-般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)Asin?x+a)或：

y=Acos?x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TI/|(O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=7r/2B,f(x)=2sin4x,T=27i/4=7r/2.C,f(x)=sinxcosx=

l/2xsin2x,T=27r/2=7i.D,f(x)=4sinx,1=2兀/1=2兀

8.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù).

【考試指導(dǎo)】院=嶗=1-喳=一〃,.

9.B首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出

滿足條件的a角取值范圍.

sina>tana,a￡(-兀/2,兀/2),又Vsina=MP,tana=AT,(l)O<a<兀/2,sina<

tana.(2)-7r/2<a<O,sina>tana.

10.A

U.D

12.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

條件.

13.CYO<a<兀,0<a/2<兀/2A錯(cuò)誤，?.,sina/2>0.B錯(cuò)誤，?0<a<TI/2,

即a為銳角cosa>0,@K/2<a<K,即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，?'?cosa不能確定.D錯(cuò)誤，tana=sina/cosa,sina>0能確定,

cosa不確定.選項(xiàng)C,?.?①0<a<7i/2,cota/2>0,又'②冗/2<a<7i,cota/2

>0此兩種情況均成立

14.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為向量的數(shù)量積的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

cos<a,b>=宜>'—

IaI?I"=0=>aJ_b.

15.B

本題考查了圓的方程的知識(shí)點(diǎn)。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為(x+l)2+(y-3>=16,故圓的半徑為4。

16.B

17.B

B?(>?r)???*???*2*9.

18.C

C解析1如國(guó).可用力?小?力??,-S.-3,-3.由等芥改叫件卡可火bA力之和化構(gòu)成導(dǎo)式數(shù)列,目

靠公差為3-S-2故to.>5.*2x4=9.

19.C

20.B

21.C

22.C

欣一-1)

C解析:如題何知:；=V----爭(zhēng)依*-12，

C..B4

23.D

7V+LG?3)吟?(一]，=(-D'.令20-3-5,得r=5.

所以九-《一母?0?x*=-252x*.(答案為D)

24.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5x3+10x2=35,應(yīng)選D.誤選C,錯(cuò)誤的

原因是只加了-個(gè)底面的面積.

25.A

26.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為橢圓的性質(zhì).

械BI的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2c=

2Va2-br=6.又因?yàn)榈谌齻€(gè)頂點(diǎn)在C上.則該

點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離的和為2a=2X5=10.9']

【考試指導(dǎo)】三角形的周長(zhǎng)為10+616.

27.A

28.C

29.B

首先做出單位圓，然后根據(jù)問題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出滿

足條件的a角取值范圍.

-2L2L\

sina>tana.a￡2'2八

又Vsina=MP,tana=AT,

(1)0<a<-^-?sina<tana.

(2)—VaVO,sina>tana?

故選B.

3O.B

31.x2/40+y2/4=ly2/40+x2/36=1原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(diǎn)（6,0）,

（0,2）.當(dāng)點(diǎn)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，c=6,b=2,

a2=40-x2/40+y2/4=l當(dāng)點(diǎn)（0,2）是橢圓-個(gè)焦點(diǎn)，（6,0）是橢圓-個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

c=2,b=6,a2=40^-y2/40+x2/36=1

32.

33.

【答案】景

*s*~a，Ta，T=Ta

由題意知正三粒他的側(cè)枝長(zhǎng)為專a,

二(隼)'-(華??1)'=也

V=J-X包/-y^.=—a1

34a6a2「

34.

【答案】3AB

AB+AC+CB-BA

AB+AB-BA

=2AB+AB=3AB.

35.

(z-2)2+(y+3)2=2

36.

T一-￡5-1I

田上M+(y—1>=2

37.答1案：

解析：

設(shè)SI的方程為(x-0):+)?=

20題答案圖

圄心為。(0,%).

\cyA\-\(yii.>r

I0+>o-3|_|0->0-1|

w+v~yr+(-i)j

ly?-3|=|-y?-11=>^0

一口上=々

38.

V^p(x)=lgx,

.?,^(10)=lgl0=l,

二打乎uohnpao)—i=i-i=o.

2.3

39.

40.

24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，貝Ijcosx=

￡

5,故

_24

sin2x=2sinxcosx=二5。

41.

出國(guó)的方程為（工一0）?+“一》）'=/.（如陽(yáng)）

圜心為C/<0,>#）.

|OAI=|OB|.即

[0+?-3|I。一”-11

―+/?

I”-31.I.”-110立■1?

吧二乳■匕乳.“a.

"TF4242

44.

45.

叫fr+J-2X2+1Y?（薦宴為?。?/p>

46.

47.

48.

，【答案】｛x|―

2x4-1>0

21+1-

①或

1-2Q0

2i+lV0

②

I-2zV0

①的解集為一■|"V7V■|■?②的解集為0，

49.答案：272i

y/18i+等西i-f/50i=

i+yX2V2i--1><5>/2i=2同

3x-4y+25=0

50.

51.

（1）因?yàn)?，網(wǎng),所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化為

yr^i-cwe'①

CTC

72工薪=sin乳②

le-e

這里0為參數(shù).①1+②1,消去參數(shù)8.得

44

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而?為參數(shù),原方程可化為

①1-②1.得

因?yàn)?￥d'=2/=2,所以方程化簡(jiǎn)為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記"嚏比學(xué)之［y=K~^T）

44

則c'=J-爐=1,c=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（*1.0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記J=8B%,爐5加%.

■則J=a、b、l,。=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

52.

3

1+2ain0cos6+—

由庭已知。)=?益

4(nn0?cow

(ainp+cosd)?十g

sin0+coQ

令z=sintf?cc?^.得

x：+&A6

"0)=-+2石.

=14x---.v+J6

由此可求得J(M)=%4e)最小值為網(wǎng)

53.解

=3a.-2

a..?-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比為q=3,為等比數(shù)列

Aa.-l=(a,=<-'=3-*

Aa.=3,*,+1

(I)函數(shù)的定義域?yàn)椤?,+8).

八萬)=1-+.令/(幻=0j{fx=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(工)<0;在區(qū)間(1.+8)上/(X)>0.

則/?(8)在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知.當(dāng)w=l時(shí)取極小值,其值為AI)=1Tnl=

又=y-ln-y=-y+ln2i/'(2)=2-ln2.

54In,<,<In?<Inc.

即;<ln2<LJ<2)

因嶼f(x)在區(qū)間J.2］上的最小值是J.

55.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(片,%),則

1,

MBI=/(X,+5)+y1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在插圈上,所以2才+yj=98

y,2=98-2x,2②

將②代人①，得

I4BI=y(x,+5)J+98-2x,J

1

=5/-(xl-10*1+25)+148

=7-(x,-5)5+148

因?yàn)?3-5),W0.

所以當(dāng)x,=5時(shí)._($_5尸的值最大.

故以創(chuàng)也最大

當(dāng)航=5時(shí).由②.得y嚴(yán)±4百

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4⑸或(5.-44)時(shí)1481最大

56.

利潤(rùn)=銅售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)工元(xMO),利潤(rùn)為y元,則每天售出(100-Uh)件,銷售做價(jià)

為(10+外?(100-10x)x

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10工)元(OwxWlO)

依題意有:y=(IO+x)?(100-lOx)-8(100-10s)

=(2+*)(l00-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20H+80,令y，=0得x=4

所以當(dāng)x=4即督出價(jià)定為14元一件時(shí),■得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

57.

⑴八G=1令/⑺=0,解得工=1?當(dāng)xe(0.1)./(x)<0;

當(dāng)we(l.+8)/(X)>0.

故函數(shù)人口在(0.1)是減函數(shù).在(I.+8)是增函數(shù)?

(2)當(dāng)x=l時(shí)4工)取得極小值?

又/(0)=0,*)=-1?<4)=0?

故函數(shù)/Cx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

58.

(1)因?yàn)椋?.才?即16=4x：,得5=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為。,二64x(/)…

a,(l-??)"("力

(2)由公式S,=-f得124=---------f—

"g?_X

2

化簡(jiǎn)得2"=32,解得n=5.

59.

由已知.橢圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=%由橢圓的定義知即+“=20①

又/=100-64=36.c=6,所以「,(-6,0),吊(6,0)且IF禺I=12

在△用；"中，由余弦定理得m'J-2^8830。=12’

m'+n5~/imn=144②

m'42mn+n2=400.③

③-②，得(2+，§)mn=256,mn=256(2--J3)

因此.△叫外的面積檔mm*in300=64(2-M)

(25)解：(I)由已知得尸

o

所以I0FI=J.

o

(n)設(shè)尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明(x>o)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為容或-后，

△。尸。的面積為

11/7-1

2*X8-XV2-=

解得x=32,

60.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

61.

《[“，=+|"八』1,故所求切線方程為jr-O-Hx-D^y^x-l.

(口)?“一十?]￡(o.+8),則7>°?

.,.y=lar在(0,+?=)機(jī)調(diào)遞增*

62.

設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)橫坐你分別為X,,必,則Xj，l2為二次方程一3d-2工+。

=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系,褥X,4-x：="y..T|?n嚴(yán)一拳

從而得IAB!=I5-工/=J(工[二4為**=y\/1+3?.

P為拋物線II點(diǎn),坐標(biāo)為(一!,＜?+!).PC垂直于z軸，|PCI=1a+}].

由APAB為等腰虎角三角形可知IABI-2IPCI.

8吟＞/T+3a-21a+y|.得a=O或a=一/.

因?yàn)閽佄锞€與“軸有網(wǎng)個(gè)交點(diǎn)，則

4=4+12。＞0?解得a＞一］?故。=0?

63.

⑴7=奇=廉=梟"7=50(2.

所以電流強(qiáng)度/變化的周期為白$,頻率為

OU

50次/$.

(n＞列表如下:

1131

“秒)0

20010020050

/=5sinl00xZ050-50

-1

-2

-3T

7

64.本小題滿分13分

解：(I)f(X)—ex-xex=-(1+x)x

令f(x)=O,解得經(jīng)x=-l

當(dāng)X變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:

X(—8,1)-1(1,+°°)

fZ(x)+0—

f(x)/1/e

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-8,1)和(-1,+00)

在(-00,-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1.+00)上,f(x)是減函數(shù)

(II)因?yàn)閒(-2)=2/e2,f(-l)=1/e,f(0)=0

所以，f(x)在［-2,0］上的最大值是1/e